Puoliympyrä
Valitse, syötätkö säteen vai halkaisijan, ja anna sen arvo.
Puoliympyrän pinta-alan laskuri
Laske puoliympyrän pinta-ala, kehä ja kaaren pituus säteestä tai halkaisijasta: A = π·r² ÷ 2 ja kehä = π·r + 2r.
Tulokset
Puoliympyrän pinta-alan laskuri
Tämä laskuri laskee puoliympyrän pinta-alan, kaaren pituuden, kehän ja painopisteen. Voit antaa lähtötiedoksi säteen tai halkaisijan, ja tulokset päivittyvät heti.
Mikä puoliympyrä on?
Puoliympyrä on ympyrän puolikas. Sen rajaavat ympyrän kaaren puolikas ja halkaisija, joka muodostaa kuvion suoran reunan. Puoliympyrää vastaava keskuskulma on 180°, eli se kattaa tasan puolet täydestä ympyrästä.
Pinta-ala
Koska puoliympyrä on puolet ympyrästä, sen pinta-ala on puolet ympyrän pinta-alasta:
A = π · r² ÷ 2
Jos käytössä on halkaisija d, kaava saa muodon A = π · d² ÷ 8, koska r = d ÷ 2.
Kaari ja kehä
Puoliympyrän kaareva reuna on puolet ympyrän kehästä, ja koko kehä saadaan lisäämällä siihen suora halkaisija:
kaari = π · r
kehä = π · r + 2r = π · r + d
On tärkeää muistaa lisätä halkaisija: pelkkä kaari ei vielä ole koko puoliympyrän reunan pituus.
Painopiste
Puoliympyrän painopiste eli massakeskipiste sijaitsee symmetria-akselilla, etäisyydellä suorasta reunasta:
painopiste = 4r ÷ (3π) ≈ 0,4244 · r
Tämä on hyödyllinen tieto esimerkiksi tekniikassa, kun lasketaan puoliympyrän muotoisen kappaleen tasapainoa.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan puoliympyrän mitat, kun säde on r = 4:
A = π · 4² ÷ 2 = π · 16 ÷ 2 ≈ 25,13
kaari = π · 4 ≈ 12,57
kehä = π · 4 + 8 ≈ 20,57
Pinta-ala on siis noin 25,13 ja kehä noin 20,57.
Missä puoliympyrää käytetään?
Puoliympyrän muotoja esiintyy kaarevissa ikkunoissa, ovissa, holveissa ja silloissa. Pinta-alan ja kehän laskenta on tarpeen materiaalimäärien arvioinnissa, ja painopistettä tarvitaan rakenteiden tasapainotarkasteluissa.
Puoliympyrä koulussa
Puoliympyrä on luonteva jatko ympyrän pinta-alalle ja kehälle. Se opitaan peruskoulussa, ja sitä käytetään yhdistelmäkuvioiden pinta-aloissa, joissa kappale koostuu esimerkiksi suorakulmiosta ja sen päähän liitetystä puoliympyrästä.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on puoliympyrä?
Puoliympyrä on ympyrän puolikas, jonka rajaavat ympyrän kaaren puolikas ja halkaisija. Halkaisija toimii puoliympyrän suorana reunana, ja kaari sen kaarevana reunana. Puoliympyrän keskuskulma on 180°.
Miten puoliympyrän pinta-ala lasketaan?
Puoliympyrän pinta-ala on puolet ympyrän pinta-alasta: A = π·r² ÷ 2. Esimerkiksi säteellä 4 pinta-ala on π·16 ÷ 2 ≈ 25,13. Halkaisijasta d laskettuna kaava on A = π·d² ÷ 8.
Mikä on puoliympyrän kehä?
Puoliympyrän kehä koostuu kaarevasta osasta ja suorasta halkaisijasta: kehä = π·r + 2r = π·r + d. Pelkkä kaari on puolet ympyrän kehästä eli π·r. Esimerkiksi säteellä 4 kehä on π·4 + 8 ≈ 20,57.
Miten lasken puoliympyrän halkaisijasta?
Säde on puolet halkaisijasta, eli r = d ÷ 2. Sijoita tämä kaavoihin: pinta-ala A = π·(d ÷ 2)² ÷ 2 ja kaari π·d ÷ 2. Esimerkiksi halkaisijalla 8 säde on 4 ja pinta-ala noin 25,13.
Missä puoliympyrän pinta-alaa tarvitaan?
Puoliympyrän pinta-alaa tarvitaan esimerkiksi kaarevien ikkunoiden, holvien ja kaariovien mitoituksessa, puoliympyrän muotoisten pöytien ja mattojen koon laskennassa sekä geometrian tehtävissä, joissa kuvio koostuu puoliympyrästä ja suorakulmaisesta osasta.
Oliko tästä laskurista apua?