Heronin kaava -laskuri

Laske kolmion pinta-ala kolmesta sivusta Heronin kaavalla: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)).

Kolmion sivut

Syötä kolmion kolme sivua samassa pituusyksikössä. Jokaisen sivun on oltava lyhyempi kuin kahden muun summa.

Pikavalinnat:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Heronin kaava -laskuri

    Tämä laskuri laskee kolmion pinta-alan pelkistä sivujen pituuksista Heronin kaavalla. Kaava on hyödyllinen aina, kun kolmion korkeutta tai kulmia ei tunneta, vaan käytössä ovat vain sivut a, b ja c.

    Mikä Heronin kaava on?

    Heronin kaava antaa kolmion alan suoraan kolmesta sivusta. Laskenta etenee kahdessa vaiheessa. Ensin lasketaan puolipiiri eli piirin puolikas:

    s = (a + b + c) ÷ 2

    Sen jälkeen pinta-ala saadaan neliöjuurikaavasta:

    A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))

    Kaava on käytännöllinen, koska se ei tarvitse korkeutta. Tavallinen kaava ala = kanta × korkeus ÷ 2 vaatisi korkeuden, jota ei aina tunneta.

    Kolmioepäyhtälö

    Kaikilla kolmella pituudella ei voi muodostaa kolmiota. Jokaisen sivun on oltava lyhyempi kuin kahden muun summa:

    a < b + c,  b < a + c,  c < a + b

    Jos ehto ei täyty, kolmiota ei ole olemassa, ja Heronin kaavan juuren alle tulisi negatiivinen luku. Laskuri tarkistaa tämän automaattisesti.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan kolmion ala, kun sivut ovat a = 3, b = 4 ja c = 5:

    s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6

    A = √(6 · (6 − 3) · (6 − 4) · (6 − 5))

    = √(6 · 3 · 2 · 1) = √36 = 6

    Kolmion pinta-ala on siis 6. Tämä on suorakulmainen kolmio, joten tuloksen voi tarkistaa peruskaavalla: 3 · 4 ÷ 2 = 6. Tulokset täsmäävät.

    Korkeuden laskeminen alasta

    Kun ala tunnetaan, voidaan ratkaista korkeus mitä tahansa sivua vasten kääntämällä peruskaava:

    h = 2A ÷ kanta

    Esimerkin kolmiossa korkeus sivua a = 3 vasten on h = 2 · 6 ÷ 3 = 4.

    Heronin kaava vai tavallinen alakaava?

    Heronin kaava koulussa

    Heronin kaava opitaan tyypillisesti yläkoulun lopulla tai lukion geometrian kursseilla. Se täydentää kolmion alan laskutapoja: peruskaavan lisäksi ala voidaan laskea sivuista (Heron) tai kahdesta sivusta ja niiden välisestä kulmasta. Lukion pitkässä matematiikassa (MAA) kaava liittyy kolmion ratkaisemiseen yhdessä sini- ja kosinilauseen kanssa.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on Heronin kaava?
    Heronin kaava laskee kolmion pinta-alan pelkistä sivujen pituuksista, ilman korkeutta tai kulmia. Ensin lasketaan puolipiiri s = (a + b + c) ÷ 2, ja sitten ala kaavalla A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Kaava on nimetty antiikin matemaatikon Heron Aleksandrialaisen mukaan.
    Milloin Heronin kaavaa kannattaa käyttää?
    Heronin kaavaa kannattaa käyttää, kun tunnetaan kolmion kaikki kolme sivua mutta ei korkeutta eikä kulmia. Tavallinen kaava ala = kanta × korkeus ÷ 2 vaatii korkeuden, jota ei aina tiedetä. Heronin kaava antaa alan suoraan sivuista.
    Mikä on puolipiiri?
    Puolipiiri on kolmion piirin puolikas eli s = (a + b + c) ÷ 2. Se on Heronin kaavan keskeinen suure. Esimerkiksi sivuilla 3, 4 ja 5 piiri on 12 ja puolipiiri 6.
    Voiko millä tahansa kolmella sivulla muodostaa kolmion?
    Ei voi. Kolmioepäyhtälön mukaan jokaisen sivun on oltava lyhyempi kuin kahden muun sivun summa. Jos esimerkiksi sivut ovat 1, 2 ja 5, kolmiota ei synny, koska 1 + 2 on pienempi kuin 5. Tällöin Heronin kaava antaisi neliöjuuren negatiivisesta luvusta.
    Miten korkeus saadaan Heronin kaavan jälkeen?
    Kun pinta-ala A tunnetaan, korkeus mihin tahansa sivuun saadaan kääntämällä peruskaava ala = kanta × korkeus ÷ 2. Esimerkiksi korkeus sivua a vasten on h = 2A ÷ a.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Bayesin kaavaKaksinkertaisen kulman kaavaPuolikulman kaavaMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI