Kolmion korkeus -laskuri

Kolmion korkeus -laskuri

Tämä laskuri laskee kolmion korkeuden joko pinta-alasta ja kannasta tai suoraan kolmesta sivusta. Korkeus on kärjestä vastakkaiselle sivulle piirretty kohtisuora etäisyys, ja jokaisella kolmion sivulla on oma korkeutensa.

Korkeus pinta-alasta ja kannasta

Kolmion pinta-ala lasketaan kaavalla ala = kanta × korkeus ÷ 2. Kun ala ja kanta tunnetaan, korkeus saadaan ratkaisemalla tämä kaava korkeuden suhteen:

h = 2A ÷ kanta

Tässä A on kolmion pinta-ala ja kanta on se sivu, jota vasten korkeus mitataan.

Korkeus kolmesta sivusta

Jos tunnetaan vain kolmion sivut a, b ja c, ala lasketaan ensin Heronin kaavalla. Lasketaan puolipiiri ja sen jälkeen ala:

s = (a + b + c) ÷ 2

A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))

Tämän jälkeen korkeus jokaista sivua kohti saadaan kaavalla:

h_a = 2A ÷ a,  h_b = 2A ÷ b,  h_c = 2A ÷ c

Vaiheittainen esimerkki

Lasketaan korkeus, kun kolmion pinta-ala on 6 ja kanta 4:

h = 2 · 6 ÷ 4 = 12 ÷ 4 = 3

Toinen esimerkki sivuista a = 3, b = 4, c = 5: puolipiiri on 6 ja ala √(6·3·2·1) = 6. Korkeudet ovat tällöin h_a = 12 ÷ 3 = 4, h_b = 12 ÷ 4 = 3 ja h_c = 12 ÷ 5 = 2,4. Lyhin korkeus liittyy pisimpään sivuun.

Kolme korkeutta

Jokaisella kolmion sivulla on oma korkeutensa, ja niiden pituudet ovat yleensä erilaiset. Koska pinta-ala on aina sama, pidempää sivua vasten korkeus on lyhyempi. Kolmion kolme korkeusjanaa leikkaavat samassa pisteessä, jota sanotaan ortokeskukseksi.

Tylppäkulmainen kolmio

Suorakulmaisessa kolmiossa kaksi korkeutta yhtyvät kateetteihin. Tylppäkulmaisessa kolmiossa osa korkeuksien kantapisteistä jää sivun jatkeelle eli kolmion ulkopuolelle, mutta korkeuden pituus lasketaan silti samalla kaavalla h = 2A ÷ sivu.

Käyttökohteet

• Pinta-alan laskenta: kun korkeus tunnetaan, ala saadaan suoraan peruskaavasta.
• Rakentaminen ja piirtäminen: kattojen, kolmiomaisten pintojen ja tukirakenteiden mitoitus.
• Geometriset tehtävät: korkeusjanan ja ortokeskuksen tutkiminen.

Kolmion korkeus koulussa

Kolmion korkeuden ja pinta-alan yhteys opitaan yläkoulun geometriassa. Heronin kaavan avulla korkeuden laskeminen pelkistä sivuista on lukion pitkän matematiikan aihe, jossa korkeus, pinta-ala ja kolmion ratkaiseminen liittyvät toisiinsa sini- ja kosinilauseen kanssa.