Hooken lain laskuri

Hooken lain laskuri – jousivoima ja jousen energia

Hooken lain laskurilla lasket jousivoiman, jousivakion tai venymän, kun tiedät kaksi näistä suureista. Jätä ratkaistava suure tyhjäksi, niin laskuri täyttää sen kaavalla F = k·x. Lisäksi laskuri näyttää, kuinka paljon kimmopotentiaalienergiaa jouseen varastoituu. Laskuri sopii fysiikan tehtäviin ja jousien mitoitukseen.

Mikä on Hooken laki?

Hooken laki kuvaa kimmoisten kappaleiden, erityisesti jousien, käyttäytymistä. Kun jousta venytetään tai puristetaan, se kohdistaa palauttavan voiman, joka pyrkii palauttamaan sen lepopituuteen. Tämä voima on suoraan verrannollinen poikkeamaan lepopituudesta.

Hooken lain kaava

Jousivoima saadaan jousivakion ja venymän tulona:

F = k · x

Tässä F on jousivoima newtoneina (N), k jousivakio yksikössä N/m ja x venymä eli poikkeama lepopituudesta metreinä. Mitä suurempi venymä tai jäykempi jousi, sitä suurempi voima.

Kaavan muut muodot

Samasta kaavasta ratkaistaan jousivakio ja venymä:

k = F / x    x = F / k

Jousivakion määrittäminen onnistuu kokeellisesti: ripusta jouseen tunnettu paino, mittaa venymä ja jaa voima venymällä.

Jousen energia

Venytettyyn jouseen varastoituu kimmopotentiaalienergiaa, joka saadaan kaavalla:

E = ½ · k · x²

Energia kasvaa venymän neliön mukaan, joten venymän kaksinkertaistaminen nelinkertaistaa varastoituneen energian. Tämä energia vapautuu liike-energiaksi, kun jousi palautuu.

Vaiheittainen esimerkki

Jousen jousivakio on k = 200 N/m, ja sitä venytetään x = 0,1 m (eli 10 cm). Lasketaan jousivoima ja energia:

• Jousivoima: F = 200 × 0,1 = 20 N.
• Varastoitunut energia: E = ½ × 200 × 0,1² = ½ × 200 × 0,01 = 1 J.

Jousi vetää siis 20 newtonin voimalla takaisin, ja siihen on varastoitunut 1 joule energiaa.

Esimerkki: jousivakion määritys

Jouseen ripustetaan 0,5 kg paino, joka venyttää jousta 5 cm. Lasketaan jousivakio:

• Painon aiheuttama voima: F = m·g = 0,5 × 9,81 ≈ 4,9 N.
• Venymä: x = 5 cm = 0,05 m.
• Jousivakio: k = F / x = 4,9 / 0,05 ≈ 98 N/m.

Yleisiä virheitä

• Venymän yksikkö: kaavassa venymä on metreinä; muista muuntaa senttimetrit metreiksi (laskuri tekee tämän puolestasi).
• Energian kaavan sekoittaminen: energia on ½·k·x², ei k·x. Venymä korotetaan neliöön.
• Kimmorajan ylittäminen: Hooken laki pätee vain kimmoisalla alueella; liiallinen venytys rikkoo verrannollisuuden.

Lukion fysiikan konteksti

Hooken laki kuuluu lukion fysiikan mekaniikan (esim. FY2 ja FY5) sisältöihin ja liittyy värähtelyliikkeeseen. Jousi on klassinen esimerkki harmonisesta värähtelijästä, jonka liikettä Hooken laki ohjaa. Sama periaate selittää myös materiaalien kimmoisuuden ja on perusta kimmomoduulin ja jännityksen käsitteille.