Arkhimedeen lain laskuri

Arkhimedeen lain laskuri – nostevoima F = ρ·g·V

Arkhimedeen lain laskurilla selvität, kuinka suuri nostevoima nesteeseen upotettuun kappaleeseen kohdistuu. Nostevoima selittää, miksi laivat kelluvat ja miksi kappale tuntuu kevyemmältä vedessä. Anna nesteen tiheys ja upotettu tilavuus, niin laskuri laskee nostevoiman ja syrjäytetyn nesteen massan. Laskuri sopii lukion fysiikan hydrostatiikan tehtäviin ja kellumisen havainnollistamiseen.

Nostevoiman kaava

Arkhimedeen lain mukaan nostevoima on yhtä suuri kuin syrjäytetyn nesteen paino:

F = ρ · g · V

Tässä F on nostevoima (N), ρ nesteen tiheys (kg/m³), g putoamiskiihtyvyys 9,81 m/s² ja V syrjäytetty tilavuus (m³). Voima suuntautuu aina ylöspäin ja vastustaa painovoimaa.

Kelluminen ja uppoaminen

Se, kelluuko vai uppoaako kappale, riippuu tiheyksien vertailusta. Jos kappaleen keskimääräinen tiheys on pienempi kuin nesteen, nostevoima voittaa painon ja kappale kelluu. Tasapainossa kelluva kappale syrjäyttää tarkalleen oman painonsa verran nestettä, jolloin nostevoima ja paino ovat yhtä suuret.

Syrjäytetyn nesteen massa

Syrjäytetyn nesteen massa saadaan tiheydestä ja tilavuudesta:

m = ρ · V

ja nostevoima on tämän massan paino: F = m·g. Massan kautta nostevoiman suuruus on helppo hahmottaa – yhden kilogramman verran nestettä syrjäyttävä kappale saa noin 9,81 N nostevoiman.

Vaiheittainen esimerkki

Lasketaan nostevoima kappaleelle, joka syrjäyttää 1 litran vettä.

• Veden tiheys: ρ = 1000 kg/m³.
• Tilavuus: V = 1 litra = 0,001 m³.
• Nostevoima: F = 1000 · 9,81 · 0,001 = 9,81 N.
• Syrjäytetty massa: m = 1000 · 0,001 = 1 kg.

Kappale, joka painaa alle 9,81 N (eli alle 1 kg) ja syrjäyttää tämän verran vettä, kelluu; raskaampi uppoaa.

Nesteiden tiheyksiä

• Makea vesi: noin 1000 kg/m³.
• Merivesi: noin 1025 kg/m³.
• Etanoli: noin 789 kg/m³.
• Elohopea: noin 13 534 kg/m³.

Yksiköt

Anna tiheys kilogrammoina kuutiometriä kohti ja tilavuus valitsemassasi yksikössä. Laskuri muuntaa tilavuuden kuutiometreiksi (1 litra = 0,001 m³, 1 cm³ = 0,000001 m³). Tällöin nostevoima tulee newtoneina ja syrjäytetty massa kilogrammoina. Putoamiskiihtyvyytenä käytetään g = 9,81 m/s².

Yleisiä virheitä

• Kappaleen tiheys nesteen tiheytenä: kaavassa käytetään nesteen, ei kappaleen, tiheyttä.
• Tilavuuden yksikkö: litrat ja kuutiometrit eroavat tuhatkertaisesti – muunna oikein.
• Osittainen upotus: kelluvalla kappaleella käytetään vain veden alla olevan osan tilavuutta.

Lukion fysiikan konteksti

Arkhimedeen laki on lukion fysiikan hydrostatiikan keskeinen tulos ja seuraa nesteen paineen kasvusta syvyyden mukaan: kappaleen alapintaan kohdistuu suurempi paine kuin yläpintaan, ja erotus tuottaa nostevoiman. Laki selittää kellumisen, sukellusveneiden toiminnan ja tiheysmittausten periaatteen. Aihe yhdistää paineen, tiheyden ja voiman käsitteet ja on klassinen esimerkki siitä, miten fysiikan laki johdetaan perusperiaatteista.