Janan keskipiste -laskuri

Laske janan keskipiste kahden pisteen koordinaateista. Näet myös janan pituuden ja koordinaattien erot.

Päätepiste 1 (x₁, y₁)

Päätepiste 2 (x₂, y₂)

Esimerkki:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Janan keskipiste -laskuri

    Tämä laskuri laskee janan keskipisteen, kun janan päätepisteiden koordinaatit tunnetaan. Samalla näet janan pituuden ja koordinaattien erot. Keskipistekaava on analyyttisen geometrian perustyökaluja.

    Keskipisteen kaava

    Kun päätepisteet ovat (x₁, y₁) ja (x₂, y₂), keskipiste on koordinaattien keskiarvo:

    M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

    Lasketaan siis erikseen x-koordinaattien ja y-koordinaattien keskiarvot.

    Miksi kaava toimii?

    Keskipiste on se janan piste, joka jakaa janan kahteen yhtä pitkään osaan. Koordinaatistossa tämä tarkoittaa, että keskipisteen kumpikin koordinaatti on päätepisteiden vastaavien koordinaattien puolivälissä — siis niiden keskiarvo. Keskipistekaava on suora seuraus tästä.

    Menetelmä vaihe vaiheelta

    1. Laske päätepisteiden x-koordinaattien summa ja jaa kahdella.
    2. Laske päätepisteiden y-koordinaattien summa ja jaa kahdella.
    3. Kokoa tulos pisteeksi M = (x_M, y_M).

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan pisteiden (1, 2) ja (5, 8) janan keskipiste:

    x_M = (1 + 5) / 2 = 3
    y_M = (2 + 8) / 2 = 5

    Janan keskipiste on siis (3, 5).

    Toisen päätepisteen löytäminen

    Jos keskipiste M ja toinen päätepiste A tunnetaan, toinen päätepiste B saadaan kaavalla:

    B = 2M − A

    Tämä on hyödyllistä esimerkiksi peilauksissa ja symmetriatehtävissä.

    Käyttökohteet

    Keskipiste lukiossa

    Keskipistekaava opitaan lukion analyyttisen geometrian yhteydessä (MAA ja MAB). Se liittyy läheisesti pisteiden välisen etäisyyden kaavaan ja suoran yhtälöön, ja sitä käytetään muun muassa kolmioiden ja ympyröiden ominaisuuksien tutkimisessa.

    Usein kysytyt kysymykset

    Miten janan keskipiste lasketaan?
    Keskipiste on päätepisteiden koordinaattien keskiarvo: M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Lasketaan siis x-koordinaattien keskiarvo ja y-koordinaattien keskiarvo erikseen. Esimerkiksi pisteiden (1, 2) ja (5, 8) keskipiste on (3, 5).
    Miksi keskipiste on koordinaattien keskiarvo?
    Keskipiste jakaa janan kahteen yhtä pitkään osaan. Koska keskipiste on yhtä kaukana molemmista päätepisteistä janan suunnassa, sen koordinaatit ovat täsmälleen päätepisteiden koordinaattien puolivälissä eli keskiarvoja.
    Vaikuttaako pisteiden järjestys keskipisteeseen?
    Ei. Koska keskiarvo on summa jaettuna kahdella, pisteiden järjestyksellä ei ole väliä: (x₁ + x₂) / 2 on sama kuin (x₂ + x₁) / 2. Keskipiste on aina sama kummasta päästä tahansa.
    Miten löydän toisen päätepisteen, jos keskipiste tunnetaan?
    Jos keskipiste M ja toinen päätepiste A tunnetaan, toinen päätepiste B saadaan kaavalla B = 2M − A eli koordinaateittain x_B = 2x_M − x_A ja y_B = 2y_M − y_A.
    Voiko keskipistettä laskea kolmiulotteisesti?
    Kyllä. Avaruudessa keskipiste lasketaan samalla periaatteella lisäämällä kolmas koordinaatti: M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2).
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Pisteiden välinen etäisyysMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiVetyionikonsentraatio

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI