Z-testisuure

Laske yhden otoksen z-testisuure keskiarvolle tai osuudelle sekä siihen liittyvä p-arvo ja päätös valitulla merkitsevyystasolla.

Testin tyyppi

Keskiarvon arvot

Anna otoskeskiarvo, nollahypoteesin keskiarvo, perusjoukon keskihajonta ja otoskoko.

Merkitsevyystaso

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Z-testisuure – hypoteesitestin tunnusluku

    Z-testisuure on yhden otoksen hypoteesitestin keskeinen tunnusluku, kun perusjoukon keskihajonta tunnetaan tai otos on suuri. Se kertoo, kuinka kaukana otoksen tulos on nollahypoteesin oletetusta arvosta keskivirheinä mitattuna. Tällä laskurilla saat z-testisuureen, keskivirheen ja p-arvon sekä keskiarvolle että osuudelle yhdellä syötöllä.

    Määritelmä

    Hypoteesitestissä asetetaan nollahypoteesi, joka olettaa tietyn arvon perusjoukon parametrille. Z-testisuure standardoi havaitun poikkeaman tästä arvosta jakamalla sen keskivirheellä, jolloin tulos noudattaa standardinormaalijakaumaa, jos nollahypoteesi pitää paikkansa. Näin eri suuruusluokkaa olevat poikkeamat tulevat vertailukelpoisiksi.

    Kaava ja selitys

    Keskiarvon z-testisuure, kun perusjoukon keskihajonta σ tunnetaan:

    z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)

    Osuuden z-testisuure, kun verrataan havaittua osuutta oletettuun:

    z = (p̂ − p₀) ÷ √( p₀·(1 − p₀) ÷ n )

    Nimittäjä on molemmissa keskivirhe, joka kuvaa otostunnusluvun satunnaisvaihtelua. P-arvo lasketaan standardinormaalijakaumasta: kaksisuuntaisessa testissä p = 2 · P(Z > |z|).

    Vaiheittainen esimerkki

    Tehdaspakkausten oletettu keskipaino on μ₀ = 500 g ja perusjoukon keskihajonta σ = 12 g. Otoksessa n = 36 keskipaino oli x̄ = 504 g.

    1. Keskivirhe: σ ÷ √n = 12 ÷ √36 = 12 ÷ 6 = 2.
    2. Z-testisuure: (504 − 500) ÷ 2 = 2,0.
    3. Kaksisuuntainen p-arvo: 2 · P(Z > 2) ≈ 2 · 0,0228 ≈ 0,0455, joten 5 %:n tasolla nollahypoteesi hylätään.

    Tuloksen tulkinta

    Z-testisuureen itseisarvo kertoo eron voimakkuuden: mitä suurempi |z|, sitä epätodennäköisempi havainto on nollahypoteesin vallitessa. Kaksisuuntaisessa testissä rajat ±1,96 vastaavat 5 %:n merkitsevyystasoa: niiden ulkopuolelle osuva z johtaa nollahypoteesin hylkäämiseen. Etumerkki kertoo suunnan eli sen, onko otoksen tulos oletettua suurempi vai pienempi.

    Yksi- vai kaksisuuntainen testi?

    Kaksisuuntaista testiä käytetään, kun poikkeama kumpaankin suuntaan on kiinnostava. Yksisuuntaista testiä käytetään, kun vaihtoehtoinen hypoteesi koskee vain toista suuntaa, esimerkiksi että keskiarvo on oletettua suurempi. Yksisuuntaisen testin p-arvo on puolet kaksisuuntaisesta, kun poikkeama on oletetun suunnan mukainen.

    Z-testisuure opinnoissa

    Z-testisuure kuuluu tilastollisen päättelyn perusteisiin. Lukion pitkän matematiikan tilastokurssilla käsitellään normaalijakaumaa ja standardointia, jotka ovat z-testin perusta, ja yliopiston tilastotieteessä z-testi on ensimmäinen hypoteesitesti, jonka kautta opitaan nollahypoteesin, p-arvon ja merkitsevyystason käsitteet. Osuuden z-testi on yksi yleisimmistä sovelluksista.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on z-testisuure?
    Z-testisuure on hypoteesitestin tunnusluku, joka kertoo, kuinka monta keskivirhettä otoksen tulos on nollahypoteesin oletetusta arvosta. Se lasketaan jakamalla havaitun ja oletetun arvon erotus keskivirheellä. Mitä suurempi z-testisuureen itseisarvo on, sitä voimakkaammin aineisto puhuu nollahypoteesia vastaan.
    Milloin käytetään z-testiä eikä t-testiä?
    Z-testiä käytetään, kun perusjoukon keskihajonta σ tunnetaan, tai kun otos on hyvin suuri, jolloin otoskeskihajonta on tarkka arvio σ:sta. Jos σ on tuntematon ja otos on pieni, käytetään t-testiä, joka huomioi keskihajonnan estimoinnista aiheutuvan epävarmuuden. Osuuden testaamisessa käytetään z-testiä.
    Miten z-testisuureesta saadaan p-arvo?
    P-arvo lasketaan standardinormaalijakaumasta. Kaksisuuntaisessa testissä p = 2 × P(Z > |z|), eli molemmat hännät huomioidaan. Yksisuuntaisessa testissä käytetään vain toista häntää. Pieni p-arvo tarkoittaa, että näin poikkeava tai poikkeavampi tulos olisi nollahypoteesin vallitessa epätodennäköinen.
    Mitä merkitsevyystaso tarkoittaa?
    Merkitsevyystaso α on raja, jonka alittava p-arvo johtaa nollahypoteesin hylkäämiseen. Yleisin arvo on 0,05, jolloin hyväksytään 5 %:n riski hylätä tosi nollahypoteesi. Jos p-arvo on pienempi kuin α, tulos on tilastollisesti merkitsevä ja nollahypoteesi hylätään.
    Miten osuuden z-testi eroaa keskiarvon testistä?
    Osuuden testissä verrataan havaittua osuutta p̂ oletettuun osuuteen p₀. Keskivirhe lasketaan nollahypoteesin osuudesta kaavalla √(p₀(1 − p₀) ÷ n), jolloin z = (p̂ − p₀) ÷ keskivirhe. Keskiarvon testissä taas verrataan otoskeskiarvoa oletettuun keskiarvoon ja keskivirhe on σ ÷ √n.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    T-testisuureF-testisuureMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosentti

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI