Supista murtoluku
Syötä murtoluvun osoittaja ja nimittäjä. Osoittaja voi olla negatiivinen; nimittäjä ei saa olla nolla.
Pikavalinnat:
Murtoluvun sieventäminen -laskuri
Supista murtoluku pienimpään muotoonsa jakamalla osoittaja ja nimittäjä niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä.
Tulokset
Murtoluvun sieventäminen -laskuri
Tämä laskuri supistaa murtoluvun pienimpään muotoonsa. Syötä osoittaja ja nimittäjä, niin laskuri näyttää supistetun murtoluvun, käytetyn suurimman yhteisen tekijän, desimaaliarvon ja tarvittaessa sekaluvun.
Mitä supistaminen tarkoittaa?
Murtoluvun supistaminen eli sieventäminen tarkoittaa sen merkitsemistä mahdollisimman pienillä kokonaisluvuilla muuttamatta luvun arvoa. Kun osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla luvulla, murtoluvun arvo ei muutu:
6/8 = 3/4 = 0,75
Tässä sekä osoittaja että nimittäjä jaettiin kahdella. Murtoluku näyttää yksinkertaisemmalta, mutta sen arvo on edelleen sama.
Supistaminen suurimmalla yhteisellä tekijällä
Nopein tapa supistaa kerralla pienimpään muotoon on jakaa osoittaja ja nimittäjä niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä (syt):
supistettu = (osoittaja ÷ syt) / (nimittäjä ÷ syt)
Suurin yhteinen tekijä on suurin luku, joka jakaa molemmat tasan. Sen avulla yhdellä jaolla saadaan pienin mahdollinen muoto.
Vaiheittainen esimerkki
Supistetaan murtoluku 12/18 pienimpään muotoonsa.
Etsitään ensin osoittajan ja nimittäjän suurin yhteinen tekijä:
syt(12, 18) = 6
Jaetaan sekä osoittaja että nimittäjä luvulla 6:
12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3 → 12/18 = 2/3
Tarkistus: 2/3 ≈ 0,667 ja 12/18 ≈ 0,667. Arvot täsmäävät, joten supistus on oikein.
Milloin murtoluku on jo pienimmässä muodossa?
Murtoluku on supistetussa muodossa, kun osoittajan ja nimittäjän suurin yhteinen tekijä on 1, eli ne ovat keskenään jaottomia:
syt(osoittaja, nimittäjä) = 1 → ei supistu enää
Esimerkiksi 3/4 ei supistu, koska syt(3, 4) = 1.
Negatiiviset murtoluvut
Jos murtoluku on negatiivinen, supistaminen tehdään samalla tavalla ja etumerkki säilytetään. Tapana on kirjoittaa miinusmerkki osoittajaan tai koko murtoluvun eteen, jolloin nimittäjä pidetään positiivisena.
−10/15 = −2/3
Sekaluku
Jos osoittaja on nimittäjää suurempi, kyseessä on epämurtoluku, jonka voi kirjoittaa myös sekalukuna. Sekaluku koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta:
7/3 = 2 1/3
Kokonaisosa saadaan kokonaislukujakona ja murto-osan osoittaja jakojäännöksenä.
Supistaminen koulussa
Murtolukujen supistaminen opitaan yläkoulun matematiikassa, ja se on edellytys murtolukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuille. Vastaus pyydetään yleensä antamaan supistetussa muodossa. Taito perustuu suurimman yhteisen tekijän ja jaollisuuden ymmärtämiseen.
Usein kysytyt kysymykset
Mitä murtoluvun supistaminen tarkoittaa?
Murtoluvun supistaminen tarkoittaa sen kirjoittamista pienimmillä mahdollisilla kokonaisluvuilla muuttamatta arvoa. Osoittaja ja nimittäjä jaetaan niiden yhteisellä tekijällä. Esimerkiksi 6/8 = 3/4, koska molemmat luvut ovat jaollisia kahdella. Arvo pysyy samana, vain merkintä yksinkertaistuu.
Miten murtoluku supistuu kerralla pienimpään muotoon?
Jaa osoittaja ja nimittäjä niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä (syt). Tällöin murtoluku supistuu kerralla pienimpään muotoonsa. Esimerkiksi 12/18: syt(12, 18) = 6, joten 12 ÷ 6 = 2 ja 18 ÷ 6 = 3, eli tulos on 2/3.
Milloin murtoluku on jo pienimmässä muodossaan?
Murtoluku on supistetussa eli pienimmässä muodossaan, kun sen osoittajan ja nimittäjän suurin yhteinen tekijä on 1, eli luvut ovat keskenään jaottomia. Esimerkiksi 3/4 on jo pienimmässä muodossaan, koska syt(3, 4) = 1.
Miten negatiivinen murtoluku supistetaan?
Negatiivinen murtoluku supistetaan samalla tavalla, mutta etumerkki säilytetään. Tapana on siirtää miinusmerkki osoittajaan tai murtoluvun eteen. Esimerkiksi −10/15 supistuu muotoon −2/3.
Mikä on sekaluku?
Sekaluku on tapa kirjoittaa epämurtoluku, jossa osoittaja on nimittäjää suurempi. Se koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta. Esimerkiksi 7/3 voidaan kirjoittaa sekalukuna 2 1/3, koska 7 ÷ 3 = 2 jää 1.
Oliko tästä laskurista apua?