Luvun tekijät
Syötä positiivinen kokonaisluku, niin saat sen kaikki tekijät eli jakajat.
Pikavalinnat:
Tekijälaskuri
Listaa luvun kaikki tekijät eli jakajat. Näet myös tekijöiden määrän, summan ja alkutekijät.
Tulokset
Tekijälaskuri
Tämä laskuri listaa luvun kaikki tekijät eli jakajat. Lisäksi se kertoo tekijöiden lukumäärän ja summan, näyttää alkutekijät ja luokittelee luvun sen tekijöiden summan perusteella.
Mikä luvun tekijä on?
Luvun tekijä eli jakaja on positiivinen kokonaisluku, joka jakaa luvun tasan ilman jakojäännöstä. Jokaisella ykköstä suuremmalla luvulla on tekijöinä ainakin ykkönen ja luku itse:
12:n tekijät: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Jokainen näistä jakaa luvun 12 tasan. Esimerkiksi 12 ÷ 4 = 3 menee tasan, joten 4 on tekijä.
Tekijä vai alkutekijä?
Tekijä on mikä tahansa luvun jakaja, kun taas alkutekijä on tekijä, joka on itse alkuluku. Luvun kaikki tekijät rakentuvat sen alkutekijöistä:
12 = 2² · 3 → alkutekijät 2 ja 3
Tekijät 4 ja 6 syntyvät näiden alkutekijöiden tuloina (4 = 2² ja 6 = 2 · 3).
Tekijöiden etsiminen pareittain
Tekijät löytyvät tehokkaasti kokeilemalla jakajia vain luvun neliöjuureen asti. Aina kun jokin luku d jakaa luvun n tasan, myös sen pari n ÷ d on tekijä:
jos d on tekijä, niin myös n ÷ d on tekijä
Esimerkiksi luvulla 36: jakaja 4 antaa parikseen 36 ÷ 4 = 9. Näin tekijät löytyvät kahden kerrallaan.
Vaiheittainen esimerkki
Etsitään luvun 12 tekijät kokeilemalla jakajia neliöjuureen √12 ≈ 3,46 asti:
12 ÷ 1 = 12 → tekijät 1 ja 12
12 ÷ 2 = 6 → tekijät 2 ja 6
12 ÷ 3 = 4 → tekijät 3 ja 4
Kaikki tekijät järjestyksessä ovat siis 1, 2, 3, 4, 6 ja 12 — yhteensä kuusi tekijää.
Tekijöiden lukumäärä
Tekijöiden määrän saa suoraan alkutekijähajotelmasta. Jos n = p^a · q^b · …, tekijöitä on:
(a + 1)(b + 1)…
Esimerkiksi 12 = 2² · 3, joten tekijöitä on (2 + 1)(1 + 1) = 6. Alkuluvulla on aina tasan kaksi tekijää.
Täydellinen, vajaa ja runsas luku
Luku voidaan luokitella vertaamalla sitä pienempien tekijöidensä (aitojen tekijöiden) summaan:
- Täydellinen luku: aitojen tekijöiden summa on luku itse, esimerkiksi 6 = 1 + 2 + 3.
- Vajaa luku: summa on lukua pienempi, kuten useimmilla luvuilla.
- Runsas luku: summa on lukua suurempi, esimerkiksi 12, jonka aidot tekijät 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16.
Tekijät koulussa
Luvun tekijät opitaan yläkoulun matematiikassa jaollisuuden ja alkutekijähajotelman yhteydessä. Tekijöiden ymmärtäminen on perusta suurimman yhteisen tekijän ja pienimmän yhteisen jaettavan laskemiselle sekä murtolukujen supistamiselle.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on luvun tekijä?
Luvun tekijä eli jakaja on positiivinen kokonaisluku, joka jakaa luvun tasan ilman jakojäännöstä. Esimerkiksi luvun 12 tekijät ovat 1, 2, 3, 4, 6 ja 12, koska jokainen niistä jakaa luvun 12 tasan. Jokaisella luvulla on tekijöinä ainakin 1 ja luku itse.
Mitä eroa on tekijällä ja alkutekijällä?
Tekijä on mikä tahansa luku, joka jakaa luvun tasan, kun taas alkutekijä on tekijä, joka on samalla alkuluku. Esimerkiksi luvun 12 tekijät ovat 1, 2, 3, 4, 6 ja 12, mutta sen alkutekijät ovat vain 2 ja 3. Kaikki tekijät muodostuvat alkutekijöiden tuloista.
Kuinka monta tekijää luvulla on?
Tekijöiden lukumäärä saadaan alkutekijähajotelmasta: jos n = p^a · q^b · …, tekijöiden määrä on (a + 1)(b + 1)… Esimerkiksi 12 = 2² · 3, joten tekijöitä on (2 + 1)(1 + 1) = 6. Alkuluvulla on aina tasan kaksi tekijää.
Mikä on täydellinen luku?
Täydellinen luku on luku, jonka kaikkien sitä pienempien tekijöiden summa on luku itse. Esimerkiksi 6 on täydellinen, koska sen tekijät 1, 2 ja 3 antavat summan 1 + 2 + 3 = 6. Seuraavat täydelliset luvut ovat 28 ja 496.
Miten tekijät löytyvät tehokkaasti?
Tekijöitä kannattaa etsiä vain luvun neliöjuureen asti. Aina kun jokin luku d jakaa luvun n tasan, myös n ÷ d on tekijä. Näin tekijät löytyvät pareittain, ja työ puolittuu. Esimerkiksi luvulla 36: kun löytyy 4, löytyy myös 36 ÷ 4 = 9.
Oliko tästä laskurista apua?