Kuutioluvut-laskuri

Tällä laskurilla voit laskea minkä tahansa kuutioluvun tai tarkistaa, onko annettu luku täydellinen kuutio. Lisäksi näet luvun kuutiojuuren, jonon alkupään sekä kuutiolukujen kumulatiivisen summan.

Mikä kuutioluku on?

Kuutioluku eli täydellinen kuutio on luku, joka saadaan kertomalla kokonaisluku itsellään kahdesti. Yksiköt voidaan koota kuution muotoon, mistä nimi tulee:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000 …

Esimerkiksi 64 on kuutioluku, koska 4 · 4 · 4 = 64.

Kuutioluvun kaava

Kuutioluku lasketaan korottamalla järjestysluku kolmanteen potenssiin:

aₙ = n³ = n · n · n

Kolmas potenssi tarkoittaa, että luku kerrotaan itsellään kaksi kertaa. Käänteinen toimitus on kuutiojuuri, joka palauttaa alkuperäisen luvun.

Vaiheittainen esimerkki

Lasketaan neljäs kuutioluku. Tässä n = 4:

a₄ = 4³
a₄ = 4 · 4 · 4
a₄ = 64

Neljäs kuutioluku on siis 64.

Onko luku täydellinen kuutio?

Luvun voi tarkistaa kuutiojuuren avulla. Luku x on täydellinen kuutio täsmälleen silloin, kun sen kuutiojuuri on kokonaisluku:

x on täydellinen kuutio ⇔ ∛x on kokonaisluku

Esimerkiksi ∛64 = 4 on kokonaisluku, joten 64 on täydellinen kuutio. Sen sijaan ∛70 ≈ 4,12 ei ole kokonaisluku, joten 70 ei ole.

Negatiiviset kuutioluvut

Toisin kuin neliöluvut, kuutioluvut voivat olla negatiivisia. Negatiivisen luvun kuutio on negatiivinen, koska kolmen negatiivisen tekijän tulo on negatiivinen:

(−3)³ = (−3) · (−3) · (−3) = −27

Siksi myös negatiivinen luku voi olla täydellinen kuutio, esimerkiksi −27 tai −125.

Kuutioluvut ja kolmioluvut

Ensimmäisten n kuutioluvun summa on aina n. kolmioluvun neliö – tämä tunnetaan Nikomakhoksen lauseena:

1³ + 2³ + … + n³ = (n(n+1)/2)²

Esimerkiksi 1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = 6² = (1 + 2 + 3)². Kuutiolukujen summa on siis aina neliöluku.

Käyttökohteet

Kuutioluvut esiintyvät geometriassa tilavuuksien laskennassa: kuution tilavuus on särmän pituus kolmanteen potenssiin. Niitä tarvitaan myös fysiikassa ja tekniikassa, kun mitat muunnetaan kolmiulotteisiksi suureiksi. Lukujonojen opiskelussa kuutioluvut täydentävät neliöluvut potenssiin perustuvien jonojen perheessä.

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on kuutioluku?

Kuutioluku eli täydellinen kuutio on luku, joka saadaan kertomalla kokonaisluku itsellään kahdesti. Esimerkiksi 27 on kuutioluku, koska 3 · 3 · 3 = 27. Nimi tulee siitä, että yksiköt voidaan koota kuution muotoon. Pienimmät kuutioluvut ovat 1, 8, 27, 64, 125 ja 216.

Miten kuutioluku lasketaan?

Kuutioluku lasketaan korottamalla järjestysluku kolmanteen potenssiin: n³ = n · n · n. Esimerkiksi neljäs kuutioluku on 4³ = 64. Kolmas potenssi tarkoittaa luvun kertomista itsellään kaksi kertaa.

Miten tarkistan, onko luku täydellinen kuutio?

Ota luvusta kuutiojuuri. Jos kuutiojuuri on kokonaisluku, luku on täydellinen kuutio. Esimerkiksi ∛64 = 4 on kokonaisluku, joten 64 on täydellinen kuutio, kun taas ∛70 ≈ 4,12 ei ole, joten 70 ei ole.

Voiko kuutioluku olla negatiivinen?

Kyllä. Negatiivisen luvun kuutio on negatiivinen, koska kolme negatiivisen tekijän tuloa on negatiivinen. Esimerkiksi (−3)³ = −27. Tämä erottaa kuutioluvut neliöluvuista, jotka ovat aina positiivisia tai nolla.

Mikä yhteys kuutioluvuilla ja kolmioluvuilla on?

Ensimmäisten n kuutioluvun summa on aina yhtä suuri kuin n. kolmioluvun neliö. Esimerkiksi 1³ + 2³ + 3³ = 36 = 6² = (1 + 2 + 3)². Tämä kaunis yhteys tunnetaan myös Nikomakhoksen lauseena.

Kuutioluvut-laskuri

Kuutioluvut

Tulokset