Yhden komplementti -laskuri
Valitse muunnoksen suunta ja bittileveys, syötä sitten luku. Tulos ja lisätiedot päivittyvät heti.
Yhden komplementti -laskuri
Muunna etumerkillinen kokonaisluku yhden komplementin binääriksi tai päinvastoin – valitse bittileveys, niin näet bittien käännöksen.
Tulokset
Yhden komplementti -laskuri – käännä binäärin bitit
Yhden komplementti -laskuri auttaa sinua muuntamaan etumerkillisen kokonaisluvun yhden komplementin binääriesitykseksi ja päinvastoin. Valitse bittileveys ja suunta, niin laskuri näyttää bittien käännöksen sekä lisätiedot, kuten kahden komplementin ja sallitun arvoalueen. Laskuri sopii tietotekniikan opiskelijoille ja kaikille, jotka opettelevat etumerkillisten lukujen esitystapoja.
Mikä on yhden komplementti?
Yhden komplementti on yksi tapa esittää etumerkilliset kokonaisluvut binäärimuodossa. Negatiivinen luku saadaan kääntämällä luvun itseisarvon kaikki bitit, jolloin luvun ylin bitti toimii etumerkkibittinä: 0 tarkoittaa positiivista tai nollaa ja 1 negatiivista lukua. Yhden komplementti on historiallisesti merkittävä, mutta nykyään sen on suurelta osin korvannut kahden komplementti.
Muunnos yhden komplementiksi
Positiivinen luku kirjoitetaan tavallisena binäärinä valitulla bittileveydellä. Negatiivinen luku muunnetaan kahdessa vaiheessa:
- Kirjoita luvun itseisarvo binäärinä halutulla bittimäärällä.
- Käännä kaikki bitit eli vaihda jokainen 0 ykköseksi ja jokainen 1 nollaksi.
−x = ~(x)
Tässä ~ tarkoittaa bittien kääntämistä. Lopputulos on luvun −x yhden komplementin esitys.
Vaiheittainen esimerkki
Muunnetaan luku −5 yhden komplementiksi 8 bitillä.
- Itseisarvo binäärinä: 5 = 00000101
- Käännetään bitit: 11111010
−5 = 11111010₂ (8 bittiä)
Ylin bitti on 1, mikä kertoo, että luku on negatiivinen.
Binääristä etumerkilliseksi luvuksi
Kun yhden komplementin binääri muunnetaan takaisin desimaaliksi, tarkistetaan ensin etumerkkibitti. Jos se on 0, luku luetaan tavallisena binäärinä. Jos se on 1, luku on negatiivinen ja sen arvo saadaan kääntämällä bitit takaisin ja lisäämällä miinusmerkki:
arvo = −((2^n − 1) − etumerkitön arvo)
jossa n on bittien määrä. Esimerkiksi 8-bittinen 11111010 on etumerkittömänä 250, ja −(255 − 250) = −5.
Kaksi nollaa
Yhden komplementin tunnettu erikoispiirre on, että nollalle on kaksi esitystä. Positiivinen nolla on pelkkiä nollia (00000000) ja negatiivinen nolla pelkkiä ykkösiä (11111111). Molemmat tarkoittavat lukua nolla. Tämä kaksoisesitys monimutkaistaa laskentaa ja on yksi syy, miksi kahden komplementti yleistyi.
Lukualue eri bittileveyksillä
n-bittisellä yhden komplementilla esitettävät luvut ovat välillä −(2^(n−1)−1) … 2^(n−1)−1:
- 8 bittiä: −127 … 127
- 16 bittiä: −32 767 … 32 767
- 32 bittiä: −2 147 483 647 … 2 147 483 647
Alue on symmetrinen nollan ympärillä, koska nollalla on kaksi esitystä. Laskuri ilmoittaa, jos luku ei mahdu valittuun bittimäärään.
Mihin yhden komplementtia tarvitaan?
Yhden komplementti on tärkeä käsite tietotekniikan historiassa ja teoriassa, ja sitä esiintyy esimerkiksi verkkoprotokollien tarkistussummissa. Sen ymmärtäminen auttaa hahmottamaan, miksi kahden komplementista tuli yleisin tapa esittää negatiivisia kokonaislukuja nykyaikaisissa tietokoneissa.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on yhden komplementti?
Yhden komplementti on tapa esittää etumerkilliset kokonaisluvut binäärimuodossa kääntämällä luvun bitit. Positiiviset luvut esitetään tavallisena binäärinä, ja negatiivinen luku saadaan kääntämällä sen itseisarvon kaikki bitit. Luvun ylin bitti toimii etumerkkibittinä: 0 tarkoittaa positiivista ja 1 negatiivista lukua.
Miten yhden komplementti lasketaan?
Positiivinen luku kirjoitetaan tavallisena binäärinä valitulla bittileveydellä. Negatiivinen luku saadaan kahdessa vaiheessa: kirjoita luvun itseisarvo binäärinä halutulla bittimäärällä ja käännä sitten kaikki bitit (0↔1). Esimerkiksi −5 on 8 bitillä 11111010, koska 5 = 00000101 ja sen käännös on 11111010.
Mitä eroa on yhden ja kahden komplementilla?
Yhden komplementti saadaan kääntämällä luvun bitit. Kahden komplementti saadaan lisäämällä yhden komplementtiin yksi. Suurin ero on, että yhden komplementissa nollalle on kaksi esitystä (+0 ja −0), kun taas kahden komplementissa nollalla on vain yksi esitys. Siksi nykyiset tietokoneet käyttävät yleensä kahden komplementtia.
Miksi yhden komplementissa on kaksi nollaa?
Positiivinen nolla on pelkkiä nollia (esimerkiksi 00000000). Kun kaikki bitit käännetään, saadaan negatiivinen nolla, joka on pelkkiä ykkösiä (11111111). Molemmat tarkoittavat lukua nolla, mikä on yhden komplementin tunnettu erikoispiirre ja yksi syy siirtyä kahden komplementtiin.
Mikä on lukualue yhden komplementissa?
n-bittisellä yhden komplementilla voidaan esittää luvut välillä −(2^(n−1)−1) … 2^(n−1)−1. Esimerkiksi 8 bitillä alue on −127 … 127, 16 bitillä −32 767 … 32 767 ja 32 bitillä −2 147 483 647 … 2 147 483 647. Alue on symmetrinen nollan ympärillä, koska nollalla on kaksi esitystä.
Oliko tästä laskurista apua?