Rullan mitat
Syötä kaikki mitat millimetreinä. Ulkohalkaisija on koko rullan läpimitta ja hylsyn halkaisija on ytimen läpimitta. Tulos näytetään metreinä.
Paksuus:
Rullan pituuslaskuri
Arvioi rullaan kierretyn materiaalin pituus ulko- ja sisähalkaisijasta sekä paksuudesta: L = π(D² − d²) ÷ (4t).
Tulokset
Rullan pituuslaskuri
Tämä laskuri arvioi rullaan kierretyn materiaalin pituuden, kun tiedät rullan ulkohalkaisijan, hylsyn halkaisijan ja materiaalin paksuuden. Menetelmä sopii esimerkiksi paperille, muovikalvolle, kankaalle, teipille ja kaapelille, eikä rullaa tarvitse purkaa auki.
Mihin laskenta perustuu?
Kun ohutta materiaalia kierretään tiiviisti ydinhylsyn ympärille, se täyttää ulkoreunan ja hylsyn väliin jäävän rengasmaisen alueen. Tämän renkaan poikkipinta-ala on yhtä suuri kuin materiaalin pituus kerrottuna sen paksuudella. Renkaan pinta-ala saadaan kahden ympyrän alojen erotuksena:
A = π ÷ 4 · (D² − d²)
Kun tämä jaetaan paksuudella t, saadaan pituus:
L = π(D² − d²) ÷ (4t)
Tässä D on rullan ulkohalkaisija, d on hylsyn eli ytimen halkaisija ja t on materiaalin paksuus. Kaikki kolme syötetään samassa yksikössä.
Kierrosten määrä
Joka kierroksella rullan halkaisija kasvaa kahdella paksuudella, koska kerros lisätään ytimen molemmille puolille. Kierrosten lukumäärä on siten:
N = (D − d) ÷ (2t)
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan paperirullan pituus, kun ulkohalkaisija D = 300 mm, hylsy d = 76 mm ja paksuus t = 0,1 mm:
L = π · (300² − 76²) ÷ (4 · 0,1)
= π · (90 000 − 5 776) ÷ 0,4 ≈ 661 490 mm ≈ 661 m
Kierroksia on N = (300 − 76) ÷ (2 · 0,1) = 1 120. Tuloksen voi tarkistaa kertomalla kierrosmäärän keskimääräisellä kehällä: keskihalkaisija on (300 + 76) ÷ 2 = 188 mm, jolloin 1 120 · π · 188 ≈ 661 490 mm. Tulokset täsmäävät.
Yksiköistä
Materiaalin paksuus on tyypillisesti vain millimetrin kymmenesosia, joten millimetri on luontevin syöteyksikkö. Pituus muunnetaan lopuksi metreiksi: 1 metri = 1 000 millimetriä. Jos tiedät paksuuden mikrometreinä (µm), muunna se ensin millimetreiksi jakamalla tuhannella – esimerkiksi 100 µm = 0,1 mm.
Tarkkuus ja oletukset
Kaava olettaa, että materiaali on kierretty tasaisesti ja tiiviisti, paksuus on vakio eikä kerrosten väliin jää ilmaa. Todellisuudessa löysä kireys, materiaalin venyminen tai vaihteleva paksuus voi muuttaa tulosta muutaman prosentin. Arvio on silti tarkka, kun rulla on kierretty huolellisesti.
Käyttökohteet
- Paperi ja pahvi: jäljellä olevan paperin määrän arviointi tulostus- tai pakkauskäytössä.
- Kalvot ja teipit: muovikalvon, suojakalvon tai teipin pituuden tarkistus.
- Kankaat: rullalla olevan kankaan metrimäärän arviointi.
- Kaapelit ja langat: hyvä karkea arvio, kun paksuus vastaa johdon halkaisijaa.
Geometria taustalla
Laskuri on käytännön sovellus ympyrän pinta-alan kaavasta. Rengasmaisen alueen (annulus) ala on kahden samankeskisen ympyrän alojen erotus, ja ohuen materiaalin pituus saadaan jakamalla tämä ala paksuudella. Sama idea esiintyy yläkoulun ja lukion geometriassa, kun lasketaan renkaan tai putken poikkileikkauksen pinta-aloja.
Usein kysytyt kysymykset
Miten rullan pituus lasketaan?
Rullaan kierretyn materiaalin pituus saadaan kaavalla L = π(D² − d²) ÷ (4t). Siinä D on rullan ulkohalkaisija, d on hylsyn halkaisija ja t on materiaalin paksuus. Kaava perustuu siihen, että materiaali täyttää ulko- ja sisäympyrän väliin jäävän renkaan, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin pituus kerrottuna paksuudella.
Mitä yksiköitä laskurissa käytetään?
Syötä kaikki kolme mittaa samassa yksikössä, tässä laskurissa millimetreinä. Koska materiaalin paksuus on usein vain kymmenesosamillimetrejä, millimetri on käytännöllisin yksikkö. Lopputulos eli pituus muunnetaan automaattisesti metreiksi.
Kuinka tarkka tulos on?
Tulos on hyvä arvio. Kaava olettaa, että materiaali on kierretty tasaisesti ja tiiviisti ilman ilmaa kerrosten välissä ja että paksuus on vakio. Käytännössä löyhä kireys, venyminen tai vaihteleva paksuus voivat muuttaa todellista pituutta muutaman prosentin.
Kuinka monta kierrosta rullassa on?
Kierrosten määrä on N = (D − d) ÷ (2t). Jokainen kierros lisää rullan halkaisijaa kahdella materiaalin paksuudella, koska kerros tulee molemmille puolille ydintä. Laskuri näyttää myös tämän luvun.
Mihin rullan pituuslaskuria voi käyttää?
Laskuri sopii esimerkiksi paperi-, kalvo-, kangas-, teippi- ja kaapelirullille. Kun tiedät rullan ulkomitan ja hylsyn koon sekä materiaalin paksuuden, voit arvioida jäljellä olevan pituuden mittaamatta sitä auki.
Oliko tästä laskurista apua?