Muodosta Pythagoraan kolmikoita Eukleideen kaavalla a = m² − n², b = 2mn, c = m² + n² tai tarkista, toteuttaako kolme lukua ehdon a² + b² = c².
Muodosta kolmikko parametreista tai tarkista, ovatko kolme lukua Pythagoraan kolmikko.
Anna kokonaisluvut m ja n (m > n > 0) ja halutessasi kerroin k.
Anna kolme positiivista lukua. Laskuri testaa ehdon a² + b² = c² (c on suurin).
Tällä laskurilla voit muodostaa Pythagoraan kolmikoita Eukleideen kaavalla tai tarkistaa, muodostavatko kolme antamaasi lukua suorakulmaisen kolmion. Kolmikot ovat keskeinen aihe Pythagoraan lauseen yhteydessä.
Pythagoraan kolmikko on kolme positiivista kokonaislukua a, b ja c, jotka toteuttavat Pythagoraan lauseen:
a² + b² = c²
Tällöin luvut voivat olla suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet, joissa c on hypotenuusa. Klassinen esimerkki on 3, 4 ja 5: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
Kaikki peruskolmikot saadaan Eukleideen kaavalla kahdesta kokonaisluvusta m ja n, joille m > n > 0:
a = m² − n²
b = 2 · m · n
c = m² + n²
Kun lisäksi m ja n ovat keskenään jaottomia ja eriparisia, syntyy peruskolmikko. Kertomalla tulos kokonaisluvulla k saadaan monikertaisia kolmikoita.
Muodostetaan kolmikko arvoilla m = 3 ja n = 2:
a = 3² − 2² = 9 − 4 = 5
b = 2 · 3 · 2 = 12
c = 3² + 2² = 9 + 4 = 13
Tarkistetaan ehto:
5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²
Saatiin siis peruskolmikko (5, 12, 13).
Peruskolmikon lukujen suurin yhteinen tekijä on 1, eli niitä ei voi enää supistaa. Esimerkiksi (3, 4, 5) on peruskolmikko. Kertomalla se luvulla 2 saadaan (6, 8, 10), joka on edelleen Pythagoraan kolmikko mutta ei enää peruskolmikko. Sama suorakulmaisen kolmion muoto toistuu kaikissa monikerroissa.
Pythagoraan kolmikoita käytetään, kun halutaan luoda tai tarkistaa tarkka suora kulma ilman erityisiä mittavälineitä. Rakentamisessa tunnetaan 3–4–5-menetelmä: jos kolmion sivut ovat tässä suhteessa, kulma sivujen 3 ja 4 välissä on tasan 90°. Samaa periaatetta hyödynnetään maanmittauksessa ja matematiikan opetuksessa.
Kolmikot opitaan Pythagoraan lauseen yhteydessä yläkoulussa ja lukiossa. Ne havainnollistavat lauseen kokonaisluvuilla ja toimivat luontevana siltana lukuteoriaan, jossa tutkitaan, mitkä kokonaisluvut voivat olla suorakulmaisen kolmion sivuja.
