Painopisteen (keskiön) laskuri

Laske kolmion tai monikulmion painopiste eli keskiö koordinaateista: kolmiolle G on kärkien keskiarvo, monikulmiolle painopiste lasketaan kenkänauhakaavalla.

Kuvio

Valitse, lasketko kolmion vai yleisen monikulmion painopisteen.

Kolmion kärjet

Anna kolmen kärjen koordinaatit (x, y).

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Painopisteen (keskiön) laskuri

    Tämä laskuri laskee kuvion painopisteen eli keskiön koordinaateista. Voit valita kolmion, jonka painopiste on kärkien keskiarvo, tai yleisen monikulmion, jonka painopiste lasketaan kenkänauhakaavalla. Tulokseksi saat keskiön koordinaatit ja kuvion pinta-alan.

    Mikä painopiste on?

    Painopiste eli keskiö on kuvion geometrinen keskipiste. Se on piste, jonka suhteen kuvion pinta-ala jakautuu tasapainoon: tasapaksusta materiaalista leikattu kuvio pysyy painopisteensä varassa tasapainossa. Painopistettä merkitään usein kirjaimella G tai C.

    Kolmion painopiste

    Kolmion painopiste on yksinkertaisesti sen kolmen kärjen koordinaattien keskiarvo:

    G = ( (x₁ + x₂ + x₃) ÷ 3 , (y₁ + y₂ + y₃) ÷ 3 )

    Painopiste on myös kolmion keskijanojen eli mediaanien leikkauspiste, ja se jakaa jokaisen keskijanan suhteessa 2 : 1 kärjen puolelta.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan kolmion painopiste kärjille (0, 0), (6, 0) ja (0, 6):

    Gx = (0 + 6 + 0) ÷ 3 = 2
    Gy = (0 + 0 + 6) ÷ 3 = 2

    Painopiste on siis pisteessä (2, 2).

    Monikulmion painopiste

    Yleisen monikulmion painopiste lasketaan kenkänauhakaavalla, joka ottaa huomioon kuvion pinta-alan jakautumisen. Ensin lasketaan pinta-ala A ja sen jälkeen painopisteen koordinaatit:

    A = ½ · Σ (xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)
    Cx = (1 ÷ 6A) · Σ (xᵢ + xᵢ₊₁)(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)
    Cy = (1 ÷ 6A) · Σ (yᵢ + yᵢ₊₁)(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)

    Summissa indeksi kiertää reunaa pitkin niin, että viimeisen pisteen jälkeen palataan ensimmäiseen. Pisteet on siksi annettava kiertojärjestyksessä.

    Keskiarvo vai kenkänauhakaava?

    Kolmiolla kärkien keskiarvo ja kenkänauhakaava antavat saman tuloksen. Yleisellä monikulmiolla näin ei ole: kärkien pelkkä keskiarvo ei huomioi sitä, miten pinta-ala jakautuu, joten oikea painopiste vaatii kenkänauhakaavan. Säännöllisillä monikulmioilla molemmat osuvat kuvion keskipisteeseen.

    Missä painopistettä tarvitaan?

    Painopistettä käytetään tekniikassa ja fysiikassa rakenteiden tasapainon ja vakavuuden arvioinnissa, tietokonegrafiikassa kappaleiden keskipisteiden määrittämisessä sekä maanmittauksessa ja kartoituksessa alueiden keskipisteiden laskennassa.

    Painopiste koulussa

    Kolmion painopiste ja keskijanat kuuluvat yläkoulun ja lukion geometriaan. Koordinaattipohjainen painopisteen laskenta yhdistää geometrian ja analyyttisen geometrian, ja kenkänauhakaava tuo mukaan myös pinta-alan laskennan koordinaateista.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on painopiste eli keskiö?
    Painopiste eli keskiö on kuvion geometrinen keskipiste – piste, jonka ympärille tasaisen kuvion massa jakautuu tasapainoon. Jos tasapaksu levy leikataan kuvion muotoon, se pysyy tasapainossa painopisteen kohdalta tuettuna.
    Miten kolmion painopiste lasketaan?
    Kolmion painopiste on kärkien koordinaattien keskiarvo: G = ((x₁+x₂+x₃)÷3, (y₁+y₂+y₃)÷3). Esimerkiksi kärjille (0,0), (6,0) ja (0,6) painopiste on ((0+6+0)÷3, (0+0+6)÷3) = (2, 2). Painopiste on myös keskijanojen leikkauspiste.
    Missä kolmion painopiste sijaitsee?
    Kolmion painopiste on kolmen keskijanan eli mediaanin leikkauspiste. Se jakaa jokaisen keskijanan suhteessa 2 : 1 niin, että pidempi osa on kärjen puolella. Painopiste on aina kolmion sisällä.
    Miten monikulmion painopiste lasketaan?
    Yleisen monikulmion painopiste lasketaan kenkänauhakaavalla, joka painottaa kärkiä kuvion pinta-alan mukaan. Se ei ole sama kuin kärkien pelkkä keskiarvo, paitsi säännöllisillä kuvioilla. Pisteet on annettava kiertojärjestyksessä reunaa pitkin.
    Onko painopiste sama kuin kärkien keskiarvo?
    Kolmiolla kyllä: painopiste on täsmälleen kärkien keskiarvo. Yleisellä monikulmiolla ei: kärkien keskiarvo ei ota huomioon pinta-alan jakautumista, joten oikea painopiste lasketaan kenkänauhakaavalla. Säännöllisillä monikulmioilla molemmat osuvat keskipisteeseen.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    MassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiAallonpituuslaskuriMassa-energia-laskuri (E = mc²)Aktivoitumisenergialaskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI