Laskutapa
Valitse, mitkä mitat ovat tiedossa.
Sivut ja lävistäjä
Anna sivut kiertojärjestyksessä. Lävistäjä yhdistää sivuparien a–b ja c–d väliset kärjet.
Lävistäjät ja kulma
Anna molemmat lävistäjät ja niiden välinen kulma asteina.
Nelikulmion pinta-alan laskuri
Laske yleisen nelikulmion pinta-ala kahdesta tunnetusta tiedosta: neljästä sivusta ja lävistäjästä tai kahdesta lävistäjästä ja niiden välisestä kulmasta.
Nelikulmion pinta-alan laskuri
Tämä laskuri laskee yleisen nelikulmion pinta-alan. Koska sivut eivät yksin määrää nelikulmion muotoa, tarvitaan yksi lisämitta. Laskuri tarjoaa kaksi tapaa: neljä sivua ja lävistäjä tai kaksi lävistäjää ja niiden välinen kulma.
Miksi nelikulmio ei ole jäykkä?
Kolmio on jäykkä: kolme sivua määräävät sen muodon yksikäsitteisesti. Nelikulmio sen sijaan voi "vääntyä" samoilla sivuilla, jolloin sen pinta-ala muuttuu. Tämän vuoksi nelikulmion alan laskemiseen tarvitaan sivujen lisäksi vähintään yksi lisätieto.
Menetelmä 1: neljä sivua ja lävistäjä
Lävistäjä jakaa nelikulmion kahdeksi kolmioksi. Lasketaan kummankin kolmion ala Heronin kaavalla ja lasketaan ne yhteen:
s = (x + y + z) ÷ 2
kolmion ala = √(s(s−x)(s−y)(s−z))
Tässä x, y ja z ovat kolmion sivut. Lävistäjä p on molempien kolmioiden yhteinen sivu, joten kokonaisala on kolmio(a, b, p) + kolmio(c, d, p).
Menetelmä 2: kaksi lävistäjää ja kulma
Jos tunnetaan molemmat lävistäjät ja niiden välinen kulma, ala saadaan suoraan:
A = ½ · d₁ · d₂ · sin θ
Kun lävistäjät ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan (θ = 90°), sin θ = 1 ja kaava yksinkertaistuu muotoon A = ½ · d₁ · d₂. Tämä pätee esimerkiksi neliölle ja vinoneliölle.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan ala lävistäjistä, kun d₁ = 8, d₂ = 6 ja kulma θ = 90°:
A = ½ · 8 · 6 · sin 90° = ½ · 48 · 1 = 24
Jos kulma olisi 60°, ala olisi ½ · 8 · 6 · sin 60° ≈ 20,78.
Erikoisnelikulmiot
Monille nelikulmioille on oma, yksinkertaisempi kaavansa:
- Suorakulmio: A = a · b
- Suunnikas: A = kanta · korkeus
- Puolisuunnikas: A = ½ · (a + b) · korkeus
- Vinoneliö: A = ½ · d₁ · d₂
Yleiselle, epäsäännölliselle nelikulmiolle käytetään tämän laskurin kahta menetelmää.
Missä nelikulmion alaa tarvitaan?
Epäsäännöllisten nelikulmioiden pinta-aloja lasketaan tonttien ja peltojen pinta-alojen määrityksessä, rakennuspiirustuksissa ja maanmittauksessa. Lävistäjämenetelmä on kätevä, kun lävistäjät on helppo mitata, ja sivumenetelmä, kun tunnetaan reunojen pituudet ja yksi lävistäjä.
Nelikulmiot koulussa
Nelikulmioiden pinta-alat opitaan asteittain: ensin suorakulmio ja suunnikas, sitten puolisuunnikas ja lopulta yleinen nelikulmio jakamalla se kolmioihin. Aihe yhdistää kolmion alan, Heronin kaavan ja trigonometrian, ja se on keskeinen geometrian sovellus.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miksi nelikulmion alaan tarvitaan lisätieto?
Toisin kuin kolmio, nelikulmio ei ole jäykkä rakenne: samoilla neljällä sivulla voi olla eri muotoja ja siten eri pinta-aloja. Siksi pelkät sivut eivät riitä, vaan tarvitaan yksi lisämitta, kuten lävistäjä tai lävistäjien välinen kulma.
Miten nelikulmion ala lasketaan neljästä sivusta ja lävistäjästä?
Lävistäjä jakaa nelikulmion kahdeksi kolmioksi. Kummankin kolmion ala lasketaan Heronin kaavalla sivuista, ja alat lasketaan yhteen. Lävistäjän tulee yhdistää ne kaksi kärkeä, jotka jäävät sivuparien a–b ja c–d väliin.
Mikä on lävistäjien kaava nelikulmion alalle?
Kun tunnetaan molemmat lävistäjät d₁ ja d₂ sekä niiden välinen kulma θ, ala on A = ½·d₁·d₂·sin θ. Esimerkiksi d₁ = 8, d₂ = 6 ja θ = 90° antaa alan ½·8·6·sin 90° = 24.
Toimiiko lävistäjäkaava kaikille nelikulmioille?
Kaava A = ½·d₁·d₂·sin θ pätee kaikille nelikulmioille, joiden lävistäjät leikkaavat toisensa, kun θ on lävistäjien välinen kulma. Suorakulmaisilla lävistäjillä (θ = 90°), kuten neliössä ja vinoneliössä, ala yksinkertaistuu muotoon ½·d₁·d₂.
Miten lasken erikoisnelikulmion alan?
Suorakulmion ala on sivujen tulo a·b, suunnikkaan kanta·korkeus ja puolisuunnikkaan ½·(a+b)·korkeus. Vinoneliön ja muiden, joilla lävistäjät ovat kohtisuorassa, ala on ½·d₁·d₂. Yleiselle nelikulmiolle käytetään tämän laskurin menetelmiä.
Oliko tästä laskurista apua?
