Säännöllinen kuusikulmio
Valitse lähtömitta ja syötä sen arvo. Kaikki mitat lasketaan samassa pituusyksikössä.
Kuusikulmio-laskuri
Laske säännöllisen kuusikulmion pinta-ala, piiri, lävistäjät ja kulmat sivun pituudesta: A = (3√3 ÷ 2)·a².
Tulokset
Kuusikulmio-laskuri
Tämä laskuri laskee säännöllisen kuusikulmion kaikki keskeiset mitat: pinta-alan, piirin, lävistäjät, keskipiste-etäisyyden ja kulmat. Voit antaa lähtötiedoksi sivun, ympärysympyrän säteen tai keskipiste-etäisyyden.
Mikä säännöllinen kuusikulmio on?
Säännöllinen kuusikulmio on kuusisivuinen monikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkät ja kaikki kulmat yhtä suuret. Se on yksi tason aukottomasti peittävistä säännöllisistä kuvioista. Kuusikulmion voi jakaa kuuteen yhtenevään tasasivuiseen kolmioon, mikä selittää useimmat sen kaavat.
Sisäkulmat
Monikulmion kulmien summa saadaan kaavasta (n − 2) · 180°. Kuusikulmiolla n = 6, joten:
kulmien summa = (6 − 2) · 180° = 720°
Koska kulmia on kuusi ja ne ovat yhtä suuria, jokainen sisäkulma on 720° ÷ 6 = 120°.
Pinta-ala
Säännöllisen kuusikulmion pinta-ala lasketaan sivun a avulla kaavalla:
A = (3√3 ÷ 2) · a² ≈ 2,598 · a²
Kaava seuraa siitä, että kuusikulmio koostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta, joista kunkin ala on (√3 ÷ 4) · a².
Piiri ja lävistäjät
Piiri on sivu kerrottuna kuudella, ja lävistäjiä on kahta pituutta:
piiri = 6 · a
pitkä lävistäjä = 2 · a
lyhyt lävistäjä = √3 · a ≈ 1,732 · a
Pitkä lävistäjä kulkee keskipisteen kautta vastakkaiseen kärkeen, ja lyhyt lävistäjä yhdistää joka toisen kärjen.
Säde ja keskipiste-etäisyys
Ympärysympyrän säde R (keskipisteestä kärkeen) on yhtä suuri kuin sivu, ja keskipiste-etäisyys r (keskipisteestä sivun keskelle) on:
R = a
r = (√3 ÷ 2) · a ≈ 0,866 · a
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan säännöllisen kuusikulmion mitat, kun sivu on a = 5:
A = (3√3 ÷ 2) · 5² = (3√3 ÷ 2) · 25 ≈ 64,95
piiri = 6 · 5 = 30
pitkä lävistäjä = 2 · 5 = 10, lyhyt = √3 · 5 ≈ 8,66
Kuusikulmion pinta-ala on siis noin 64,95 ja piiri 30.
Kuusikulmio luonnossa ja tekniikassa
Kuusikulmio peittää tason ilman rakoja ja vähäisellä materiaalilla, koska sen kulma 120° jakaa täyden kierroksen tasan kolmeen. Tästä syystä muoto esiintyy mehiläiskennoissa, lumihiutaleiden symmetriassa ja monissa teknisissä rakenteissa, kuten kennolevyissä.
Kuusikulmio koulussa
Säännölliset monikulmiot ja niiden ala- ja piirikaavat kuuluvat yläkoulun ja lukion geometriaan. Kuusikulmio on havainnollinen esimerkki, koska se jakautuu tasasivuisiin kolmioihin, jolloin sen kaavat voi johtaa kolmion alan ja Pythagoraan lauseen avulla.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on säännöllinen kuusikulmio?
Säännöllinen kuusikulmio on kuusisivuinen monikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat yhtä suuria. Jokainen sisäkulma on 120 astetta, ja kulmien summa on 720 astetta. Se voidaan jakaa kuuteen yhtenevään tasasivuiseen kolmioon.
Miten kuusikulmion pinta-ala lasketaan?
Säännöllisen kuusikulmion pinta-ala sivun a avulla on A = (3√3 ÷ 2) · a², mikä on noin 2,598 · a². Esimerkiksi sivulla 5 ala on (3√3 ÷ 2) · 25 ≈ 64,95. Kaava perustuu kuuteen tasasivuiseen kolmioon, joista kuusikulmio koostuu.
Mikä on kuusikulmion piiri?
Säännöllisen kuusikulmion piiri on yksinkertaisesti sivun pituus kerrottuna kuudella: P = 6 · a. Esimerkiksi sivulla 5 piiri on 6 · 5 = 30.
Mikä on kuusikulmion lävistäjä?
Säännöllisellä kuusikulmiolla on kahdenlaisia lävistäjiä. Pitkä lävistäjä kulkee keskipisteen kautta ja on kaksi kertaa sivu eli d = 2a. Lyhyt lävistäjä yhdistää joka toisen kärjen ja on d = √3 · a ≈ 1,732 · a.
Miksi kuusikulmio esiintyy luonnossa?
Säännölliset kuusikulmiot peittävät tason aukottomasti ja taloudellisesti, koska niiden kulma 120° jakaa täyden kierroksen tasan kolmeen. Tämän vuoksi rakenne esiintyy esimerkiksi mehiläiskennoissa, jotka käyttävät mahdollisimman vähän materiaalia suurimpaan tilavuuteen.
Oliko tästä laskurista apua?