Funktiot ja yhtälöt

Päätepistelaskuri

Laske janan toinen päätepiste, kun tunnetaan keskipiste ja toinen päätepiste, kaavalla B = 2M − A.

Keskipiste M (x_M, y_M)

Tunnettu päätepiste A (x_A, y_A)

Esimerkki:
Mainos
LAINOJEN KILPAILUTUS

Kilpailuta lainat – yksi hakemus, monta tarjousta

  • Vertaile tarjoukset todellisen vuosikoron mukaan
  • Yksi hakemus usealle pankille
  • Palvelu on sinulle maksuton
Kilpailuta lainat

Päätepistelaskuri

Tämä laskuri laskee janan toisen päätepisteen, kun tunnetaan janan keskipiste ja sen toinen päätepiste. Tulokseksi saadaan puuttuva päätepiste sekä janan pituus tarkistuksena.

Kaava

Keskipiste on päätepisteiden keskiarvo, joten puuttuva päätepiste saadaan peilaamalla keskipiste tunnetun päätepisteen kautta:

B = 2M − A

Koordinaateittain tämä tarkoittaa x_B = 2x_M − x_A ja y_B = 2y_M − y_A.

Mistä kaava johdetaan?

Lähtökohtana on keskipistekaava M = (A + B) / 2. Kun yhtälöstä ratkaistaan tuntematon päätepiste B, kerrotaan ensin kahdella ja siirretään A toiselle puolelle:

2M = A + B  ⇒  B = 2M − A

Menetelmä vaihe vaiheelta

  1. Kerro keskipisteen kumpikin koordinaatti kahdella.
  2. Vähennä tunnetun päätepisteen vastaava koordinaatti.
  3. Kokoa tulos pisteeksi B = (x_B, y_B).

Vaiheittainen esimerkki

Olkoon keskipiste M = (3, 5) ja tunnettu päätepiste A = (1, 2).

x_B = 2 · 3 − 1 = 5
y_B = 2 · 5 − 2 = 8

Toinen päätepiste on siis B = (5, 8). Tarkistus: pisteiden (1, 2) ja (5, 8) keskipiste on ((1+5)/2, (2+8)/2) = (3, 5), kuten pitääkin.

Käyttökohteet

Päätepiste lukiossa

Päätepisteen laskeminen liittyy lukion analyyttisen geometrian (MAA ja MAB) keskipistekaavaan. Sama ajattelu — pisteen peilaaminen toisen pisteen kautta — esiintyy myöhemmin vektorien ja symmetrian yhteydessä.

Kokeile myös näitä palveluita

Mainos

Usein kysytyt kysymykset

Miten toinen päätepiste lasketaan keskipisteestä?
Koska keskipiste on päätepisteiden keskiarvo, puuttuva päätepiste saadaan kaavalla B = 2M − A. Koordinaateittain x_B = 2x_M − x_A ja y_B = 2y_M − y_A. Käytännössä keskipiste peilataan tunnetun päätepisteen kautta.
Mistä kaava B = 2M − A tulee?
Keskipistekaava on M = (A + B) / 2. Kun tästä ratkaistaan B, saadaan B = 2M − A. Kerroin kaksi tulee siitä, että keskipiste on kahden pisteen summan puolikas.
Onko tulos yksikäsitteinen?
Kyllä. Kun keskipiste ja toinen päätepiste on annettu, toinen päätepiste määräytyy täsmälleen. Jokaista keskipiste–päätepiste-paria vastaa vain yksi mahdollinen toinen päätepiste.
Mitä jos keskipiste ja annettu piste ovat samat?
Jos M = A, niin B = 2A − A = A. Tällöin jana surkastuu pisteeksi, eli kaikki kolme pistettä ovat samat ja janan pituus on nolla.
Toimiiko sama menetelmä avaruudessa?
Kyllä. Avaruudessa lisätään z-koordinaatti samalla tavalla: z_B = 2z_M − z_A. Kaava B = 2M − A pätee sellaisenaan kaikissa ulottuvuuksissa.
Oliko tästä laskurista apua?

Kokeile näitä laskureita

MassaprosenttilaskuriKemiaMassaprosentti molaarisuudeksiKemiaTasapainovakiolaskuriKemiaGibbsin energia -laskuriKemiaProsenttiyksikkölaskuriProsentit ja suhteetKaltevuusprosenttiGeometria ja muodot

Funktiot ja yhtälöt

Kaikki laskurit
Funktiolaskuri ja akselileikkauksetMatematiikka ja tiedeFunktiolaskinMatematiikka ja tiedeKäänteisfunktioMatematiikka ja tiedeLineaarisen yhtälön ratkaisijaMatematiikka ja tiede

Suositut laskurit

Kaikki laskurit
ALV-laskuriYritystalouden laskuritProsenttilaskuriProsentit ja suhteetAsuntolainalaskuriLaina- ja korkolaskuritYleinen lainalaskuriLaina- ja korkolaskurit

Kokeile myös näitä palveluita

Mainos

Linkitä tämä laskuri

Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

Suositut laskurit

ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI