Päätepistelaskuri

Laske janan toinen päätepiste, kun tunnetaan keskipiste ja toinen päätepiste, kaavalla B = 2M − A.

Keskipiste M (x_M, y_M)

Tunnettu päätepiste A (x_A, y_A)

Esimerkki:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Päätepistelaskuri

    Tämä laskuri laskee janan toisen päätepisteen, kun tunnetaan janan keskipiste ja sen toinen päätepiste. Tulokseksi saadaan puuttuva päätepiste sekä janan pituus tarkistuksena.

    Kaava

    Keskipiste on päätepisteiden keskiarvo, joten puuttuva päätepiste saadaan peilaamalla keskipiste tunnetun päätepisteen kautta:

    B = 2M − A

    Koordinaateittain tämä tarkoittaa x_B = 2x_M − x_A ja y_B = 2y_M − y_A.

    Mistä kaava johdetaan?

    Lähtökohtana on keskipistekaava M = (A + B) / 2. Kun yhtälöstä ratkaistaan tuntematon päätepiste B, kerrotaan ensin kahdella ja siirretään A toiselle puolelle:

    2M = A + B  ⇒  B = 2M − A

    Menetelmä vaihe vaiheelta

    1. Kerro keskipisteen kumpikin koordinaatti kahdella.
    2. Vähennä tunnetun päätepisteen vastaava koordinaatti.
    3. Kokoa tulos pisteeksi B = (x_B, y_B).

    Vaiheittainen esimerkki

    Olkoon keskipiste M = (3, 5) ja tunnettu päätepiste A = (1, 2).

    x_B = 2 · 3 − 1 = 5
    y_B = 2 · 5 − 2 = 8

    Toinen päätepiste on siis B = (5, 8). Tarkistus: pisteiden (1, 2) ja (5, 8) keskipiste on ((1+5)/2, (2+8)/2) = (3, 5), kuten pitääkin.

    Käyttökohteet

    Päätepiste lukiossa

    Päätepisteen laskeminen liittyy lukion analyyttisen geometrian (MAA ja MAB) keskipistekaavaan. Sama ajattelu — pisteen peilaaminen toisen pisteen kautta — esiintyy myöhemmin vektorien ja symmetrian yhteydessä.

    Usein kysytyt kysymykset

    Miten toinen päätepiste lasketaan keskipisteestä?
    Koska keskipiste on päätepisteiden keskiarvo, puuttuva päätepiste saadaan kaavalla B = 2M − A. Koordinaateittain x_B = 2x_M − x_A ja y_B = 2y_M − y_A. Käytännössä keskipiste peilataan tunnetun päätepisteen kautta.
    Mistä kaava B = 2M − A tulee?
    Keskipistekaava on M = (A + B) / 2. Kun tästä ratkaistaan B, saadaan B = 2M − A. Kerroin kaksi tulee siitä, että keskipiste on kahden pisteen summan puolikas.
    Onko tulos yksikäsitteinen?
    Kyllä. Kun keskipiste ja toinen päätepiste on annettu, toinen päätepiste määräytyy täsmälleen. Jokaista keskipiste–päätepiste-paria vastaa vain yksi mahdollinen toinen päätepiste.
    Mitä jos keskipiste ja annettu piste ovat samat?
    Jos M = A, niin B = 2A − A = A. Tällöin jana surkastuu pisteeksi, eli kaikki kolme pistettä ovat samat ja janan pituus on nolla.
    Toimiiko sama menetelmä avaruudessa?
    Kyllä. Avaruudessa lisätään z-koordinaatti samalla tavalla: z_B = 2z_M − z_A. Kaava B = 2M − A pätee sellaisenaan kaikissa ulottuvuuksissa.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    MassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiVetyionikonsentraatioTeoreettinen saanto

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI