Lineaarinen interpolointi -laskuri

Arvioi tuntematon arvo kahden tunnetun pisteen välillä lineaarisella interpoloinnilla. Laskuri näyttää tuloksen ja kulmakertoimen.

Tunnetut pisteet

Haettu kohta

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Lineaarinen interpolointi -laskuri

    Tämä laskuri arvioi tuntemattoman arvon kahden tunnetun pisteen välillä lineaarisella interpoloinnilla. Syötä kaksi pistettä ja haettu x-arvo, niin näet arvioidun y:n ja suoran kulmakertoimen.

    Mikä on lineaarinen interpolointi?

    Lineaarinen interpolointi on menetelmä, jolla arvioidaan tuntematon arvo kahden tunnetun arvon välissä. Oletuksena on, että pisteiden välillä riippuvuus on suoraviivainen, joten arvio luetaan pisteiden kautta kulkevalta suoralta.

    Interpoloinnin kaava

    Kun tunnetaan pisteet (x₀, y₀) ja (x₁, y₁), arvo kohdassa x saadaan kaavalla:

    y = y₀ + (x − x₀) · (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀)

    Tekijä (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀) on suoran kulmakerroin, joka kertoo, kuinka paljon y muuttuu, kun x kasvaa yhdellä.

    Menetelmä vaihe vaiheelta

    1. Laske suoran kulmakerroin k = (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀).
    2. Laske, kuinka kaukana haettu x on ensimmäisestä pisteestä: x − x₀.
    3. Kerro tämä kulmakertoimella ja lisää lähtöarvoon y₀.

    Vaiheittainen esimerkki

    Arvioidaan arvo kohdassa x = 3, kun tunnetaan pisteet (0, 0) ja (10, 100).

    k = (100 − 0) / (10 − 0) = 10
    y = 0 + (3 − 0) · 10 = 30

    Arvioitu arvo kohdassa x = 3 on siis 30.

    Interpolointi vai ekstrapolointi?

    Jos haettu x on tunnettujen pisteiden välissä, kyseessä on interpolointi ja arvio on yleensä luotettava. Jos x on pisteiden ulkopuolella, kyseessä on ekstrapolointi: samaa suoraa jatketaan, mutta arvio on epävarmempi, koska riippuvuus voi muuttua mitatun alueen ulkopuolella.

    Käyttökohteet

    Lineaarinen interpolointi lukiossa

    Lineaarinen interpolointi liittyy lukion suoran yhtälöön ja kulmakertoimeen (MAA ja MAB). Se on suoran yhtälön käytännön sovellus: kahden pisteen kautta piirretyltä suoralta luetaan väliarvoja. Samaa periaatetta käytetään laajasti taulukoissa ja mittauksissa.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mitä lineaarinen interpolointi tarkoittaa?
    Lineaarinen interpolointi tarkoittaa tuntemattoman arvon arvioimista kahden tunnetun pisteen välissä olettaen, että pisteiden välillä riippuvuus on suoraviivainen. Arvio luetaan pisteiden kautta kulkevalta suoralta.
    Mikä on interpoloinnin kaava?
    Kahden pisteen (x₀, y₀) ja (x₁, y₁) väliltä arvo lasketaan kaavalla y = y₀ + (x − x₀) · (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀). Tekijä (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀) on suoran kulmakerroin.
    Mitä eroa on interpoloinnilla ja ekstrapoloinnilla?
    Interpoloinnissa haettu x on tunnettujen pisteiden välissä, jolloin arvio on yleensä luotettava. Ekstrapoloinnissa x on pisteiden ulkopuolella, jolloin samaa suoraa jatketaan, mutta arvio on epävarmempi. Sama kaava toimii molemmissa.
    Milloin lineaarista interpolointia voi käyttää?
    Sitä voi käyttää, kun riippuvuus on likimain suoraviivainen tunnettujen pisteiden välillä. Esimerkiksi taulukkoarvojen väliltä lukemiseen se sopii hyvin, mutta voimakkaasti kaareutuvalle ilmiölle tulos on vain karkea arvio.
    Mitä jos x₀ ja x₁ ovat samat?
    Tällöin pisteet ovat samalla pystysuoralla eikä kulmakerrointa ole määritelty, koska nimittäjä x₁ − x₀ olisi nolla. Interpolointia ei voi tehdä, ja laskuri huomauttaa tästä.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    MassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiDiskriminanttiNeliöksi täydentäminen

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI