Lineaarinen interpolointi -laskuri
Arvioi tuntematon arvo kahden tunnetun pisteen välillä lineaarisella interpoloinnilla. Laskuri näyttää tuloksen ja kulmakertoimen.
Lineaarinen interpolointi -laskuri
Tämä laskuri arvioi tuntemattoman arvon kahden tunnetun pisteen välillä lineaarisella interpoloinnilla. Syötä kaksi pistettä ja haettu x-arvo, niin näet arvioidun y:n ja suoran kulmakertoimen.
Mikä on lineaarinen interpolointi?
Lineaarinen interpolointi on menetelmä, jolla arvioidaan tuntematon arvo kahden tunnetun arvon välissä. Oletuksena on, että pisteiden välillä riippuvuus on suoraviivainen, joten arvio luetaan pisteiden kautta kulkevalta suoralta.
Interpoloinnin kaava
Kun tunnetaan pisteet (x₀, y₀) ja (x₁, y₁), arvo kohdassa x saadaan kaavalla:
y = y₀ + (x − x₀) · (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀)
Tekijä (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀) on suoran kulmakerroin, joka kertoo, kuinka paljon y muuttuu, kun x kasvaa yhdellä.
Menetelmä vaihe vaiheelta
- Laske suoran kulmakerroin k = (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀).
- Laske, kuinka kaukana haettu x on ensimmäisestä pisteestä: x − x₀.
- Kerro tämä kulmakertoimella ja lisää lähtöarvoon y₀.
Vaiheittainen esimerkki
Arvioidaan arvo kohdassa x = 3, kun tunnetaan pisteet (0, 0) ja (10, 100).
k = (100 − 0) / (10 − 0) = 10
y = 0 + (3 − 0) · 10 = 30
Arvioitu arvo kohdassa x = 3 on siis 30.
Interpolointi vai ekstrapolointi?
Jos haettu x on tunnettujen pisteiden välissä, kyseessä on interpolointi ja arvio on yleensä luotettava. Jos x on pisteiden ulkopuolella, kyseessä on ekstrapolointi: samaa suoraa jatketaan, mutta arvio on epävarmempi, koska riippuvuus voi muuttua mitatun alueen ulkopuolella.
Käyttökohteet
- Taulukkoarvojen väliltä lukeminen, kun haluttua arvoa ei ole taulukoitu.
- Mittaustulosten täydentäminen mittauspisteiden välillä.
- Likiarvojen laskeminen funktiolle kahden tunnetun pisteen avulla.
- Yksinkertaiset ennusteet suoraviivaisen kehityksen perusteella.
Lineaarinen interpolointi lukiossa
Lineaarinen interpolointi liittyy lukion suoran yhtälöön ja kulmakertoimeen (MAA ja MAB). Se on suoran yhtälön käytännön sovellus: kahden pisteen kautta piirretyltä suoralta luetaan väliarvoja. Samaa periaatetta käytetään laajasti taulukoissa ja mittauksissa.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mitä lineaarinen interpolointi tarkoittaa?
Lineaarinen interpolointi tarkoittaa tuntemattoman arvon arvioimista kahden tunnetun pisteen välissä olettaen, että pisteiden välillä riippuvuus on suoraviivainen. Arvio luetaan pisteiden kautta kulkevalta suoralta.
Mikä on interpoloinnin kaava?
Kahden pisteen (x₀, y₀) ja (x₁, y₁) väliltä arvo lasketaan kaavalla y = y₀ + (x − x₀) · (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀). Tekijä (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀) on suoran kulmakerroin.
Mitä eroa on interpoloinnilla ja ekstrapoloinnilla?
Interpoloinnissa haettu x on tunnettujen pisteiden välissä, jolloin arvio on yleensä luotettava. Ekstrapoloinnissa x on pisteiden ulkopuolella, jolloin samaa suoraa jatketaan, mutta arvio on epävarmempi. Sama kaava toimii molemmissa.
Milloin lineaarista interpolointia voi käyttää?
Sitä voi käyttää, kun riippuvuus on likimain suoraviivainen tunnettujen pisteiden välillä. Esimerkiksi taulukkoarvojen väliltä lukemiseen se sopii hyvin, mutta voimakkaasti kaareutuvalle ilmiölle tulos on vain karkea arvio.
Mitä jos x₀ ja x₁ ovat samat?
Tällöin pisteet ovat samalla pystysuoralla eikä kulmakerrointa ole määritelty, koska nimittäjä x₁ − x₀ olisi nolla. Interpolointia ei voi tehdä, ja laskuri huomauttaa tästä.
Oliko tästä laskurista apua?
