Eksponenttifunktio-laskuri

Laske eksponenttifunktion y = a · bˣ arvo halutulla x:llä. Laskuri kertoo myös, kasvaako vai väheneekö funktio.

Funktio y = a · bˣ

Syötä kerroin, kantaluku ja eksponentti. Kantaluvun b tulee olla positiivinen.

Esimerkki:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Eksponenttifunktio-laskuri

    Tämä laskuri laskee eksponenttifunktion y = a · bˣ arvon annetuilla kertoimella a, kantaluvulla b ja eksponentilla x. Samalla näet, kasvaako vai väheneekö funktio ja mikä on sen arvo kohdassa x = 0.

    Eksponenttifunktion määritelmä

    Eksponenttifunktio on funktio, jossa muuttuja x esiintyy eksponentissa:

    y = a · bˣ

    Tässä a on kerroin (arvo kohdassa x = 0) ja b > 0 on kantaluku. Kun b ≠ 1, funktio on aidosti kasvava tai vähenevä.

    Kasvu ja väheneminen

    Kertoimen a merkitys

    Koska b⁰ = 1, funktion arvo kohdassa x = 0 on y = a · 1 = a. Kerroin a on siis funktion lähtöarvo, esimerkiksi alkupääoma tai alkuperäinen määrä.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan funktion y = 2 · 3ˣ arvo kohdassa x = 2.

    y = 2 · 3² = 2 · 9 = 18

    Kohdassa x = 0 arvo on y = 2 · 3⁰ = 2, ja koska b = 3 > 1, funktio kasvaa.

    Eksponenttifunktio vai potenssifunktio?

    Eksponenttifunktiossa muuttuja on eksponentissa (y = a · bˣ), kun taas potenssifunktiossa muuttuja on kantaluvussa (y = a · xⁿ). Eksponentiaalinen kasvu on lopulta nopeampaa kuin minkään potenssifunktion kasvu.

    Käyttökohteet

    Eksponenttifunktio lukiossa

    Eksponenttifunktio y = a · bˣ kuuluu lukion pitkän matematiikan (MAA) ja lyhyen matematiikan (MAB) sisältöihin eksponentti- ja logaritmifunktioiden yhteydessä. Se on perusta kasvun ja vähenemisen mallintamiselle ja liittyy läheisesti logaritmiin, jolla eksponenttiyhtälöt ratkaistaan.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on eksponenttifunktio?
    Eksponenttifunktio on muotoa y = a · bˣ, jossa muuttuja x on eksponentissa. Kerroin a on funktion arvo kohdassa x = 0 ja b > 0 on kantaluku, joka määrää, kuinka nopeasti funktio kasvaa tai vähenee.
    Milloin eksponenttifunktio kasvaa ja milloin vähenee?
    Kun kantaluku b > 1, funktio kasvaa eksponentiaalisesti. Kun 0 < b < 1, funktio vähenee. Kun b = 1, funktio on vakio a. Negatiivista kantalukua ei käytetä, koska se ei tuota jatkuvaa eksponenttifunktiota.
    Mitä kerroin a tarkoittaa?
    Kerroin a on funktion arvo kohdassa x = 0, koska b⁰ = 1 ja siten y = a · 1 = a. Se on usein lähtöarvo tai alkutilanne, esimerkiksi alkupääoma tai alkuperäinen määrä.
    Miten eksponenttifunktio eroaa potenssifunktiosta?
    Eksponenttifunktiossa muuttuja on eksponentissa (y = a · bˣ), kun taas potenssifunktiossa muuttuja on kantaluvussa (y = a · xⁿ). Ne kasvavat eri tavalla: eksponentiaalinen kasvu ohittaa lopulta minkä tahansa potenssifunktion.
    Mihin eksponenttifunktiota käytetään?
    Sitä käytetään kasvun ja vähenemisen mallintamiseen, kuten korkoa korolle -laskuissa, väestönkasvussa, bakteerien lisääntymisessä ja radioaktiivisessa hajoamisessa. Kaikissa näissä muutosnopeus on verrannollinen senhetkiseen määrään.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Eksponenttifunktio e^xMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiPaino muilla planeetoilla

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI