Tutustu RSA-salaukseen vaihe vaiheelta: muodosta avaimet kahdesta alkuluvusta, salaa viesti ja pura se takaisin – opetuskäyttöön pienillä luvuilla.
Anna kaksi eri alkulukua. Laskuri laskee modulin n = p·q ja totientin φ(n) = (p−1)(q−1).
e:n on oltava jaoton φ(n):n kanssa. Tästä laskuri muodostaa yksityisen eksponentin d.
Viesti esitetään kokonaislukuna, joka on pienempi kuin moduli n.
RSA-salauslaskuri havainnollistaa, miten julkisen avaimen salaus toimii. Syötä kaksi alkulukua ja julkinen eksponentti, niin laskuri muodostaa avaimet, laskee yksityisen eksponentin sekä salaa ja purkaa viestin. Laskuri käyttää pieniä lukuja opetustarkoituksessa, jotta jokainen vaihe näkyy selvästi. Kyseessä on oppimistyökalu, ei oikeaan tietoturvaan tarkoitettu salain.
RSA on epäsymmetrinen salausmenetelmä: salaamiseen ja purkamiseen käytetään eri avaimia. Julkista avainta voi jakaa vapaasti, ja sillä kuka tahansa voi salata viestin. Vain yksityisen avaimen haltija voi purkaa viestin. Menetelmän turvallisuus perustuu siihen, että suuren luvun jakaminen alkutekijöihinsä on laskennallisesti erittäin vaikeaa.
Avaimet rakennetaan kahdesta alkuluvusta p ja q seuraavasti:
n = p · q
φ(n) = (p − 1)(q − 1)
Julkinen eksponentti e valitaan niin, että se on jaoton φ(n):n kanssa eli syt(e, φ(n)) = 1. Yksityinen eksponentti d on e:n käänteisluku modulo φ(n):
d = e⁻¹ mod φ(n), eli e · d mod φ(n) = 1
Julkinen avain on pari (e, n) ja yksityinen avain pari (d, n).
Viesti esitetään kokonaislukuna m, jonka on oltava pienempi kuin n. Salaus ja purku ovat molemmat modulaarisia potensseja:
salaus: c = mᵉ mod n
purku: m = cᵈ mod n
Koska e ja d ovat toistensa käänteislukuja modulo φ(n), purku palauttaa aina alkuperäisen viestin.
Otetaan p = 61 ja q = 53.
RSA:n toimivuus seuraa Eulerin lauseesta: jos syt(m, n) = 1, niin m^φ(n) mod n = 1. Koska e · d = 1 + k·φ(n) jollakin kokonaisluvulla k, saadaan m^(e·d) = m · (m^φ(n))^k ≡ m (mod n). Tämä takaa, että salaus ja purku ovat toistensa käänteisoperaatioita.
