Konvoluutiolaskuri

Laske kahden lukujonon diskreetti konvoluutio y[n] = Σ x[k]·h[n−k] – tulosjonon pituus on syötejonojen pituuksien summa miinus yksi.

Jono x

Kirjoita jonon luvut pilkulla, välilyönnillä tai puolipisteellä erotettuna. Käytä desimaaleissa pistettä (esim. 0.5), koska pilkku erottaa lukuja.

Jono h

Esimerkit:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Konvoluutiolaskuri – diskreetti konvoluutio helposti

    Konvoluutiolaskuri laskee kahden lukujonon diskreetin konvoluution. Syötä jonot x ja h, niin laskuri näyttää tulosjonon y = x ∗ h ja sen pituuden. Konvoluutio on signaalinkäsittelyn keskeisin operaatio, ja se vastaa myös polynomien kertolaskua. Laskuri toimii desimaaleilla ja negatiivisilla luvuilla.

    Mikä diskreetti konvoluutio on?

    Konvoluutio yhdistää kaksi jonoa uudeksi jonoksi summaamalla niiden päällekkäin osuvien arvojen tulot. Määritelmä on:

    y[n] = Σₖ x[k] · h[n − k]

    Käytännössä toinen jono käännetään ja siirretään askel kerrallaan toisen yli; jokaisessa kohdassa kerrotaan vastakkaiset alkiot ja lasketaan tulot yhteen. Tuloksena saadaan jono, jonka jokainen arvo riippuu useammasta alkuperäisestä arvosta.

    Tulosjonon pituus

    Jos jonossa x on m alkiota ja jonossa h on k alkiota, tulosjonon pituus on:

    pituus = m + k − 1

    Esimerkiksi viisi- ja kolmialkioisen jonon konvoluutiossa on 5 + 3 − 1 = 7 alkiota.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan jonojen x = [1, 2, 3] ja h = [0, 1, 0,5] konvoluutio. Tulosjonon pituus on 3 + 3 − 1 = 5.

    Tulos on siis y = [0, 1, 2,5, 4, 1,5]. Jokainen arvo on niiden tulojen summa, joissa alkioiden indeksit yhteenlaskettuina antavat saman luvun n.

    Konvoluutio ja polynomien kertolasku

    Jos jonot tulkitaan polynomin kertoimiksi, konvoluutio antaa tulopolynomin kertoimet. Esimerkiksi kertoimet [1, 2] ja [3, 4] vastaavat polynomeja 1 + 2x ja 3 + 4x:

    (1 + 2x)(3 + 4x) = 3 + 10x + 8x²

    Kertoimet [3, 10, 8] ovat täsmälleen jonojen konvoluutio. Tämä yhteys tekee konvoluutiosta luonnollisen työkalun aina, kun lukuja yhdistetään asteittain.

    Mihin konvoluutiota käytetään?

    Konvoluutio on signaalinkäsittelyn perusta: digitaalisen FIR-suodattimen ulostulo on tulosignaalin ja suodattimen impulssivasteen konvoluutio. Kuvankäsittelyssä konvoluutiosuodattimet sumentavat tai terävöittävät kuvaa, ja konvoluutioneuroverkot perustuvat samaan ideaan. Todennäköisyyslaskennassa kahden riippumattoman satunnaismuuttujan summan jakauma saadaan niiden jakaumien konvoluutiona.

    Konvoluution ominaisuuksia

    Usein kysytyt kysymykset

    Mitä diskreetti konvoluutio tarkoittaa?
    Diskreetti konvoluutio on operaatio, joka yhdistää kaksi lukujonoa uudeksi jonoksi kaavalla y[n] = Σ x[k]·h[n−k]. Kuvaannollisesti toinen jono siirretään askel kerrallaan toisen yli, ja jokaisessa kohdassa lasketaan päällekkäin osuvien arvojen tulojen summa. Tulos kuvaa, miten jonot vaikuttavat toisiinsa.
    Kuinka pitkä konvoluution tulos on?
    Jos jonossa x on m alkiota ja jonossa h on k alkiota, konvoluution tuloksessa on m + k − 1 alkiota. Esimerkiksi kolmialkioisen ja kaksialkioisen jonon konvoluutiossa on 3 + 2 − 1 = 4 alkiota.
    Mihin konvoluutiota käytetään?
    Konvoluutio on signaalinkäsittelyn perusoperaatio: FIR-suodattimen ulostulo on tulosignaalin ja suodattimen impulssivasteen konvoluutio. Sitä käytetään myös kuvankäsittelyssä (sumennus, reunojen korostus), todennäköisyyslaskennassa (riippumattomien satunnaismuuttujien summan jakauma) ja polynomien kertolaskussa.
    Miten konvoluutio liittyy polynomien kertolaskuun?
    Jos jonot tulkitaan polynomien kertoimiksi, niiden konvoluutio antaa tulopolynomin kertoimet. Esimerkiksi (1 + 2x)·(3 + 4x) = 3 + 10x + 8x², ja kertoimet [1, 2] ja [3, 4] konvoloituna antavat juuri [3, 10, 8].
    Onko konvoluutio vaihdannainen?
    Kyllä. Konvoluutio on vaihdannainen, eli x ∗ h = h ∗ x: jonojen järjestyksen vaihtaminen ei muuta tulosta. Se on myös liitännäinen ja osittelee yhteenlaskun suhteen, mikä tekee siitä kätevän laskutoimituksen.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    MassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiKompleksilukulaskuriTotuustaulukko

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI