Tasajakauma

Laske jatkuvan tasajakauman tiheys, odotusarvo, varianssi ja todennäköisyydet välillä [a, b].

Tasajakauman väli

Tarkasteltavat arvot

x:llä lasketaan kertymä P(X ≤ x). Väli x₁…x₂ antaa väli­todennäköisyyden P(x₁ ≤ X ≤ x₂).

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Tasajakauma – jatkuva tasainen todennäköisyysjakauma

    Jatkuva tasajakauma on yksinkertaisin jatkuva todennäköisyysjakauma. Siinä muuttuja voi saada minkä tahansa arvon väliltä [a, b], ja jokainen välin kohta on yhtä todennäköinen. Tämä laskuri antaa tiheyden, odotusarvon, varianssin ja keskihajonnan sekä kertymä- ja väli­todennäköisyydet.

    Mikä tasajakauma on?

    Tasajakaumassa todennäköisyys jakautuu tasaisesti koko välille. Tiheyskäyrä on vaakasuora viiva välillä [a, b] ja nolla sen ulkopuolella. Koska kaikki arvot ovat yhtä todennäköisiä, todennäköisyys osua tietylle välille riippuu vain välin pituudesta.

    Tiheysfunktio

    Tiheysfunktio on vakio koko välillä:

    f(x) = 1 ÷ (b − a), kun a ≤ x ≤ b

    Tiheyskäyrän alle jäävä pinta-ala välillä [a, b] on tasan 1, eli kokonaistodennäköisyys on 1.

    Kertymä ja väli­todennäköisyys

    Kertymäfunktio kertoo todennäköisyyden, että arvo on korkeintaan x:

    P(X ≤ x) = (x − a) ÷ (b − a), kun a ≤ x ≤ b

    Todennäköisyys osua välille [x₁, x₂] on välin pituus suhteessa koko väliin:

    P(x₁ ≤ X ≤ x₂) = (x₂ − x₁) ÷ (b − a)

    Odotusarvo ja hajonta

    Tasajakauman tunnusluvut riippuvat vain välin rajoista:

    Odotusarvo µ = (a + b) ÷ 2

    Varianssi σ² = (b − a)² ÷ 12

    Keskihajonta σ = (b − a) ÷ √12

    Vaiheittainen esimerkki

    Tarkastellaan tasajakaumaa välillä [0, 10].

    1. Tiheys: f(x) = 1 ÷ (10 − 0) = 0,1.
    2. Odotusarvo: (0 + 10) ÷ 2 = 5.
    3. Varianssi: (10 − 0)² ÷ 12 = 100 ÷ 12 ≈ 8,33; keskihajonta ≈ 2,89.
    4. Kertymä: P(X ≤ 7) = (7 − 0) ÷ 10 = 0,7.
    5. Väli: P(3 ≤ X ≤ 7) = (7 − 3) ÷ 10 = 0,4.

    Tuloksen tulkinta

    Koska jakauma on jatkuva, yksittäisen tarkan arvon todennäköisyys on aina nolla; merkitystä on vain väleillä. Mitä leveämpi väli [a, b] on, sitä pienempi tiheys ja sitä suurempi hajonta. Odotusarvo on aina välin keskikohta.

    Jatkuva vai diskreetti tasajakauma?

    Tämä laskuri käsittelee jatkuvaa tasajakaumaa, jossa arvo voi olla mikä tahansa reaaliluku väliltä. Diskreetissä tasajakaumassa, kuten nopanheitossa, on äärellinen määrä yhtä todennäköisiä arvoja, joista kullakin on todennäköisyys 1/n. Valitse menetelmä sen mukaan, onko muuttuja jatkuva vai laskettavissa erillisinä arvoina.

    Käyttökohteet

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on jatkuva tasajakauma?
    Jatkuva tasajakauma kuvaa tilannetta, jossa muuttuja voi saada minkä tahansa arvon tietyltä väliltä [a, b] ja kaikki välin kohdat ovat yhtä todennäköisiä. Tiheysfunktio on vakio koko välillä ja nolla sen ulkopuolella. Esimerkiksi pyöristysvirhe tai täysin satunnainen ajanhetki tietyllä aikavälillä noudattaa likimain tasajakaumaa.
    Mikä on tasajakauman tiheysfunktio?
    Tiheysfunktio on f(x) = 1/(b − a), kun a ≤ x ≤ b, ja 0 muualla. Koska kaikki arvot ovat yhtä todennäköisiä, tiheys on vakio. Pinta-ala tiheyskäyrän alla välillä [a, b] on tasan 1, mikä vastaa kokonaistodennäköisyyttä.
    Miten lasken todennäköisyyden tietylle välille?
    Välin [x₁, x₂] todennäköisyys on P(x₁ ≤ X ≤ x₂) = (x₂ − x₁)/(b − a), kun väli on kokonaan jakauman sisällä. Se on yksinkertaisesti kysytyn välin pituus jaettuna koko välin pituudella. Esimerkiksi välillä [0, 10] todennäköisyys osua väliin [3, 7] on (7 − 3)/10 = 0,4.
    Mikä on tasajakauman odotusarvo ja varianssi?
    Odotusarvo on välin keskikohta µ = (a + b)/2. Varianssi on σ² = (b − a)²/12 ja keskihajonta σ = (b − a)/√12. Esimerkiksi välillä [0, 10] odotusarvo on 5, varianssi 100/12 ≈ 8,33 ja keskihajonta ≈ 2,89.
    Mitä eroa on jatkuvalla ja diskreetillä tasajakaumalla?
    Jatkuvassa tasajakaumassa muuttuja voi saada minkä tahansa reaaliarvon väliltä, ja yksittäisen tarkan arvon todennäköisyys on nolla. Diskreetissä tasajakaumassa (kuten nopanheitossa) on äärellinen määrä yhtä todennäköisiä arvoja, joista kullakin on todennäköisyys 1/n. Tämä laskuri käsittelee jatkuvaa tasajakaumaa.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    MassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiPaino muilla planeetoillaTehopainosuhteen laskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI