Tasajakauman väli
Tarkasteltavat arvot
x:llä lasketaan kertymä P(X ≤ x). Väli x₁…x₂ antaa välitodennäköisyyden P(x₁ ≤ X ≤ x₂).
Tasajakauma
Laske jatkuvan tasajakauman tiheys, odotusarvo, varianssi ja todennäköisyydet välillä [a, b].
Tasajakauma – jatkuva tasainen todennäköisyysjakauma
Jatkuva tasajakauma on yksinkertaisin jatkuva todennäköisyysjakauma. Siinä muuttuja voi saada minkä tahansa arvon väliltä [a, b], ja jokainen välin kohta on yhtä todennäköinen. Tämä laskuri antaa tiheyden, odotusarvon, varianssin ja keskihajonnan sekä kertymä- ja välitodennäköisyydet.
Mikä tasajakauma on?
Tasajakaumassa todennäköisyys jakautuu tasaisesti koko välille. Tiheyskäyrä on vaakasuora viiva välillä [a, b] ja nolla sen ulkopuolella. Koska kaikki arvot ovat yhtä todennäköisiä, todennäköisyys osua tietylle välille riippuu vain välin pituudesta.
Tiheysfunktio
Tiheysfunktio on vakio koko välillä:
f(x) = 1 ÷ (b − a), kun a ≤ x ≤ b
Tiheyskäyrän alle jäävä pinta-ala välillä [a, b] on tasan 1, eli kokonaistodennäköisyys on 1.
Kertymä ja välitodennäköisyys
Kertymäfunktio kertoo todennäköisyyden, että arvo on korkeintaan x:
P(X ≤ x) = (x − a) ÷ (b − a), kun a ≤ x ≤ b
Todennäköisyys osua välille [x₁, x₂] on välin pituus suhteessa koko väliin:
P(x₁ ≤ X ≤ x₂) = (x₂ − x₁) ÷ (b − a)
Odotusarvo ja hajonta
Tasajakauman tunnusluvut riippuvat vain välin rajoista:
Odotusarvo µ = (a + b) ÷ 2
Varianssi σ² = (b − a)² ÷ 12
Keskihajonta σ = (b − a) ÷ √12
Vaiheittainen esimerkki
Tarkastellaan tasajakaumaa välillä [0, 10].
- Tiheys: f(x) = 1 ÷ (10 − 0) = 0,1.
- Odotusarvo: (0 + 10) ÷ 2 = 5.
- Varianssi: (10 − 0)² ÷ 12 = 100 ÷ 12 ≈ 8,33; keskihajonta ≈ 2,89.
- Kertymä: P(X ≤ 7) = (7 − 0) ÷ 10 = 0,7.
- Väli: P(3 ≤ X ≤ 7) = (7 − 3) ÷ 10 = 0,4.
Tuloksen tulkinta
Koska jakauma on jatkuva, yksittäisen tarkan arvon todennäköisyys on aina nolla; merkitystä on vain väleillä. Mitä leveämpi väli [a, b] on, sitä pienempi tiheys ja sitä suurempi hajonta. Odotusarvo on aina välin keskikohta.
Jatkuva vai diskreetti tasajakauma?
Tämä laskuri käsittelee jatkuvaa tasajakaumaa, jossa arvo voi olla mikä tahansa reaaliluku väliltä. Diskreetissä tasajakaumassa, kuten nopanheitossa, on äärellinen määrä yhtä todennäköisiä arvoja, joista kullakin on todennäköisyys 1/n. Valitse menetelmä sen mukaan, onko muuttuja jatkuva vai laskettavissa erillisinä arvoina.
Käyttökohteet
- Simulaatiot: satunnaislukujen tuottaminen tasaisesti tietyltä väliltä.
- Pyöristysvirheet: mittauksen pyöristysvirhe noudattaa likimain tasajakaumaa.
- Odotusajat: täysin satunnainen saapumishetki tietyllä aikavälillä.
- Opetus: jatkuvien jakaumien perusteiden havainnollistaminen.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on jatkuva tasajakauma?
Jatkuva tasajakauma kuvaa tilannetta, jossa muuttuja voi saada minkä tahansa arvon tietyltä väliltä [a, b] ja kaikki välin kohdat ovat yhtä todennäköisiä. Tiheysfunktio on vakio koko välillä ja nolla sen ulkopuolella. Esimerkiksi pyöristysvirhe tai täysin satunnainen ajanhetki tietyllä aikavälillä noudattaa likimain tasajakaumaa.
Mikä on tasajakauman tiheysfunktio?
Tiheysfunktio on f(x) = 1/(b − a), kun a ≤ x ≤ b, ja 0 muualla. Koska kaikki arvot ovat yhtä todennäköisiä, tiheys on vakio. Pinta-ala tiheyskäyrän alla välillä [a, b] on tasan 1, mikä vastaa kokonaistodennäköisyyttä.
Miten lasken todennäköisyyden tietylle välille?
Välin [x₁, x₂] todennäköisyys on P(x₁ ≤ X ≤ x₂) = (x₂ − x₁)/(b − a), kun väli on kokonaan jakauman sisällä. Se on yksinkertaisesti kysytyn välin pituus jaettuna koko välin pituudella. Esimerkiksi välillä [0, 10] todennäköisyys osua väliin [3, 7] on (7 − 3)/10 = 0,4.
Mikä on tasajakauman odotusarvo ja varianssi?
Odotusarvo on välin keskikohta µ = (a + b)/2. Varianssi on σ² = (b − a)²/12 ja keskihajonta σ = (b − a)/√12. Esimerkiksi välillä [0, 10] odotusarvo on 5, varianssi 100/12 ≈ 8,33 ja keskihajonta ≈ 2,89.
Mitä eroa on jatkuvalla ja diskreetillä tasajakaumalla?
Jatkuvassa tasajakaumassa muuttuja voi saada minkä tahansa reaaliarvon väliltä, ja yksittäisen tarkan arvon todennäköisyys on nolla. Diskreetissä tasajakaumassa (kuten nopanheitossa) on äärellinen määrä yhtä todennäköisiä arvoja, joista kullakin on todennäköisyys 1/n. Tämä laskuri käsittelee jatkuvaa tasajakaumaa.
Oliko tästä laskurista apua?
