Havaintoparit (x, y)
Syötä x- ja y-arvot samassa järjestyksessä ja yhtä monta kumpaakin. Erota luvut pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla, desimaalit pisteellä.
Spearmanin järjestyskorrelaatio
Laske Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin ρ havaintopareista – muuttujien yhteyden voimakkuus järjestyslukujen perusteella.
Tulokset
Spearmanin järjestyskorrelaatio – monotoninen yhteys järjestysluvuista
Spearmanin järjestyskorrelaatio mittaa, kuinka johdonmukaisesti kaksi muuttujaa kasvavat tai pienenevät yhdessä, vaikka yhteys ei olisi suoraviivainen. Se perustuu järjestyslukuihin, joten se kestää poikkeavia arvoja ja sopii myös järjestysasteikolliselle aineistolle. Tällä laskurilla saat Spearmanin kertoimen ρ yhdellä syötöllä.
Määritelmä
Spearmanin korrelaatio on muuttujien järjestyslukujen välinen Pearsonin korrelaatiokerroin. Alkuperäiset arvot korvataan niiden sijaluvuilla (pienin saa sijan 1, seuraava 2 ja niin edelleen), ja korrelaatio lasketaan näistä sijaluvuista. Tulos kuvaa monotonisen yhteyden voimakkuutta ja on aina väliltä −1 ja 1.
Kaava ja selitys
Yleispätevin tapa on laskea järjestyslukujen Pearson-korrelaatio. Kun aineistossa ei ole sidoksia eli yhtä suuria arvoja, voidaan käyttää tunnettua oikotietä:
ρ = 1 − (6 × Σd²) ÷ (n(n² − 1))
Kaavassa d on kunkin parin järjestyslukujen erotus ja n parien määrä. Jos arvoissa on sidoksia, niille annetaan keskimääräinen järjestysluku, eikä oikotie ole enää täsmällinen – tällöin oikea tulos saadaan järjestyslukujen korrelaatiosta.
Vaiheittainen esimerkki
Otetaan parit (1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3), (5, 5).
- x-järjestysluvut: 1, 2, 3, 4, 5. y-järjestysluvut: 2, 1, 4, 3, 5.
- Erotukset d: −1, 1, −1, 1, 0; niiden neliöt 1, 1, 1, 1, 0; summa Σd² = 4.
- Oikotie: ρ = 1 − (6 × 4) ÷ (5 × (25 − 1)) = 1 − 24 ÷ 120 = 0,8.
Tulos 0,8 kertoo vahvasta nousevasta monotonisesta yhteydestä.
Tuloksen tulkinta
- ρ = 1: täydellinen nouseva monotoninen yhteys.
- ρ = −1: täydellinen laskeva monotoninen yhteys.
- ρ ≈ 0: ei monotonista yhteyttä.
Lähellä ±1 olevat arvot kuvaavat vahvaa yhteyttä, lähellä nollaa olevat heikkoa. Spearman saa arvon ±1 jo silloin, kun yhteys on täydellisen monotoninen, vaikka pisteet eivät olisi suoralla.
Spearman vai Pearson?
Käytä Pearsonia, kun yhteys on suoraviivainen ja aineisto välimatka- tai suhdeasteikollista ilman voimakkaita poikkeamia. Käytä Spearmania, kun yhteys on käyräviivainen mutta johdonmukainen, aineistossa on poikkeavia arvoja tai mittaus on järjestysasteikollista. Spearman on ei-parametrinen eikä oleta normaalijakaumaa.
Käyttökohteet
- Arvioiden vertailu: kahden arvioijan antamien sijoitusten yhdenmukaisuus.
- Järjestysasteikko: tyytyväisyys- ja mielipideasteikot.
- Ei-lineaariset yhteydet: monotoninen mutta käyräviivainen riippuvuus.
- Robusti korrelaatio: kun aineistossa on poikkeavia havaintoja.
Spearmanin korrelaatio opinnoissa
Spearmanin järjestyskorrelaatio kuuluu ei-parametrisiin menetelmiin ja esitellään tilastotieteessä Pearsonin korrelaation rinnalla. Lukion tilasto-osiossa korrelaation käsite tulee tutuksi, ja Spearman laajentaa sen järjestyslukuihin. Yliopiston tilastotieteessä ja yhteiskuntatieteissä Spearmania käytetään yleisesti, kun aineisto on järjestysasteikollista tai jakauma ei ole normaali.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on Spearmanin järjestyskorrelaatio?
Spearmanin järjestyskorrelaatio ρ mittaa kahden muuttujan monotonisen yhteyden voimakkuutta ja suuntaa. Se lasketaan muuntamalla molempien muuttujien arvot järjestysluvuiksi ja laskemalla näiden järjestyslukujen tavallinen korrelaatiokerroin. Arvo on aina väliltä −1 ja 1.
Miten Spearman eroaa Pearsonin korrelaatiosta?
Pearsonin korrelaatio mittaa lineaarista yhteyttä alkuperäisistä arvoista, kun taas Spearman mittaa monotonista yhteyttä järjestysluvuista. Spearman tunnistaa myös käyräviivaiset yhteydet, kunhan ne ovat johdonmukaisesti nousevia tai laskevia, ja se on vähemmän herkkä poikkeaville arvoille. Spearmania käytetään myös, kun aineisto on järjestysasteikollista.
Mitä tarkoittaa monotoninen yhteys?
Yhteys on monotoninen, jos toisen muuttujan kasvaessa toinen joko kasvaa tai pienenee johdonmukaisesti, vaikkei muutos olisikaan suoraviivainen. Spearmanin korrelaatio saa arvon ±1, kun yhteys on täydellisen monotoninen, vaikka pisteet eivät olisi suoralla. Pearsonin korrelaatio sen sijaan vaatii suoraviivaisuutta saavuttaakseen arvon ±1.
Miten sidokset eli samat arvot käsitellään?
Kun aineistossa on yhtä suuria arvoja (sidoksia), niille annetaan niiden sijaintien keskimääräinen järjestysluku. Tällöin yksinkertainen d²-oikotie ei ole täysin tarkka, ja oikea ρ saadaan laskemalla järjestyslukujen Pearson-korrelaatio. Tämä laskuri käyttää järjestyslukujen korrelaatiota, joten se antaa oikean tuloksen myös sidosten kanssa.
Mihin Spearmanin korrelaatiota käytetään?
Sitä käytetään, kun muuttujien yhteys ei ole suoraviivainen, aineistossa on poikkeavia arvoja tai mittaus on järjestysasteikollista, kuten arvostelut ja sijoitukset. Spearman on ei-parametrinen menetelmä, joten se ei oleta jakaumalta normaalisuutta, mikä tekee siitä joustavan vaihtoehdon Pearsonin korrelaatiolle.
Oliko tästä laskurista apua?