Mediaanipoikkeama (MAD)

Laske lukujoukon mediaanipoikkeama MAD = mediaani(|xᵢ − mediaani|) – robusti hajontaluku, joka kestää poikkeavia havaintoja.

Syötä havainnot

Erota luvut pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla. Käytä desimaalierottimena pistettä, esimerkiksi: 1, 2, 4, 6, 9

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Mediaanipoikkeama (MAD) – robusti hajonnan mitta

    Mediaanipoikkeama eli MAD on hajontaluku, joka kuvaa havaintojen tyypillistä etäisyyttä mediaanista. Toisin kuin keskihajonta, MAD ei reagoi voimakkaasti yksittäisiin poikkeaviin havaintoihin, joten se antaa luotettavan kuvan hajonnasta myös silloin, kun aineistossa on ääriarvoja tai jakauma on vino. Tällä laskurilla saat MAD:n ja sen keskihajonta-arvion yhdellä syötöllä.

    Määritelmä

    Mediaanipoikkeama on havaintojen ja mediaanin erotusten itseisarvojen mediaani. Lasketaan siis ensin aineiston mediaani, sitten kunkin havainnon poikkeama mediaanista itseisarvona ja lopuksi näiden poikkeamien mediaani. MAD on samassa yksikössä kuin alkuperäiset havainnot ja on aina vähintään nolla.

    Kaava ja selitys

    Mediaanipoikkeama lasketaan kaavalla:

    MAD = mediaani( |xᵢ − Md| )

    Kaavassa xᵢ ovat havainnot ja Md niiden mediaani. Sisempi mediaani määrittää keskikohdan ja ulompi mediaani tyypillisen poikkeaman siitä. Jos aineisto on likimain normaalisti jakautunut, keskihajonta arvioidaan skaalaamalla MAD vakiolla:

    σ ≈ 1,4826 × MAD

    Kerroin 1,4826 johtuu standardinormaalijakauman ominaisuuksista, joissa mediaanipoikkeama on noin 0,6745 keskihajonnasta.

    Vaiheittainen esimerkki

    Otetaan luvut 1, 2, 4, 6, 9.

    1. Mediaani: keskimmäinen arvo on 4.
    2. Poikkeamat mediaanista itseisarvoina: |1 − 4| = 3, |2 − 4| = 2, |4 − 4| = 0, |6 − 4| = 2, |9 − 4| = 5.
    3. Järjestä poikkeamat: 0, 2, 2, 3, 5 → niiden mediaani on 2, joten MAD = 2.
    4. Keskihajonnan arvio: 1,4826 × 2 ≈ 2,97.

    Tuloksen tulkinta

    MAD kertoo, kuinka kaukana havainnot tyypillisesti ovat mediaanista. Pieni MAD tarkoittaa, että havainnot ovat tiiviisti mediaanin ympärillä; suuri MAD kertoo suuresta hajonnasta. MAD on aina nolla vain silloin, kun yli puolet havainnoista on täsmälleen mediaanin arvoisia. Koska MAD perustuu mediaaniin, yksittäinen ääriarvo ei juuri muuta tulosta – tämä on sen keskeinen etu keskihajontaan nähden.

    Käyttökohteet

    Mediaanipoikkeama opinnoissa

    Mediaanipoikkeama kuuluu tilastotieteen hajontalukuihin keskihajonnan, vaihteluvälin ja kvartiilivälin rinnalle. Se esiintyy erityisesti robustin tilastotieteen yhteydessä, jossa tavoitteena on löytää menetelmiä, jotka eivät häiriinny poikkeavista havainnoista. Yliopisto-opinnoissa MAD on perusesimerkki robustista skaalan estimaatista, ja sitä käytetään laajalti data-analyysissa ja poikkeamien havainnoinnissa.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on mediaanipoikkeama (MAD)?
    Mediaanipoikkeama eli MAD (median absolute deviation) on hajontaluku, joka mittaa, kuinka kaukana havainnot tyypillisesti ovat mediaanista. Se lasketaan ottamalla jokaisen havainnon poikkeama mediaanista itseisarvona ja laskemalla näiden poikkeamien mediaani. MAD on samassa yksikössä kuin alkuperäiset luvut.
    Miksi MAD on robusti hajontaluku?
    MAD perustuu mediaaniin, joka ei muutu, vaikka aineiston ääripäissä olisi yksittäisiä hyvin suuria tai pieniä arvoja. Tämän vuoksi MAD kestää poikkeavia havaintoja paljon paremmin kuin keskihajonta, joka perustuu neliöityihin poikkeamiin keskiarvosta ja reagoi voimakkaasti ääriarvoihin. MAD sopii siksi hyvin aineistoihin, joissa on poikkeamia.
    Miten MAD:sta saa keskihajonnan arvion?
    Jos aineisto on likimain normaalisti jakautunut, keskihajonta voidaan arvioida kertomalla MAD vakiolla 1,4826. Tämä skaalattu MAD on harhaton estimaatti normaalijakauman keskihajonnalle. Kerroin johtuu siitä, että standardinormaalijakaumassa mediaanipoikkeama on noin 0,6745, ja sen käänteisluku on 1,4826.
    Mitä eroa on MAD:lla ja keskipoikkeamalla?
    Keskipoikkeama on poikkeamien itseisarvojen keskiarvo, kun taas MAD on poikkeamien itseisarvojen mediaani. Keskipoikkeama lasketaan yleensä keskiarvosta ja MAD mediaanista. Koska MAD käyttää mediaania kahdesti, se on selvästi vähemmän herkkä poikkeaville havainnoille kuin keskipoikkeama.
    Milloin MAD kannattaa valita keskihajonnan sijaan?
    MAD kannattaa valita silloin, kun aineistossa on poikkeavia havaintoja tai jakauma on vino, jolloin keskihajonta antaa harhaanjohtavan suuren kuvan hajonnasta. MAD:ia käytetään muun muassa poikkeamien tunnistuksessa: havaintoa voidaan pitää poikkeavana, jos sen etäisyys mediaanista on suuri suhteessa MAD:iin.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    MassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiPaino muilla planeetoillaTehopainosuhteen laskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI