Keskipoikkeama (MAD)

Laske lukujoukon keskipoikkeama eli keskimääräinen itseisarvopoikkeama keskiarvosta – havainnollinen hajonnan mitta.

Syötä havainnot

Erota luvut pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla. Käytä desimaalierottimena pistettä, esimerkiksi: 2, 4, 6, 8

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Keskipoikkeama – keskimääräinen etäisyys keskiarvosta

    Keskipoikkeama on havainnollinen hajonnan mitta, joka kertoo, kuinka kaukana havainnot ovat keskimäärin keskiarvosta. Toisin kuin keskihajonta, se ei neliöi poikkeamia vaan käyttää itseisarvoja, joten sen tulkinta on suoraviivainen. Tällä laskurilla saat keskipoikkeaman sekä keskiarvosta että mediaanista yhdellä syötöllä.

    Määritelmä

    Keskipoikkeama eli keskimääräinen itseisarvopoikkeama (MAD) on havaintojen keskiarvosta laskettujen poikkeamien itseisarvojen keskiarvo. Se ilmaistaan samassa yksikössä kuin alkuperäiset luvut ja kuvaa tyypillistä etäisyyttä keskiarvosta. Keskipoikkeama on aina vähintään nolla.

    Kaava ja selitys

    Keskipoikkeama keskiarvosta lasketaan kaavalla:

    MAD = Σ|xᵢ − x̄| ÷ n

    Kaavassa xᵢ ovat havainnot, x̄ niiden keskiarvo ja n lukumäärä. Pystyviivat tarkoittavat itseisarvoa, joka tekee jokaisesta poikkeamasta positiivisen. Keskipoikkeama voidaan laskea myös mediaanista, jolloin keskiarvon x̄ tilalle vaihdetaan mediaani – tämä versio on robustimpi ääriarvoille.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan keskipoikkeama luvuille 2, 4, 6, 8 (n = 4).

    1. Keskiarvo: (2 + 4 + 6 + 8) ÷ 4 = 5.
    2. Poikkeamien itseisarvot: |2 − 5| = 3, |4 − 5| = 1, |6 − 5| = 1, |8 − 5| = 3.
    3. Summa ja keskiarvo: (3 + 1 + 1 + 3) ÷ 4 = 8 ÷ 4 = 2.

    Keskipoikkeama vai keskihajonta?

    Keskipoikkeama ja keskihajonta mittaavat samaa asiaa eri tavalla. Keskihajonta neliöi poikkeamat, jolloin suuret poikkeamat painottuvat enemmän, ja se on herkempi ääriarvoille. Keskipoikkeama kohtelee kaikkia poikkeamia tasapuolisesti niiden suuruuden mukaan ja on siksi intuitiivisempi. Tilastollisissa menetelmissä keskihajonta on yleisempi, koska sillä on edullisia matemaattisia ominaisuuksia, mutta keskipoikkeama on usein selkeämpi käytännön tulkinnoissa.

    Tuloksen tulkinta

    Pieni keskipoikkeama tarkoittaa, että havainnot ovat tiiviisti keskiarvon ympärillä, ja suuri keskipoikkeama kertoo arvojen hajaantuvan kauas. Keskiarvosta laskettu keskipoikkeama on aina vähintään yhtä suuri kuin mediaanista laskettu, koska poikkeamien itseisarvojen summa on pienin nimenomaan mediaanin suhteen.

    Käyttökohteet

    Keskipoikkeama opinnoissa

    Keskipoikkeama esitellään tilastotieteen perusteissa usein keskihajonnan rinnalla havainnollistamaan hajonnan käsitettä. Peruskoulun ja lukion matematiikassa keskimääräinen poikkeama keskiarvosta on luonteva ensiaskel ennen varianssin ja keskihajonnan neliöityjä poikkeamia. Yliopiston tilastotieteessä ja ennustetarkkuuden arvioinnissa keskipoikkeama tunnetaan mittarina MAD.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on keskipoikkeama?
    Keskipoikkeama eli keskimääräinen itseisarvopoikkeama (MAD) kertoo, kuinka kaukana havainnot ovat keskimäärin keskiarvosta. Se lasketaan ottamalla jokaisen havainnon poikkeaman itseisarvo keskiarvosta ja laskemalla näiden keskiarvo. Keskipoikkeama on samassa yksikössä kuin alkuperäiset luvut ja siksi helposti tulkittava.
    Mitä eroa on keskipoikkeamalla ja keskihajonnalla?
    Molemmat mittaavat hajontaa, mutta keskipoikkeama käyttää poikkeamien itseisarvoja, kun taas keskihajonta käyttää poikkeamien neliöitä. Neliöiminen korostaa suuria poikkeamia, joten keskihajonta on herkempi ääriarvoille. Keskipoikkeama on havainnollisempi, mutta keskihajontaa käytetään useammin tilastollisissa menetelmissä.
    Lasketaanko keskipoikkeama keskiarvosta vai mediaanista?
    Yleisin tapa on laskea keskipoikkeama keskiarvosta, ja silloin termi MAD tarkoittaa tavallisesti tätä. Keskipoikkeama voidaan kuitenkin laskea myös mediaanista, jolloin se on robustimpi eli vähemmän herkkä poikkeaville havainnoille. Laskuri näyttää molemmat arvot.
    Voiko keskipoikkeama olla negatiivinen?
    Ei. Keskipoikkeama perustuu itseisarvoihin, joten se on aina vähintään nolla. Arvo on tasan nolla vain silloin, kun kaikki havainnot ovat keskenään samat eikä hajontaa ole lainkaan.
    Mihin keskipoikkeamaa käytetään?
    Keskipoikkeamaa käytetään, kun halutaan helposti tulkittava hajonnan mitta ilman neliöimisen vaikutusta. Se sopii esimerkiksi mittausvirheiden ja ennustevirheiden arviointiin sekä opetukseen, koska sen idea – keskimääräinen etäisyys keskiarvosta – on intuitiivinen. Ennustetarkkuudessa käytetään läheistä mittaria MAD (mean absolute deviation).
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    MassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiPaino muilla planeetoillaTehopainosuhteen laskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI