Desiililaskuri

Desiilit – aineisto kymmeneen yhtä suureen osaan

Desiilit ovat järjestyslukuja, jotka jakavat aineiston kymmeneen yhtä suureen osaan. Ne kertovat keskiarvoa tarkemmin, miten havainnot jakautuvat, ja niitä käytetään erityisesti tulojen ja varallisuuden tarkastelussa. Tällä laskurilla saat kaikki yhdeksän desiiliä D1–D9 yhdellä syötöllä ja voit korostaa haluamasi desiilin.

Määritelmä

Desiilejä on yhdeksän, ja ne merkitään D1, D2, …, D9. Ne jakavat järjestetyn aineiston kymmeneen yhtä suureen osaan siten, että kunkin desiilin alapuolelle jää tietty osuus havainnoista: D1 erottaa pienimmän kymmenyksen, D5 jakaa aineiston kahtia (mediaani) ja D9 erottaa suurimman kymmenyksen muista.

Kaava ja selitys

Desiili Dₖ on sama kuin (10 × k). persentiili. Sen paikka järjestetyssä aineistossa lasketaan kaavalla:

paikka = (n − 1) × k ÷ 10

Kaavassa n on havaintojen määrä ja k desiilin numero (1–9). Jos paikka ei osu tasan yhteen havaintoon, arvo interpoloidaan lineaarisesti kahden lähimmän havainnon välistä:

Dₖ = x₍ₗₒ₎ + (paikka − lo) × (x₍ₕᵢ₎ − x₍ₗₒ₎)

Tässä lo on paikan alaspäin pyöristetty kokonaisluku ja hi sitä seuraava havainnon järjestysnumero.

Vaiheittainen esimerkki

Otetaan luvut 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (n = 10). Lasketaan kolmas desiili D3.

1. Järjestä luvut (jo järjestyksessä).
2. Laske paikka: (10 − 1) × 3 ÷ 10 = 2,7.
3. Interpoloi: havaintojen indeksit 2 ja 3 ovat arvot 3 ja 4, joten D3 = 3 + 0,7 × (4 − 3) = 3,7.

Vastaavasti viides desiili D5 osuu paikkaan 4,5 ja saa arvon 5,5, mikä on sama kuin aineiston mediaani.

Tuloksen tulkinta

Desiilit kuvaavat jakauman muotoa. Jos alimmat desiilit ovat lähellä toisiaan ja ylimmät kaukana, aineisto on oikealle vino – tyypillistä esimerkiksi tulojakaumalle. Desiilien väliset erot kertovat, missä kohtaa jakaumaa havainnot tihenevät ja missä harvenevat. Ylimmän ja alimman desiilin suhde (D9 ÷ D1) on yksinkertainen eriarvoisuuden mitta.

Käyttökohteet

• Tulot ja varallisuus: väestö jaetaan tulodesiileihin, ja ylin desiili kuvaa parhaiten ansaitsevaa kymmenystä.
• Koetulokset: kerrotaan, mihin kymmenykseen pistemäärä sijoittuu.
• Asuntojen hinnat: desiilit kuvaavat hintajakaumaa keskiarvoa paremmin.
• Suuret aineistot: desiilijako tiivistää jakauman muutamaan tunnuslukuun.

Desiilit opinnoissa ja tilastoissa

Desiilit kuuluvat tilastotieteen järjestyslukuihin kvartiilien ja persentiilien rinnalle. Lukion ja ammatillisen koulutuksen tilastokursseilla ne esiintyvät jakauman kuvailussa, ja yhteiskuntaopissa tulodesiilit ovat keskeinen tapa havainnollistaa tulonjakoa. Tilastoviranomaiset, kuten Tilastokeskus, käyttävät desiilejä laajasti tuloja ja varallisuutta koskevissa raporteissa.