Muunna murtoluku alimpaan muotoon
Syötä murtoluvun osoittaja ja nimittäjä. Osoittaja voi olla negatiivinen; nimittäjä ei saa olla nolla.
Pikavalinnat:
Murtoluku alimpaan muotoon -laskuri
Muunna murtoluku alimpaan eli redusoituun muotoonsa jakamalla osoittaja ja nimittäjä niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä.
Tulokset
Murtoluku alimpaan muotoon -laskuri
Tämä laskuri muuntaa murtoluvun alimpaan eli redusoituun muotoonsa. Syötä osoittaja ja nimittäjä, niin laskuri näyttää alimman muodon, käytetyn suurimman yhteisen tekijän, desimaaliarvon ja tarvittaessa sekaluvun.
Mikä on murtoluvun alin muoto?
Murtoluku on alimmassa muodossaan, kun sen osoittajalla ja nimittäjällä ei ole enää yhteisiä tekijöitä lukua 1 lukuun ottamatta. Tällaista murtolukua kutsutaan myös jaottomaksi tai redusoiduksi murtoluvuksi. Saman luvun arvon voi kirjoittaa monella eri murtoluvulla, mutta vain yksi niistä on alimmassa muodossa:
4/6 = 2/3 = 0,666…
Tässä 2/3 on alin muoto, koska sitä ei voi enää supistaa.
Alin muoto suurimman yhteisen tekijän avulla
Nopein tapa saada murtoluku alimpaan muotoon on jakaa osoittaja ja nimittäjä niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä (syt):
alin muoto = (osoittaja ÷ syt) / (nimittäjä ÷ syt)
Suurin yhteinen tekijä on suurin kokonaisluku, joka jakaa molemmat luvut tasan. Kun jaetaan juuri sillä, lopputulos on aina kerralla alin muoto.
Vaiheittainen esimerkki
Muunnetaan murtoluku 24/36 alimpaan muotoonsa.
Etsitään ensin osoittajan ja nimittäjän suurin yhteinen tekijä:
syt(24, 36) = 12
Jaetaan sekä osoittaja että nimittäjä luvulla 12:
24 ÷ 12 = 2, 36 ÷ 12 = 3 → 24/36 = 2/3
Tarkistus: 2/3 ≈ 0,667 ja 24/36 ≈ 0,667. Arvot täsmäävät, joten muunnos on oikein.
Milloin murtoluku on jo alimmassa muodossa?
Murtoluku on alimmassa muodossaan, kun osoittajan ja nimittäjän suurin yhteinen tekijä on 1:
syt(osoittaja, nimittäjä) = 1 → ei supistu enää
Esimerkiksi 5/8 on jo alimmassa muodossaan, koska luvuilla 5 ja 8 ei ole yhteisiä tekijöitä.
Negatiiviset murtoluvut
Jos murtoluku on negatiivinen, alin muoto haetaan samalla tavalla ja etumerkki säilytetään. Tapana on kirjoittaa miinusmerkki osoittajaan tai koko murtoluvun eteen, jolloin nimittäjä pidetään positiivisena.
−18/12 = −3/2
Kokonaisluvuksi supistuva murtoluku
Jos osoittaja on jaollinen nimittäjällä, alin muoto on kokonaisluku, jonka nimittäjä on 1:
20/5 = 4/1 = 4
Epämurtoluvun voi esittää myös sekalukuna, jossa on kokonaisosa ja murto-osa, esimerkiksi 7/2 = 3 1/2.
Miksi alin muoto on hyödyllinen?
Murtoluvut esitetään matematiikassa lähes aina alimmassa muodossaan, koska se on selkein tapa ilmaista luvun arvo. Alin muoto helpottaa murtolukujen vertailua ja tarkistamista, ja vastaus pyydetään koulutehtävissä yleensä juuri tässä muodossa. Taito perustuu suurimman yhteisen tekijän ja jaollisuuden ymmärtämiseen.
Usein kysytyt kysymykset
Mitä tarkoittaa murtoluvun alin muoto?
Alin muoto eli redusoitu muoto tarkoittaa murtolukua, jonka osoittajalla ja nimittäjällä ei ole enää yhteisiä tekijöitä lukua 1 lukuun ottamatta. Tällöin murtolukua ei voi enää supistaa. Esimerkiksi 2/3 on alimmassa muodossaan, mutta 4/6 ei ole, koska sen voi vielä supistaa kahdella.
Miten murtoluku saadaan alimpaan muotoon yhdellä jaolla?
Jaa osoittaja ja nimittäjä niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä (syt). Yhdellä jaolla päädytään suoraan alimpaan muotoon. Esimerkiksi 24/36: syt(24, 36) = 12, joten 24 ÷ 12 = 2 ja 36 ÷ 12 = 3, eli alin muoto on 2/3.
Mistä tietää, että murtoluku on jo alimmassa muodossaan?
Murtoluku on alimmassa muodossaan, kun osoittajan ja nimittäjän suurin yhteinen tekijä on 1, eli luvut ovat keskenään jaottomia. Esimerkiksi 5/8 on alimmassa muodossaan, koska luvuilla 5 ja 8 ei ole yhteisiä tekijöitä.
Onko alin muoto sama asia kuin supistaminen?
Alimpaan muotoon saattaminen tarkoittaa supistamisen jatkamista niin pitkälle kuin mahdollista. Supistaa voi myös osittain millä tahansa yhteisellä tekijällä, mutta alin muoto saavutetaan vasta, kun yhteisiä tekijöitä ei enää ole. Suurimmalla yhteisellä tekijällä jakaminen vie suoraan alimpaan muotoon.
Miten kokonaisluvuksi supistuva murtoluku käsitellään?
Jos osoittaja on jaollinen nimittäjällä, alin muoto on kokonaisluku, jonka nimittäjä on 1. Esimerkiksi 20/5 = 4/1 = 4. Laskuri näyttää tällöin tuloksen kokonaislukuna.
Oliko tästä laskurista apua?