Binäärimurtoluvun muunnin
Valitse suunta ja syötä luku. Tarkkuus rajaa pilkun jälkeisten bittien määrän, jos muunnos ei mene tasan.
Binäärimurtoluvun muunnin
Muunna desimaaliluku binäärimurtoluvuksi tai päinvastoin – myös pilkun jälkeiset osat, kuten 0,625 = 0,101₂.
Tulokset
Binäärimurtoluvun muunnin – desimaaliluku binääriksi
Binäärimurtoluvun muunnin auttaa sinua muuntamaan desimaaliluvun binäärimurtoluvuksi ja päinvastoin – myös pilkun jälkeiset osat. Syötä luku ja valitse tarkkuus, niin laskuri näyttää binääriesityksen ja kertoo, meneekö muunnos tasan. Laskuri sopii tietotekniikan ja matematiikan opiskelijoille sekä kaikille, jotka haluavat ymmärtää, miten desimaaliluvut esitetään binäärinä.
Kokonaisosa ja murto-osa
Luku jaetaan ensin kahteen osaan: kokonaisosaan ja pilkun jälkeiseen murto-osaan. Kumpikin osa muunnetaan binääriksi omalla menetelmällään, ja tulokset yhdistetään binääripilkulla.
Kokonaisosan muunnos
Kokonaisosa muunnetaan binääriksi jakamalla sitä toistuvasti kahdella ja keräämällä jakojäännökset. Jakojäännökset luetaan alhaalta ylös, jolloin saadaan binääriluku. Esimerkiksi 10 = 1010₂.
Murto-osan muunnos
Pilkun jälkeinen osa muunnetaan kertomalla sitä toistuvasti kahdella. Jokaisen kertolaskun kokonaisosa (0 tai 1) on seuraava binääribitti, ja laskua jatketaan jäljelle jäävällä murto-osalla, kunnes osa on nolla tai haluttu tarkkuus saavutetaan.
0,625 × 2 = 1,25 → bitti 1
0,25 × 2 = 0,5 → bitti 0
0,5 × 2 = 1,0 → bitti 1
Kun murto-osa on nolla, muunnos on valmis: 0,625 = 0,101₂.
Vaiheittainen esimerkki
Muunnetaan 10,625 binääriksi:
- Kokonaisosa 10 = 1010₂.
- Murto-osa 0,625 = 0,101₂ (edellä laskettu).
- Yhdistetään: 10,625 = 1010,101₂.
10,625 = 1010,101₂
Binäärimurtoluku takaisin desimaaliksi
Pilkun jälkeen jokaisella bitillä on paikka-arvo, joka on kahden negatiivinen potenssi: 2⁻¹ = 0,5, 2⁻² = 0,25, 2⁻³ = 0,125 ja niin edelleen. Desimaaliarvo saadaan laskemalla yhteen niiden paikkojen arvot, joissa on ykkönen:
0,101₂ = 1·0,5 + 0·0,25 + 1·0,125 = 0,625
Miksi muunnos ei aina mene tasan?
Binäärimurtoluvulla voidaan esittää tarkasti vain murtolukuja, joiden nimittäjä on kahden potenssi, kuten 1/2, 1/4 ja 1/8. Monet tutut desimaaliluvut, kuten 0,1 ja 0,3, ovat binäärinä päättymättömiä jaksollisia lukuja. Esimerkiksi 0,1 = 0,000110011…₂. Tällöin luku joudutaan katkaisemaan valittuun tarkkuuteen, ja syntyy pieni pyöristysvirhe. Laskuri ilmoittaa, meneekö muunnos tasan vai katkaistaanko se.
Yhteys liukulukuihin
Tietokoneet tallentavat desimaalilukuja yleensä liukulukuina, jotka perustuvat juuri binäärimurtolukuihin. Koska kaikki desimaaliluvut eivät mene tasan binäärinä, liukulukulaskennassa esiintyy pieniä pyöristysvirheitä. Tämä selittää, miksi esimerkiksi 0,1 + 0,2 ei aina tuota tarkalleen lukua 0,3 ohjelmoinnissa.
Usein kysytyt kysymykset
Miten desimaaliluku muunnetaan binäärimurtoluvuksi?
Luku jaetaan kokonaisosaan ja pilkun jälkeiseen osaan. Kokonaisosa muunnetaan binääriksi jakamalla toistuvasti kahdella. Pilkun jälkeinen osa muunnetaan kertomalla sitä toistuvasti kahdella: jokaisen kertolaskun kokonaisosa (0 tai 1) on seuraava binääribitti, ja jäljelle jäävällä murto-osalla jatketaan. Esimerkiksi 0,625 = 0,101₂.
Miksi kaikki desimaaliluvut eivät mene tasan binäärinä?
Binäärimurtoluvut voivat esittää tarkasti vain murtolukuja, joiden nimittäjä on kahden potenssi, kuten 1/2, 1/4 ja 1/8. Esimerkiksi 0,1 desimaalina on binäärinä päättymätön jaksollinen luku 0,000110011…₂. Siksi monet tutut desimaaliluvut joudutaan binäärissä katkaisemaan, mikä aiheuttaa pienen pyöristysvirheen.
Miten binäärimurtoluku muunnetaan takaisin desimaaliksi?
Jokaisella pilkun jälkeisellä bitillä on paikka-arvo, joka on kahden negatiivinen potenssi: ensimmäinen on 1/2, seuraava 1/4, sitten 1/8 ja niin edelleen. Lasketaan yhteen niiden paikkojen arvot, joissa on ykkönen. Esimerkiksi 0,101₂ = 1/2 + 0 + 1/8 = 0,625.
Mikä on paikka-arvo pilkun jälkeen binäärissä?
Pilkun jälkeen paikka-arvot ovat 2⁻¹ = 0,5, 2⁻² = 0,25, 2⁻³ = 0,125 ja niin edelleen, eli jokainen paikka on edellistä puolet pienempi. Tämä vastaa kymmenjärjestelmää, jossa pilkun jälkeiset paikat ovat kymmenesosia, sadasosia ja tuhannesosia.
Miten tämä liittyy liukulukuihin?
Tietokoneet tallentavat desimaalilukuja yleensä liukulukuina, jotka perustuvat binäärimurtolukuihin. Koska kaikki desimaaliluvut eivät mene tasan binäärinä, liukuluvuissa esiintyy pieniä pyöristysvirheitä. Tämän muuntimen avulla näet, miltä luku näyttää binäärimurtolukuna ja meneekö se tasan.
Oliko tästä laskurista apua?