Binäärilaskuri

Binäärilaskuri – laske kahdella binääriluvulla

Binäärilaskuri auttaa sinua laskemaan kahdella binääriluvulla yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskut hetkessä. Syötä luvut binäärimuodossa ja valitse laskutoimitus, niin laskuri näyttää tuloksen binäärinä sekä tutuissa desimaali- ja heksamuodoissa. Laskuri sopii tietotekniikan ja matematiikan opiskelijoille sekä kaikille, jotka opettelevat binääriaritmetiikkaa.

Mikä on binäärilukujärjestelmä?

Binäärijärjestelmä eli kaksijärjestelmä käyttää vain kahta numeroa, 0 ja 1. Sen kantaluku on 2, ja jokaista numeroa kutsutaan bitiksi. Tietokoneet käyttävät binäärilukuja, koska elektroniikassa kaksi tilaa – jännite päällä tai pois – on helppo erottaa toisistaan. Jokaisen bitin paikka-arvo on kahden potenssi.

Binääriyhteenlasku

Yhteenlasku toimii kuten kymmenjärjestelmässä, mutta muistinumero syntyy jo, kun summa saavuttaa luvun 2. Perussäännöt ovat:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 1 = 10 (kirjoitetaan 0, muistiin 1)
• 1 + 1 + 1 = 11 (kirjoitetaan 1, muistiin 1)

1011₂ + 0110₂ = 10001₂

Tarkistus desimaalissa: 11 + 6 = 17, ja 17 on binäärinä 10001.

Binäärivähennys

Vähennyslaskussa lainataan seuraavasta sarakkeesta, kun vähennettävä numero on suurempi. Tietokoneet tekevät vähennyksen usein kahden komplementin avulla, mutta lopputulos on sama kuin tavallisella vähennyslaskulla.

1010₂ − 0011₂ = 0111₂

Tarkistus desimaalissa: 10 − 3 = 7, ja 7 on binäärinä 111.

Binäärikertolasku

Kertolasku on binäärissä erityisen suoraviivainen, koska kerrottavat numerot ovat vain 0 tai 1. Jokainen osatulo on joko nolla tai itse luku sopivasti siirrettynä, ja osatulot lasketaan lopuksi yhteen.

101₂ × 11₂ = 1111₂

Tarkistus desimaalissa: 5 × 3 = 15, ja 15 on binäärinä 1111.

Binäärijako

Jako toimii jakokulmassa kuten kymmenjärjestelmässä. Tasan menevä jako antaa kokonaisluvun, jonka voi esittää binäärinä. Jos jako ei mene tasan, tulos näytetään desimaalimuodossa.

1100₂ ÷ 100₂ = 11₂

Tarkistus desimaalissa: 12 ÷ 4 = 3, ja 3 on binäärinä 11.

Vaiheittainen esimerkki

Lasketaan 1101₂ + 1011₂. Muunnetaan ensin desimaaliksi: 1101₂ = 13 ja 1011₂ = 11. Summa on 13 + 11 = 24. Muunnetaan takaisin binääriksi:

24 = 16 + 8 = 11000₂

Lopputulos on siis 1101₂ + 1011₂ = 11000₂, mikä on desimaalina 24 ja heksana 18.

Mihin binäärilaskentaa tarvitaan?

Binääriaritmetiikka on tietokoneiden toiminnan perusta. Prosessorit suorittavat kaikki laskutoimitukset bitteinä, ja binäärilaskennan ymmärtäminen auttaa hahmottamaan muun muassa muistia, tietoliikennettä ja ohjelmoinnin bittioperaatioita.