Linssin pinnat ja materiaali
Syötä taitekerroin ja pintojen kaarevuussäteet etumerkkeineen. Kaava: 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂). Tasaiselle pinnalle syötä 0.
Linssintekijän yhtälön laskuri
Laske ohuen linssin polttoväli linssintekijän yhtälöllä 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂) taitekertoimesta ja pintojen kaarevuussäteistä.
Linssintekijän yhtälön laskuri – polttoväli linssin pinnoista
Linssintekijän yhtälön laskuri laskee ohuen linssin polttovälin, kun tiedät linssin materiaalin taitekertoimen ja sen kummankin pinnan kaarevuussäteen. Laskuri kertoo myös taittovoiman diopteina, joten se sopii sekä optiikan opiskeluun että linssin suunnitteluun.
Mikä on linssintekijän yhtälö?
Linssin polttoväli ei riipu vain materiaalista vaan myös siitä, miten linssin pinnat on muotoiltu. Linssintekijän yhtälö yhdistää nämä tekijät:
1/f = (n − 1) · (1/R₁ − 1/R₂)
Tässä f on polttoväli, n linssin taitekerroin ja R₁ sekä R₂ linssin etu- ja takapinnan kaarevuussäteet.
Esimerkki: n = 1,5 ja R₁ = +100 mm, R₂ = −100 mm (symmetrinen kaksoiskupera) antaa 1/f = 0,5 · (1/100 − 1/(−100)) = 0,5 · 0,02 = 0,01 1/mm, eli f = 100 mm.
Kaarevuussäteen etumerkki
Etumerkkisääntö perustuu valon kulkusuuntaan:
- Positiivinen säde: pinnan kaarevuuskeskipiste on linssin takana (valon kulkusuunnassa).
- Negatiivinen säde: kaarevuuskeskipiste on linssin edessä.
- Tasopinta: kaarevuussäde on ääretön; syötä arvoksi 0, jolloin 1/R = 0.
Kaksoiskuperalla kokoavalla linssillä R₁ > 0 ja R₂ < 0; kaksoiskoveralla hajottavalla linssillä päinvastoin.
Taittovoima ja diopteri
Linssin taittovoima on polttovälin käänteisluku, kun polttoväli on metreissä:
D = 1 / f
Taittovoiman yksikkö on diopteri (dpt). Esimerkiksi polttoväliltään 0,5 m kokoavan linssin taittovoima on +2 dpt. Silmälasien vahvuus ilmoitetaan diopteina, ja hajottavan linssin vahvuus on negatiivinen.
Vaiheittainen esimerkki
Tasokupera lukulasilinssi on lasia (n = 1,5). Sen kupera pinta on R₁ = +50 mm ja takapinta on tasainen (R₂ = 0). Lasketaan polttoväli:
- 1/f = (1,5 − 1) · (1/50 − 0) = 0,5 · 0,02 = 0,01 1/mm.
- Polttoväli: f = 100 mm = 10 cm.
- Taittovoima: D = 1 / 0,1 m = +10 dpt.
Yksiköistä
Syötä taitekerroin yksiköttömänä lukuna (ilma ≈ 1,00, vesi ≈ 1,33, lasi ≈ 1,5). Kaarevuussäteet ja polttoväli ovat tässä laskurissa millimetreinä. Taittovoima lasketaan polttovälistä metreinä, joten laskuri muuntaa millimetrit metreiksi automaattisesti.
Lukion fysiikan konteksti
Linssintekijän yhtälö täydentää lukion fysiikan geometrisen optiikan: kun linssin kuvausyhtälö (1/f = 1/u + 1/v) kertoo, mihin kuva muodostuu tunnetulla polttovälillä, linssintekijän yhtälö kertoo, miten polttoväli itse syntyy linssin materiaalista ja muodosta. Yhdessä ne kuvaavat linssin toiminnan kokonaisuudessaan.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on linssintekijän yhtälö?
Linssintekijän yhtälö antaa ohuen linssin polttovälin sen materiaalin taitekertoimesta ja pintojen muodosta: 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂). Sen avulla voidaan suunnitella linssi, jolla on haluttu polttoväli, kun materiaali ja pintojen kaarevuus tunnetaan.
Miten kaarevuussäteen etumerkki valitaan?
Etumerkki seuraa valon kulkusuuntaa. Pinta, jonka kaarevuuskeskipiste on valon tulosuunnasta katsottuna linssin takana, saa positiivisen säteen, ja vastakkaisessa tapauksessa negatiivisen. Kaksoiskuperalla linssillä R₁ on positiivinen ja R₂ negatiivinen. Tasaiselle pinnalle säde on ääretön, mikä syötetään arvona 0.
Mikä on taittovoima ja diopteri?
Taittovoima D on polttovälin käänteisluku metreinä: D = 1/f (kun f on metreissä). Sen yksikkö on diopteri (dpt). Esimerkiksi polttovälin 0,5 m linssin taittovoima on 2 dpt. Silmälasien vahvuus ilmoitetaan juuri diopteina.
Mitä tarkoittaa negatiivinen polttoväli?
Negatiivinen polttoväli tarkoittaa hajottavaa linssiä, joka levittää valonsäteitä (esimerkiksi kaksoiskovera linssi). Positiivinen polttoväli tarkoittaa kokoavaa linssiä, joka kokoaa säteet polttopisteeseen. Laskuri näyttää etumerkin, josta linssin tyypin tunnistaa.
Pätevätkö tulokset paksuille linsseille?
Linssintekijän yhtälön perusmuoto olettaa ohuen linssin, jonka paksuus on pieni verrattuna kaarevuussäteisiin. Paksuilla linsseillä kaavaan tulee lisätermi, joka ottaa linssin paksuuden huomioon. Useimmissa oppikirjatehtävissä ohut linssi on riittävä oletus.
Oliko tästä laskurista apua?
