Linssintekijän yhtälön laskuri

Laske ohuen linssin polttoväli linssintekijän yhtälöllä 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂) taitekertoimesta ja pintojen kaarevuussäteistä.

Linssin pinnat ja materiaali

Syötä taitekerroin ja pintojen kaarevuussäteet etumerkkeineen. Kaava: 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂). Tasaiselle pinnalle syötä 0.

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Linssintekijän yhtälön laskuri – polttoväli linssin pinnoista

    Linssintekijän yhtälön laskuri laskee ohuen linssin polttovälin, kun tiedät linssin materiaalin taitekertoimen ja sen kummankin pinnan kaarevuussäteen. Laskuri kertoo myös taittovoiman diopteina, joten se sopii sekä optiikan opiskeluun että linssin suunnitteluun.

    Mikä on linssintekijän yhtälö?

    Linssin polttoväli ei riipu vain materiaalista vaan myös siitä, miten linssin pinnat on muotoiltu. Linssintekijän yhtälö yhdistää nämä tekijät:

    1/f = (n − 1) · (1/R₁ − 1/R₂)

    Tässä f on polttoväli, n linssin taitekerroin ja R₁ sekä R₂ linssin etu- ja takapinnan kaarevuussäteet.

    Esimerkki: n = 1,5 ja R₁ = +100 mm, R₂ = −100 mm (symmetrinen kaksoiskupera) antaa 1/f = 0,5 · (1/100 − 1/(−100)) = 0,5 · 0,02 = 0,01 1/mm, eli f = 100 mm.

    Kaarevuussäteen etumerkki

    Etumerkkisääntö perustuu valon kulkusuuntaan:

    Kaksoiskuperalla kokoavalla linssillä R₁ > 0 ja R₂ < 0; kaksoiskoveralla hajottavalla linssillä päinvastoin.

    Taittovoima ja diopteri

    Linssin taittovoima on polttovälin käänteisluku, kun polttoväli on metreissä:

    D = 1 / f

    Taittovoiman yksikkö on diopteri (dpt). Esimerkiksi polttoväliltään 0,5 m kokoavan linssin taittovoima on +2 dpt. Silmälasien vahvuus ilmoitetaan diopteina, ja hajottavan linssin vahvuus on negatiivinen.

    Vaiheittainen esimerkki

    Tasokupera lukulasilinssi on lasia (n = 1,5). Sen kupera pinta on R₁ = +50 mm ja takapinta on tasainen (R₂ = 0). Lasketaan polttoväli:

    Yksiköistä

    Syötä taitekerroin yksiköttömänä lukuna (ilma ≈ 1,00, vesi ≈ 1,33, lasi ≈ 1,5). Kaarevuussäteet ja polttoväli ovat tässä laskurissa millimetreinä. Taittovoima lasketaan polttovälistä metreinä, joten laskuri muuntaa millimetrit metreiksi automaattisesti.

    Lukion fysiikan konteksti

    Linssintekijän yhtälö täydentää lukion fysiikan geometrisen optiikan: kun linssin kuvausyhtälö (1/f = 1/u + 1/v) kertoo, mihin kuva muodostuu tunnetulla polttovälillä, linssintekijän yhtälö kertoo, miten polttoväli itse syntyy linssin materiaalista ja muodosta. Yhdessä ne kuvaavat linssin toiminnan kokonaisuudessaan.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on linssintekijän yhtälö?
    Linssintekijän yhtälö antaa ohuen linssin polttovälin sen materiaalin taitekertoimesta ja pintojen muodosta: 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂). Sen avulla voidaan suunnitella linssi, jolla on haluttu polttoväli, kun materiaali ja pintojen kaarevuus tunnetaan.
    Miten kaarevuussäteen etumerkki valitaan?
    Etumerkki seuraa valon kulkusuuntaa. Pinta, jonka kaarevuuskeskipiste on valon tulosuunnasta katsottuna linssin takana, saa positiivisen säteen, ja vastakkaisessa tapauksessa negatiivisen. Kaksoiskuperalla linssillä R₁ on positiivinen ja R₂ negatiivinen. Tasaiselle pinnalle säde on ääretön, mikä syötetään arvona 0.
    Mikä on taittovoima ja diopteri?
    Taittovoima D on polttovälin käänteisluku metreinä: D = 1/f (kun f on metreissä). Sen yksikkö on diopteri (dpt). Esimerkiksi polttovälin 0,5 m linssin taittovoima on 2 dpt. Silmälasien vahvuus ilmoitetaan juuri diopteina.
    Mitä tarkoittaa negatiivinen polttoväli?
    Negatiivinen polttoväli tarkoittaa hajottavaa linssiä, joka levittää valonsäteitä (esimerkiksi kaksoiskovera linssi). Positiivinen polttoväli tarkoittaa kokoavaa linssiä, joka kokoaa säteet polttopisteeseen. Laskuri näyttää etumerkin, josta linssin tyypin tunnistaa.
    Pätevätkö tulokset paksuille linsseille?
    Linssintekijän yhtälön perusmuoto olettaa ohuen linssin, jonka paksuus on pieni verrattuna kaarevuussäteisiin. Paksuilla linsseillä kaavaan tulee lisätermi, joka ottaa linssin paksuuden huomioon. Useimmissa oppikirjatehtävissä ohut linssi on riittävä oletus.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Bernoullin yhtälön laskuriRydbergin yhtälön laskuriMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosentti

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI