Bernoullin yhtälön laskuri

Laske virtaavan nesteen paine toisessa kohdassa Bernoullin yhtälöstä, kun tiedät nopeudet, korkeudet ja tiheyden.

Neste

Syötä nesteen tiheys. Vedelle ρ ≈ 1000 kg/m³, ilmalle noin 1,2 kg/m³.

Kohta 1 (tunnettu)

Anna paine, nopeus ja korkeus kohdassa 1.

Kohta 2 (paine ratkaistaan)

Anna nopeus ja korkeus kohdassa 2. Laskuri ratkaisee paineen p₂.

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Bernoullin yhtälön laskuri – virtaavan nesteen paine

    Bernoullin yhtälön laskurilla selvität virtaavan nesteen paineen yhdessä kohdassa, kun tunnet toisen kohdan tilan sekä nopeudet ja korkeudet. Laskuri perustuu energian säilymiseen virtaavassa nesteessä. Se sopii virtausmekaniikan tehtäviin sekä putkistojen ja virtausilmiöiden tarkasteluun.

    Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa?

    Bernoullin yhtälö kertoo, että ihanteellisessa virtauksessa nesteen kokonaisenergia tilavuusyksikköä kohti säilyy virtaviivaa pitkin. Energia jakautuu kolmeen osaan: paine-energiaan, liike-energiaan ja korkeusenergiaan. Kun virtaus nopeutuu tai nousee, jokin muu termi pienenee vastaavasti.

    Yhtälön muoto

    Bernoullin yhtälö kirjoitetaan kahden virtaviivan kohdan välille:

    p + ½ρv² + ρgh = vakio

    Tässä p on staattinen paine, ½ρv² dynaaminen paine, ρgh hydrostaattinen paine, ρ nesteen tiheys, v virtausnopeus, h korkeus ja g putoamiskiihtyvyys. Kahden kohdan välillä paine kohdassa 2 ratkaistaan muodossa:

    p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) + ρg(h₁ − h₂)

    Vaiheittainen esimerkki

    Vesi (ρ = 1000 kg/m³) virtaa putkessa. Kohdassa 1: p₁ = 200 kPa, v₁ = 2 m/s, h₁ = 0. Kohdassa 2: v₂ = 5 m/s, h₂ = 3 m. Lasketaan p₂:

    Staattinen, dynaaminen ja kokonaispaine

    Kokonaispaine on staattisen ja dynaamisen paineen summa:

    p_kok = p + ½ρv²

    Staattinen paine on putken seinään kohdistuva paine, dynaaminen paine liittyy virtausnopeuteen. Pitot-putki mittaa kokonaispaineen, ja erotuksesta saadaan virtausnopeus – tätä käytetään esimerkiksi lentokoneiden nopeusmittauksessa.

    Sovelluksia

    Yleisiä virheitä

    Missä Bernoullin yhtälöä tarvitaan?

    Bernoullin yhtälö kuuluu lukion fysiikan virtausmekaniikan aiheisiin ja on keskeinen putkistojen, ilmailun ja vesirakentamisen suunnittelussa. Se täydentää jatkuvuusyhtälöä (A₁v₁ = A₂v₂), jonka kanssa sitä usein käytetään yhdessä virtauksen nopeuden ja paineen selvittämiseen putken eri kohdissa.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mitä Bernoullin yhtälö kertoo?
    Bernoullin yhtälö on energian säilymislaki virtaavalle nesteelle: p + ½ρv² + ρgh on vakio virtaviivaa pitkin. Termit ovat staattinen paine p, dynaaminen paine ½ρv² ja hydrostaattinen paine ρgh. Kun yksi termi kasvaa, muiden on pienennyttävä, jotta summa pysyy samana.
    Miksi nopeuden kasvaessa paine pienenee?
    Koska kokonaispaine säilyy, dynaamisen paineen ½ρv² kasvu nopeuden myötä vaatii staattisen paineen p pienenemistä (kun korkeus pysyy samana). Tämä selittää monia ilmiöitä: lentokoneen siiven noste, suihkupumput ja se, miksi kaventuvassa putkessa virtaus nopeutuu ja paine laskee.
    Mitkä ovat Bernoullin yhtälön oletukset?
    Yhtälö pätee, kun virtaus on tasaista (ei muutu ajassa), kokoonpuristumatonta (tiheys vakio), kitkatonta (ei viskositeettihäviöitä) ja kun tarkastellaan samaa virtaviivaa. Todellisissa virtauksissa kitka aiheuttaa häviöitä, mutta yhtälö antaa silti hyvän arvion monissa tilanteissa.
    Mitä ovat staattinen ja dynaaminen paine?
    Staattinen paine p on nesteen "tavallinen" paine, jonka esimerkiksi painemittari putken seinässä näyttää. Dynaaminen paine ½ρv² liittyy nesteen liikkeeseen ja kuvaa liike-energiaa tilavuusyksikköä kohti. Näiden summaa kutsutaan kokonaispaineeksi, ja se on se, mitä virtaukseen vastakkain asetettu mittari mittaa.
    Toimiiko yhtälö myös kaasuille?
    Kyllä, kunhan nopeus on selvästi äänen nopeutta pienempi, jolloin kaasua voidaan pitää lähes kokoonpuristumattomana. Tällöin ilmankin virtausta voidaan tarkastella Bernoullin yhtälöllä. Suurilla nopeuksilla (lähellä äänennopeutta) kaasun tiheys muuttuu merkittävästi ja tarvitaan tarkempi käsittely.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Linssintekijän yhtälön laskuriRydbergin yhtälön laskuriMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosentti

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI