Laske jakojäännös
Syötä jaettava ja jakaja. Laskuri näyttää osamäärän ja jäännöksen, kun jako ei mene tasan.
Pikavalinnat:
Jakojäännös
Laske jakolaskun osamäärä ja jakojäännös, kun jako ei mene tasan. Laskuri kertoo, montako kertaa jakaja menee jaettavaan ja paljonko jää yli.
Jakojäännös – osamäärä ja jäännös, kun jako ei mene tasan
Jakojäännöslaskuri näyttää, montako kertaa jakaja menee jaettavaan ja kuinka paljon jää yli. Kun jakolasku ei mene tasan, tulos koostuu kahdesta osasta: kokonaislukuosamäärästä ja jakojäännöksestä.
Jakolaskun osat
Jakolaskussa jaettava jaetaan jakajalla. Tuloksena saadaan osamäärä, ja jos jako ei mene tasan, lisäksi jakojäännös. Näitä yhdistää perusyhtälö:
jaettava = jakaja · osamäärä + jäännös, 0 ≤ jäännös < jakaja
Esimerkiksi jaossa 17 : 5 jaettava on 17 ja jakaja 5. Jakaja menee jaettavaan 3 kertaa, joten osamäärä on 3, ja jäljelle jää 2, joten jäännös on 2.
Miten jakojäännös lasketaan?
Etsi suurin jakajan monikerta, joka mahtuu jaettavaan. Tämän monikerran kerroin on osamäärä, ja jaettavan ja monikerran erotus on jäännös:
- 5 · 1 = 5, 5 · 2 = 10, 5 · 3 = 15, 5 · 4 = 20 (liikaa, sillä 20 > 17).
- Suurin sopiva monikerta on 15, joten osamäärä on 3.
- Jäännös on 17 − 15 = 2.
Siis 17 : 5 = 3, ja jää 2.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan 50 : 6:
- Kuinka monta kertaa 6 menee 50:een? 6 · 8 = 48 ja 6 · 9 = 54 (liikaa). Osamäärä on 8.
- Jäännös: 50 − 48 = 2.
- Tarkistus: 6 · 8 + 2 = 48 + 2 = 50. ✓
Vastaus: 50 : 6 = 8, ja jää 2.
Sekamuoto: osamäärä ja murto-osa
Jakojäännös voidaan kirjoittaa myös murtolukuna, jolloin koko jakolasku saa sekaluvun muodon. Jäännös tulee osoittajaksi ja jakaja nimittäjäksi:
17 : 5 = 3 + 2/5 = 3 2/5
Tämä on hyödyllistä, kun tulos halutaan tarkkana lukuna desimaalien sijaan.
Jakojäännös ja jaollisuus
Jakojäännös kertoo suoraan, onko luku jaollinen toisella. Kun jakojäännös on nolla, jako menee tasan ja jaettava on jaollinen jakajalla:
20 : 4 = 5, jäännös 0 ⟹ 20 on jaollinen 4:llä
Jakojäännös on aina pienempi kuin jakaja, eli välillä 0 … jakaja − 1. Esimerkiksi 5:llä jaettaessa mahdolliset jäännökset ovat 0, 1, 2, 3 ja 4.
Jakojäännös koulussa
Jakojäännös opitaan alakoulussa jakolaskun yhteydessä, kun jako ei mene tasan. Sitä harjoitellaan jakokulmassa ja se on pohjana yläkoulun jaollisuussäännöille sekä lukuteorialle. Kun jaettava tai jakaja voi olla negatiivinen, käytetään modulolaskentaa, jossa jäännös määritellään hieman tarkemmin.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on jakojäännös?
Jakojäännös on se luku, joka jää yli, kun jakolasku ei mene tasan. Esimerkiksi kun 17 jaetaan 5:llä, jakaja menee jaettavaan 3 kertaa (5 · 3 = 15) ja jäljelle jää 2. Jakojäännös on siis 2.
Mikä on osamäärä?
Osamäärä on jakolaskun tulos eli se, montako kertaa jakaja menee jaettavaan kokonaisina. Jos jako ei mene tasan, osamääräksi otetaan kokonaislukuosa. Esimerkiksi 17 : 5 → osamäärä on 3 ja jäännös 2.
Miten tarkistan jakojäännöksen?
Käytä yhtälöä jaettava = jakaja · osamäärä + jäännös. Kerro jakaja osamäärällä ja lisää jäännös – tuloksen pitää olla alkuperäinen jaettava. Esimerkiksi 5 · 3 + 2 = 17. ✓
Milloin jakojäännös on nolla?
Jakojäännös on nolla, kun jako menee tasan eli jaettava on jaollinen jakajalla. Esimerkiksi 20 : 4 = 5 ilman jäännöstä, joten 20 on jaollinen 4:llä. Jaollisuuden voi tarkistaa juuri jakojäännöksen avulla.
Voiko jakojäännös olla suurempi kuin jakaja?
Ei voi. Jakojäännös on aina pienempi kuin jakaja, eli välillä 0 … jakaja − 1. Jos jäännös olisi yhtä suuri tai suurempi kuin jakaja, osamäärää voisi vielä kasvattaa yhdellä. Esimerkiksi 5:llä jaettaessa jäännös on aina 0, 1, 2, 3 tai 4.
Oliko tästä laskurista apua?
