Valosähköisen ilmiön laskuri

Valosähköisen ilmiön laskuri – E = hf − W

Valosähköisen ilmiön laskurilla selvität, kuinka suuren liike-energian valo antaa metallista irtoaville elektroneille. Syötä valon aallonpituus ja metallin irrotustyö, niin laskuri laskee elektronin suurimman liike-energian, fotonin energian, kynnysaallonpituuden ja jarrutusjännitteen. Laskuri sopii lukion fysiikan kvanttifysiikan tehtäviin.

Mistä valosähköisessä ilmiössä on kyse?

Kun riittävän lyhytaaltoista valoa osuu metallin pintaan, siitä irtoaa elektroneja. Albert Einstein selitti ilmiön vuonna 1905 olettamalla, että valo koostuu energiapaketeista eli fotoneista. Yksi fotoni luovuttaa energiansa yhdelle elektronille. Jos energia riittää voittamaan irrotustyön, elektroni irtoaa, ja ylijäävä energia jää sen liike-energiaksi.

Einsteinin kaava

Irronneen elektronin suurin liike-energia on fotonin energian ja irrotustyön erotus:

E_k = h · f − W

Tässä E_k on elektronin suurin liike-energia, h Planckin vakio (6,626·10⁻³⁴ J·s), f valon taajuus ja W metallin irrotustyö. Fotonin energia saadaan myös aallonpituudesta:

E = h · f = h · c / λ

jossa c on valonnopeus (2,998·10⁸ m/s) ja λ aallonpituus. Energiat ilmoitetaan usein elektronivoltteina: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.

Kynnystaajuus ja jarrutusjännite

Elektroneja irtoaa vain, jos fotonin energia ylittää irrotustyön. Raja-arvolla, jossa liike-energia on nolla, saadaan kynnystaajuus ja kynnysaallonpituus:

f₀ = W / h    λ₀ = h · c / W

Jarrutusjännite U on vastajännite, joka juuri pysäyttää nopeimmat elektronit:

U = E_k / e

Vaiheittainen esimerkki

Lasketaan, mitä tapahtuu, kun 400 nm:n sininen valo osuu cesiumiin, jonka irrotustyö on 2,1 eV.

• Fotonin energia: E = h·c / λ = (6,626·10⁻³⁴ · 2,998·10⁸) / 400·10⁻⁹ ≈ 4,97·10⁻¹⁹ J ≈ 3,10 eV.
• Liike-energia: E_k = 3,10 − 2,1 = 1,00 eV.
• Jarrutusjännite: U = E_k / e = 1,00 V.
• Kynnysaallonpituus: λ₀ = h·c / W ≈ 590 nm (keltainen valo).

Koska 400 nm on lyhyempi kuin kynnysaallonpituus 590 nm, elektroneja todella irtoaa.

Metallien irrotustöitä

• Cesium: noin 2,1 eV
• Natrium: noin 2,3 eV
• Kalium: noin 2,3 eV
• Sinkki: noin 4,3 eV
• Kupari: noin 4,7 eV

Alkalimetallien irrotustyö on pieni, joten ne emittoivat elektroneja jo näkyvällä valolla. Sinkki ja kupari vaativat ultraviolettivaloa.

Yleisiä virheitä

• Valon kirkkaus ja taajuus: elektronien irtoaminen riippuu valon taajuudesta, ei kirkkaudesta. Liian pitkäaaltoinen valo ei irrota elektroneja, vaikka sitä olisi paljon.
• Yksiköiden sekoittaminen: aallonpituus nanometreinä on muunnettava metreiksi (400 nm = 400·10⁻⁹ m), ja irrotustyö jouleiksi (× 1,602·10⁻¹⁹).
• Negatiivinen liike-energia: jos fotonin energia on pienempi kuin irrotustyö, elektroneja ei irtoa – tulos ei ole negatiivinen liike-energia vaan ei mitään.

Lukion fysiikan konteksti

Valosähköinen ilmiö kuuluu lukion fysiikan kvanttifysiikan kurssiin ja on yksi kvanttimekaniikan perustuloksista. Se osoitti valon hiukkasluonteen ja toi Einsteinille Nobelin palkinnon. Ilmiötä sovelletaan muun muassa valokennoissa, valomonistinputkissa ja aurinkokennojen toiminnan ymmärtämisessä.