Paine nesteessä syvyydellä
Syötä nesteen tiheys, putoamiskiihtyvyys ja syvyys. Laskuri käyttää kaavaa p = ρ · g · h.
Tiheydet:
Hydrostaattisen paineen laskuri
Laske hydrostaattinen paine eli nesteen aiheuttama paine syvyydellä kaavalla p = ρ · g · h. Tulos pascaleina, kilopascaleina ja baareina.
Hydrostaattisen paineen laskuri
Hydrostaattisen paineen laskurilla selvität, kuinka suuri paine vallitsee tietyllä syvyydellä nesteessä. Syötä nesteen tiheys, putoamiskiihtyvyys ja syvyys, niin laskuri laskee nesteen aiheuttaman ylipaineen sekä absoluuttisen paineen yksiköissä pascal, kilopascal ja bar. Laskuri sopii fysiikan tehtäviin sekä esimerkiksi vesitornin, altaan tai sukelluksen paineen arviointiin.
Mitä hydrostaattinen paine tarkoittaa?
Hydrostaattinen paine on levossa olevan nesteen oman painon aiheuttama paine. Mitä syvemmälle mennään, sitä suurempi paine on, koska yläpuolella oleva nestepatsas on raskaampi. Paine vaikuttaa joka suuntaan yhtä voimakkaasti, ja se on sama kaikissa saman syvyyden pisteissä.
Hydrostaattisen paineen kaava
Paine tietyllä syvyydellä saadaan kaavalla:
p = ρ · g · h
Tässä p on paine (Pa), ρ (roo) nesteen tiheys (kg/m³), g putoamiskiihtyvyys (9,81 m/s²) ja h syvyys pinnasta (m). Tämä on nesteen aiheuttama ylipaine pinnan paineen lisäksi.
Esimerkki: 10 metrin syvyydessä vedessä p = 1 000 · 9,81 · 10 = 98 100 Pa ≈ 0,98 bar.
Absoluuttinen paine
Kun mukaan lasketaan nesteen pinnalla vaikuttava ilmanpaine, saadaan absoluuttinen paine:
p_abs = p_0 + ρ · g · h
Tässä p₀ on pinnan ilmanpaine, normaalisti noin 101 325 Pa. Esimerkiksi 10 m syvyydessä absoluuttinen paine on noin 101 325 + 98 100 ≈ 199 425 Pa ≈ 1,99 bar.
Vaiheittainen esimerkki suomalaisilla luvuilla
Vesitornin alaosassa paine määrää sen, kuinka korkealle vesi yltää verkostossa. Lasketaan paine, kun vedenpinta on 35 metriä putken yläpuolella.
- Tiheys: vesi ρ = 1 000 kg/m³.
- Syvyys: h = 35 m.
- Paine: p = 1 000 · 9,81 · 35 = 343 350 Pa ≈ 3,43 bar.
Tämä vastaa tyypillistä vesijohtoverkon painetta. Korkeusero ratkaisee paineen, ei tornin tilavuus.
Tavallisten nesteiden tiheyksiä
- Makea vesi: 1 000 kg/m³
- Merivesi: noin 1 025 kg/m³
- Maito: noin 1 030 kg/m³
- Bensiini: noin 740 kg/m³
- Elohopea: noin 13 600 kg/m³
Yksiköt
Käytä SI-yksiköitä: tiheys kg/m³, syvyys m ja putoamiskiihtyvyys m/s². Tällöin paine tulee pascaleina. Tavalliset muunnokset: 1 kPa = 1 000 Pa ja 1 bar = 100 000 Pa. Laskuri näyttää tuloksen kaikissa kolmessa yksikössä.
Yleisiä virheitä
- Astian muodon huomioiminen: paine riippuu vain syvyydestä, ei astian leveydestä tai tilavuudesta.
- Yli- ja absoluuttisen paineen sekoittaminen: p = ρgh on ylipaine; sukeltajaa kuormittaa absoluuttinen paine, jossa ilmanpaine on mukana.
- Väärä tiheys: merivesi on tiheämpää kuin makea vesi, joten paine kasvaa hieman nopeammin.
Lukion fysiikan konteksti
Hydrostaattinen paine kuuluu yläkoulun fysiikkaan ja lukion fysiikan mekaniikkaan. Kaavasta p = ρgh johdetaan muun muassa noste ja Arkhimedeen laki. Sama periaate selittää, miksi pato on rakennettava alaosastaan paksummaksi ja miksi paine sukellettaessa kasvaa nopeasti.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on hydrostaattinen paine?
Hydrostaattinen paine on levossa olevan nesteen oman painon aiheuttama paine. Se kasvaa syvyyden mukaan, koska syvemmällä yläpuolella on enemmän nestettä painamassa. Paine vaikuttaa kaikkiin suuntiin ja riippuu vain syvyydestä, nesteen tiheydestä ja putoamiskiihtyvyydestä – ei astian muodosta.
Mikä on hydrostaattisen paineen kaava?
Paine lasketaan kaavalla p = ρ · g · h, jossa ρ on nesteen tiheys (kg/m³), g putoamiskiihtyvyys (9,81 m/s²) ja h syvyys (m). Tulos saadaan pascaleina (Pa).
Mitä eroa on yli- ja absoluuttisella paineella?
Ylipaine (eli hydrostaattinen paine p = ρgh) on nesteen aiheuttama paine pinnan paineen yli. Absoluuttinen paine on tämä lisättynä pinnalla vaikuttavaan ilmanpaineeseen (noin 101 325 Pa). Sukeltajaa esimerkiksi kuormittaa absoluuttinen paine.
Riippuuko paine astian muodosta?
Ei. Hydrostaattinen paine tietyllä syvyydellä on sama riippumatta astian leveydestä tai muodosta – tätä kutsutaan hydrostaattiseksi paradoksiksi. Vain syvyys, nesteen tiheys ja putoamiskiihtyvyys ratkaisevat paineen.
Kuinka paljon paine kasvaa metriä kohti vedessä?
Vedessä paine kasvaa noin 9 810 Pa eli noin 0,098 bar jokaista syvyysmetriä kohti (ρ = 1 000 kg/m³). Käytännössä noin 10 metrin vesipatsas vastaa yhtä ilmakehän painetta (noin 1 bar).
Oliko tästä laskurista apua?
