Hamming-koodilaskuri

Laske binäärisanalle Hamming-koodin pariteettibitit ja muodosta valmis virheenkorjaava koodisana, joka korjaa yhden bittivirheen.

Databitit

Syötä koodattava binäärisana, joka sisältää vain merkkejä 0 ja 1 (esimerkiksi 1011). Laskuri lisää pariteettibitit ja muodostaa koko koodisanan.

Esimerkit:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Hamming-koodilaskuri

    Tämä laskuri muodostaa binäärisanalle Hamming-virheenkorjauskoodin. Syötä databitit, niin laskuri laskee tarvittavat pariteettibitit, näyttää koodisanan pituuden, kunkin pariteettibitin kattamat kohdat ja valmiin koodisanan, joka korjaa yhden bittivirheen.

    Mikä on Hamming-koodi?

    Hamming-koodi on virheenkorjauskoodi, joka lisää dataan ylimääräisiä pariteettibittejä. Niiden avulla vastaanottaja voi havaita ja korjata yhden bittivirheen, joka on syntynyt siirron tai tallennuksen aikana. Koodi on nimetty Richard Hammingin mukaan, ja se on yksi koodausteorian tunnetuimmista esimerkeistä.

    Pariteettibittien määrä

    Databittien määrästä m riippuen tarvittava pariteettibittien määrä r on pienin luku, joka toteuttaa epäyhtälön:

    2^r ≥ m + r + 1

    Ehdon idea on, että r pariteettibitillä on saatava 2^r erilaista tilaa: yksi jokaiselle mahdolliselle virhepaikalle (m + r kappaletta) ja yksi tilanteelle, jossa virhettä ei ole.

    Pariteettibittien paikat

    Pariteettibitit sijoitetaan niihin koodisanan kohtiin, joiden järjestysnumero on kahden potenssi:

    kohdat 1, 2, 4, 8, 16, …

    Loput kohdat täytetään databiteillä vasemmalta oikealle. Tämä sijoittelu tekee virheen paikantamisesta yksinkertaista, koska virheellisen kohdan numero saadaan suoraan pariteettitarkistusten tuloksista.

    Pariteettibitin arvon laskeminen

    Jokainen pariteettibitti tarkistaa tietyt kohdat ja saa arvon, joka tekee näiden kohtien ykkösbittien määrästä parillisen (parillinen pariteetti). Kohdan numeron binääriesitys kertoo, mitkä pariteettibitit sitä valvovat:

    Vaiheittainen esimerkki: (7,4)-koodi

    Koodataan databitit 1011 (m = 4).

    Pariteettibittien määrä: 2³ = 8 ≥ 4 + 3 + 1 = 8, joten r = 3 ja koodisanan pituus on 7.

    Sijoitellaan bitit kohtiin 1–7 (p = pariteetti, d = data):

    kohta:  1  2  3  4  5  6  7
    sisältö: p₁ p₂ d₁ p₄ d₂ d₃ d₄ = p₁ p₂ 1 p₄ 0 1 1

    Lasketaan pariteetit parillisella pariteetilla:

    p₁ (kohdat 3,5,7) = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
    p₂ (kohdat 3,6,7) = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
    p₄ (kohdat 5,6,7) = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

    Valmis koodisana on siis 0110011.

    Miten virhe korjataan?

    Vastaanottaja laskee pariteettibitit uudelleen. Jos kaikki täsmäävät, virhettä ei ole. Jos jokin ei täsmää, virheellisen kohdan numero saadaan laskemalla yhteen niiden pariteettibittien paikat, jotka eivät täsmää. Tätä lukua kutsutaan syndroomaksi, ja se osoittaa suoraan käännettävän bitin.

    Virheensieto ja SECDED

    Perusmuotoinen Hamming-koodi korjaa yhden bittivirheen koodisanaa kohden. Kun mukaan lisätään yksi yleinen pariteettibitti koko sanalle, saadaan SECDED-koodi (single error correction, double error detection), joka korjaa yhden virheen ja havaitsee kaksi.

    Hamming-koodi käytännössä

    Hamming-koodeja ja niiden laajennuksia käytetään muun muassa tietokoneiden keskusmuistissa (ECC-muisti), tallennusjärjestelmissä ja tietoliikenteessä. Ne ovat hyvä esimerkki siitä, miten vähäisellä määrällä lisäbittejä saadaan merkittävä parannus tiedon luotettavuuteen.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on Hamming-koodi?
    Hamming-koodi on virheenkorjauskoodi, joka lisää dataan pariteettibittejä niin, että yksi bittivirhe voidaan paikantaa ja korjata. Se havaitsee myös kaksi virhettä, jos mukaan lisätään yksi yleinen pariteettibitti. Koodin kehitti Richard Hamming 1950-luvulla.
    Kuinka monta pariteettibittiä tarvitaan?
    Pariteettibittien määrä r on pienin luku, jolle pätee 2^r ≥ m + r + 1, kun databittejä on m kappaletta. Esimerkiksi 4 databitille riittää 3 pariteettibittiä, koska 2³ = 8 ≥ 4 + 3 + 1 = 8. Tällöin muodostuu tunnettu (7,4)-Hamming-koodi.
    Mihin kohtiin pariteettibitit sijoitetaan?
    Pariteettibitit sijoitetaan koodisanassa niihin kohtiin, joiden järjestysnumero on kahden potenssi: 1, 2, 4, 8, 16 ja niin edelleen. Muut kohdat täytetään databiteillä järjestyksessä. Tämä sijoittelu tekee virheen paikantamisesta suoraviivaista.
    Miten pariteettibitin arvo lasketaan?
    Kukin pariteettibitti tarkistaa tietyt kohdat koodisanasta ja saa arvon, joka tekee näiden kohtien ykkösbittien määrästä parillisen (parillinen pariteetti). Pariteettibitti kohdassa 1 tarkistaa kohdat 1, 3, 5, 7…, kohdassa 2 kohdat 2, 3, 6, 7… ja niin edelleen.
    Kuinka monta virhettä Hamming-koodi korjaa?
    Perusmuotoinen Hamming-koodi korjaa yhden bittivirheen koodisanaa kohden ja havaitsee kaksi virhettä, jos käytetään lisättyä pariteettibittiä (SECDED). Vastaanottaja laskee pariteettibitit uudelleen ja saa virheen sijainnin niin sanottuna syndroomana.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Hamming-etäisyyslaskuriMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiPaino muilla planeetoilla

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI