Tunnettu pari
Anna yksi tunnettu x- ja y-arvo. Niistä lasketaan verrannollisuuskerroin k = y / x.
Uusi arvo
Anna uusi x-arvo, niin laskuri laskee vastaavan y-arvon (y = k · x).
Suoraan verrannollisuus
Laske suoraan verrannollisuus y = kx: anna tunnettu pari, niin saat verrannollisuuskertoimen ja uuden arvon.
Tulokset
Suoraan verrannollisuus – laske y = kx helposti
Tämä laskuri ratkaisee suoran verrannollisuuden. Anna yksi tunnettu pari, niin laskuri laskee verrannollisuuskertoimen ja sen avulla uuden arvon. Suorassa verrannollisuudessa suureet muuttuvat aina samassa suhteessa.
Mitä suoraan verrannollisuus on?
Kaksi suuretta ovat suoraan verrannollisia, kun niiden suhde pysyy vakiona. Kun toinen kaksinkertaistuu, myös toinen kaksinkertaistuu, ja kun toinen puolittuu, myös toinen puolittuu. Tämä riippuvuus kirjoitetaan yhtälönä:
y = k · x
Tässä k on verrannollisuuskerroin, joka kertoo, kuinka monta y-yksikköä vastaa yhtä x-yksikköä.
Verrannollisuuskerroin
Kerroin lasketaan tunnetusta parista jakamalla y x:llä:
k = y / x
Esimerkiksi jos 4 kg omenoita maksaa 200 €, kerroin on 200 / 4 = 50 €/kg. Sama kerroin pätee kaikkiin verrannon arvoihin.
Uuden arvon laskeminen
Kun kerroin tunnetaan, uusi y-arvo saadaan kertomalla se uudella x-arvolla:
y = k · x
Esimerkiksi 6 kg omenoita maksaa 50 × 6 = 300 €.
Vaiheittainen esimerkki
Auto kuluttaa 6 litraa polttoainetta 100 kilometrillä. Kuinka paljon se kuluttaa 250 kilometrillä?
- Verrannollisuuskerroin: k = 6 / 100 = 0,06 litraa kilometriltä.
- Uusi arvo: y = 0,06 × 250.
- Tulos: 15 litraa.
Kulutus on suoraan verrannollinen ajettuun matkaan, joten 250 km kuluttaa 15 litraa.
Suora verranto graafisesti
Suoraan verrannollisuuden kuvaaja on origon kautta kulkeva suora. Kertoimen k suuruus määrää suoran jyrkkyyden: mitä suurempi k, sitä jyrkemmin y kasvaa x:n mukana. Koska suora kulkee origon kautta, x = 0 antaa aina y = 0.
Suora vai kääntäen verrannollisuus?
Suorassa verrannollisuudessa suureet kasvavat ja pienenevät yhdessä. Kääntäen verrannollisuudessa ne liikkuvat vastakkaisiin suuntiin: toisen kasvaessa toinen pienenee, jolloin niiden tulo pysyy vakiona (y = k / x). On tärkeää tunnistaa kumpi tilanne on kyseessä ennen laskemista.
Missä suoraa verrannollisuutta käytetään?
Suoraa verrannollisuutta käytetään hinnoittelussa, reseptien skaalaamisessa, yksikkömuunnoksissa, polttoaineenkulutuksessa, valuutanvaihdossa ja mittakaavoissa. Se on yksi matematiikan peruskäsitteistä ja taustalla monissa arjen laskuissa.
Usein kysytyt kysymykset
Mitä suoraan verrannollisuus tarkoittaa?
Kaksi suuretta ovat suoraan verrannollisia, kun niiden suhde pysyy vakiona: kun toinen kasvaa, toinen kasvaa samassa suhteessa. Tämä ilmaistaan yhtälöllä y = kx, jossa k on verrannollisuuskerroin. Esimerkiksi tuotteen kokonaishinta on suoraan verrannollinen ostettuun määrään.
Miten lasken verrannollisuuskertoimen k?
Jaa tunnettu y-arvo vastaavalla x-arvolla: k = y / x. Esimerkiksi jos 4 kg omenoita maksaa 200 €, kerroin on 200 / 4 = 50 €/kg. Sama kerroin pätee kaikkiin saman verrannon arvoihin.
Miten lasken uuden arvon?
Kerro verrannollisuuskerroin uudella x-arvolla: y = k · x. Jos k = 50 €/kg ja haluat tietää 6 kg hinnan, y = 50 × 6 = 300 €.
Mitä eroa on suoralla ja kääntäen verrannollisuudella?
Suorassa verrannollisuudessa suureet kasvavat ja pienenevät yhdessä (y = kx). Kääntäen verrannollisuudessa toisen kasvaessa toinen pienenee samassa suhteessa (y = k / x), jolloin niiden tulo pysyy vakiona.
Mihin suoraa verrannollisuutta käytetään?
Sitä käytetään hinnoittelussa, reseptien skaalaamisessa, yksikkömuunnoksissa, nopeuden ja matkan laskennassa sekä mittakaavoissa. Aina kun kaksi suuretta muuttuvat samassa suhteessa, kyse on suorasta verrannollisuudesta.
Oliko tästä laskurista apua?