Tunnettu pari
Anna yksi tunnettu x- ja y-arvo. Niistä lasketaan vakio k = x · y.
Uusi arvo
Anna uusi x-arvo, niin laskuri laskee vastaavan y-arvon (y = k / x).
Kääntäen verrannollisuus
Laske kääntäen verrannollisuus y = k/x: anna tunnettu pari, niin saat vakion ja uuden arvon.
Tulokset
Kääntäen verrannollisuus – laske y = k/x helposti
Tämä laskuri ratkaisee kääntäen verrannollisuuden. Anna yksi tunnettu pari, niin laskuri laskee vakion ja sen avulla uuden arvon. Kääntäen verrannollisuudessa suureet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin niin, että niiden tulo pysyy samana.
Mitä kääntäen verrannollisuus on?
Kaksi suuretta on kääntäen verrannollisia, kun toisen kasvaessa toinen pienenee samassa suhteessa. Kun toinen kaksinkertaistuu, toinen puolittuu. Tällöin suureiden tulo pysyy vakiona, ja riippuvuus kirjoitetaan yhtälönä:
y = k / x
Tässä k on vakio, joka on yhtä suuri kuin suureiden tulo x · y.
Vakion laskeminen
Vakio saadaan tunnetusta parista kertomalla x ja y keskenään:
k = x · y
Esimerkiksi jos 6 työntekijää tekee työn 4 päivässä, vakio on 6 × 4 = 24 henkilötyöpäivää. Sama tulo pätee verrannon kaikkiin arvoihin.
Uuden arvon laskeminen
Kun vakio tunnetaan, uusi y-arvo saadaan jakamalla vakio uudella x-arvolla:
y = k / x
Esimerkiksi 8 työntekijää tekee saman työn 24 / 8 = 3 päivässä.
Vaiheittainen esimerkki
Matka taittuu 2 tunnissa nopeudella 80 km/h. Kuinka kauan sama matka kestää nopeudella 100 km/h?
- Vakio (matka): k = 80 × 2 = 160 km.
- Uusi arvo: y = 160 / 100.
- Tulos: 1,6 tuntia eli 1 tunti 36 minuuttia.
Matka-aika on kääntäen verrannollinen nopeuteen, joten suuremmalla nopeudella matka kestää vähemmän.
Käänteinen verranto graafisesti
Kääntäen verrannollisuuden kuvaaja on hyperbeli, joka lähestyy molempia koordinaattiakseleita mutta ei kosketa niitä. Mitä suurempi x, sitä pienempi y, mutta y ei koskaan saavuta nollaa. Tulo x · y säilyy samana joka pisteessä.
Suora vai kääntäen verrannollisuus?
Suorassa verrannollisuudessa suureet kasvavat ja pienenevät yhdessä, ja niiden suhde y / x on vakio. Kääntäen verrannollisuudessa toisen kasvaessa toinen pienenee, ja niiden tulo x · y on vakio. Tilanteen tunnistaminen ratkaisee, kumpaa kaavaa käytetään.
Missä kääntäen verrannollisuutta käytetään?
Kääntäen verrannollisuutta esiintyy työn ja työvoiman, nopeuden ja matka-ajan, paineen ja tilavuuden sekä tehon ja ajan välisissä suhteissa. Se on keskeinen käsite fysiikassa ja arjen ongelmissa, joissa resurssien lisääminen lyhentää tarvittavaa aikaa.
Usein kysytyt kysymykset
Mitä kääntäen verrannollisuus tarkoittaa?
Kaksi suuretta on kääntäen verrannollisia, kun niiden tulo pysyy vakiona: kun toinen kasvaa, toinen pienenee samassa suhteessa. Tämä ilmaistaan yhtälöllä y = k / x. Esimerkiksi mitä useampi työntekijä, sitä lyhyempi työaika saman työn tekemiseen.
Miten lasken vakion k?
Kerro tunnettu x-arvo vastaavalla y-arvolla: k = x · y. Esimerkiksi jos 6 työntekijää tekee työn 4 päivässä, vakio on 6 × 4 = 24. Sama tulo pätee kaikkiin saman verrannon arvoihin.
Miten lasken uuden arvon?
Jaa vakio uudella x-arvolla: y = k / x. Jos k = 24 ja työntekijöitä on 8, työaika on 24 / 8 = 3 päivää.
Mitä eroa on suoralla ja kääntäen verrannollisuudella?
Suorassa verrannollisuudessa suureet kasvavat ja pienenevät yhdessä (y = kx) ja niiden suhde on vakio. Kääntäen verrannollisuudessa toisen kasvaessa toinen pienenee (y = k / x) ja niiden tulo on vakio.
Mihin kääntäen verrannollisuutta käytetään?
Sitä käytetään esimerkiksi työn ja työvoiman, nopeuden ja matka-ajan sekä paineen ja tilavuuden välisissä suhteissa. Aina kun yhden suureen kasvaessa toinen pienenee niin, että tulo säilyy, kyse on kääntäen verrannollisuudesta.
Oliko tästä laskurista apua?