Laske tasaisen ympyräliikkeen ratanopeus, kulmanopeus ja keskeiskiihtyvyys säteestä ja jaksonajasta tai taajuudesta.
Syötä ympyräradan säde ja yhden kierroksen jaksonaika. Voit vaihtoehtoisesti antaa taajuuden (kierrosta sekunnissa); laskuri laskee toisen automaattisesti kaavalla f = 1/T.
Anna joko jaksonaika tai taajuus – ei tarvitse antaa molempia. Jos täytät molemmat kentät, käytetään jaksonaikaa.
Ympyräliikkeen laskurilla selvität tasaisen ympyräliikkeen tärkeimmät suureet: ratanopeuden, kulmanopeuden ja keskeiskiihtyvyyden. Syötä ympyräradan säde ja yhden kierroksen jaksonaika tai taajuus, niin laskuri ratkaisee loput. Laskuri sopii fysiikan tehtäviin sekä pyörimisliikkeen havainnollistamiseen.
Tasaisessa ympyräliikkeessä kappale kiertää ympyrärataa vakionopeudella. Vauhti pysyy samana, mutta nopeuden suunta muuttuu jatkuvasti, koska liike kaartuu. Suunnan muuttuminen tarkoittaa, että kappaleella on kiihtyvyys, vaikka vauhti ei kasva. Tämä kiihtyvyys osoittaa kohti ympyrän keskipistettä ja sitä kutsutaan keskeiskiihtyvyydeksi.
Tasaista ympyräliikettä kuvataan seuraavilla kaavoilla, joissa r on säde, T jaksonaika ja f = 1/T taajuus:
v = 2πr / T = 2πrf
ω = 2π / T = 2πf
a = v² / r = ω²r
Tässä v on ratanopeus (m/s), ω kulmanopeus (rad/s) ja a keskeiskiihtyvyys (m/s²). Ratanopeus ja kulmanopeus liittyvät toisiinsa yksinkertaisesti: v = ωr.
Kappale kiertää ympyrärataa, jonka säde on r = 2 m, ja yksi kierros kestää T = 4 s. Lasketaan suureet:
Saman keskeiskiihtyvyyden voi tarkistaa kaavasta a = ω²r = 1,57² × 2 ≈ 4,93 m/s². Tulos on sama.
Keskeiskiihtyvyyden aiheuttaa keskeisvoima, joka vetää kappaletta kohti keskipistettä. Newtonin toisen lain mukaan tämä voima on F = ma = mv²/r. Arjessa keskeisvoima voi olla esimerkiksi köyden jännitys pyöritettäessä kappaletta ympyrärataa pitkin, kitka mutkassa ajavan auton renkaiden ja tien välillä tai gravitaatio satelliitin radalla.
SI-järjestelmässä säde annetaan metreinä (m) ja aika sekunteina (s). Tällöin ratanopeus tulee yksikössä m/s, kulmanopeus radiaaneina sekunnissa (rad/s) ja keskeiskiihtyvyys yksikössä m/s². Taajuuden yksikkö on hertsi (Hz), joka tarkoittaa yhtä kierrosta sekunnissa. Huomaa, että kulmanopeuden yksikkö rad/s on eri asia kuin taajuus: ne eroavat kertoimella 2π.
Tasainen ympyräliike kuuluu lukion fysiikan mekaniikan opintoihin (esimerkiksi FY2). Se yhdistää kinematiikan ja dynamiikan: ympyräliikkeen kuvaaminen vaatii käsitteet jaksonaika, taajuus ja kulmanopeus, ja sen ymmärtäminen pohjautuu keskeisvoimaan ja Newtonin lakeihin. Samat periaatteet toistuvat planeettojen radoilla, pyörivissä koneissa ja monissa arjen liikkeissä.