Virtausnopeuslaskuri

Virtausnopeuslaskuri – tilavuusvirta ja jatkuvuusyhtälö

Virtausnopeuslaskurilla selvität putkessa virtaavan nesteen tilavuusvirran ja virtausnopeuden putken eri kohdissa. Syötä putken sisähalkaisija ja virtausnopeus, niin laskuri laskee tilavuusvirran litroina sekunnissa ja kuutiometreinä tunnissa. Antamalla toisen halkaisijan saat myös virtausnopeuden ahtaammassa tai leveämmässä kohdassa jatkuvuusyhtälön avulla. Laskuri sopii fysiikan tehtäviin ja putkiston mitoituksen havainnollistamiseen.

Tilavuusvirta Q = A · v

Tilavuusvirta kertoo, kuinka suuri nestemäärä virtaa putken poikkileikkauksen läpi yhdessä sekunnissa:

Q = A · v

Tässä Q on tilavuusvirta (m³/s), A putken poikkipinta-ala (m²) ja v virtausnopeus (m/s). Ympyräputkelle poikkipinta-ala lasketaan halkaisijasta:

A = π · (d / 2)² = π · d² / 4

Jatkuvuusyhtälö A₁v₁ = A₂v₂

Kun neste ei puristu kokoon, sama tilavuusvirta kulkee putken jokaisen kohdan läpi. Tästä seuraa jatkuvuusyhtälö:

A₁ · v₁ = A₂ · v₂

Yhtälö tarkoittaa, että kun putki kapenee (A₂ pienenee), virtausnopeus kasvaa (v₂ suurenee) samassa suhteessa. Toisen kohdan nopeus saadaan ratkaisemalla:

v₂ = v₁ · A₁ / A₂

Vaiheittainen esimerkki

Vesijohto, jonka sisähalkaisija on 50 mm, kapenee 25 mm:n hanaliitokseen. Päähaaran nopeus on 2 m/s.

• Iso poikkipinta-ala: A₁ = π · 0,050² / 4 ≈ 0,00196 m².
• Tilavuusvirta: Q = A₁ · v₁ = 0,00196 · 2 ≈ 0,00393 m³/s ≈ 3,93 l/s.
• Pieni poikkipinta-ala: A₂ = π · 0,025² / 4 ≈ 0,00049 m².
• Nopeus kapeassa kohdassa: v₂ = Q / A₂ ≈ 0,00393 / 0,00049 ≈ 8 m/s.

Halkaisijan puolittuessa poikkipinta-ala pienenee neljäsosaan, joten nopeus nelinkertaistuu.

Yksiköt ja muunnokset

Laske SI-yksiköissä: halkaisija metreinä, nopeus metreinä sekunnissa, jolloin virtaama tulee kuutiometreinä sekunnissa. Tavalliset muunnokset:

• 1 m³/s = 1 000 l/s
• 1 m³/s = 3 600 m³/h
• 1 l/s = 3,6 m³/h

Laskuri ottaa halkaisijan millimetreinä ja näyttää tuloksen suoraan l/s ja m³/h.

Yleisiä virheitä

• Säde vai halkaisija: kaavassa A = π · (d/2)² jaetaan halkaisija kahdella. Jos käyttää halkaisijaa sellaisenaan säteen tilalla, ala tulee nelinkertaiseksi.
• Yksiköiden sekoittaminen: halkaisija on muunnettava millimetreistä metreiksi (50 mm = 0,050 m).
• Ulko- ja sisähalkaisija: virtaukseen vaikuttaa putken sisähalkaisija, ei ulkomitta.

Lukion fysiikan konteksti

Jatkuvuusyhtälö kuuluu lukion fysiikan virtausoppiin ja on perusta Bernoullin yhtälölle. Se selittää massan säilymisen kautta, miksi nopeus ja paine muuttuvat, kun putken poikkileikkaus muuttuu. Aihetta sovelletaan muun muassa vesijohtojen, ilmastoinnin ja jokien virtauksen tarkastelussa.