Kappale ja pinta
Anna kappaleen massa ja pinnan kaltevuuskulma. Tasaisella vaakapinnalla kaltevuuskulma on 0°. Putoamiskiihtyvyys on oletuksena Suomen arvo 9,81 m/s².
Tukivoiman laskuri
Laske tukivoima eli normaalivoima massasta ja kaltevuuskulmasta kaavalla N = m·g·cosθ.
Tulokset
Tukivoiman laskuri – alustan tukivoima kaltevalla pinnalla
Tukivoiman laskurilla selvität, kuinka suurella voimalla alusta tukee kappaletta. Tarvitset kappaleen massan ja pinnan kaltevuuskulman. Laskuri antaa tukivoiman eli normaalivoiman newtoneina sekä kappaleen painon ja pintaa pitkin alaspäin vaikuttavan voiman. Laskuri sopii mekaniikan ja kitkatehtävien ratkaisemiseen.
Mitä tukivoima tarkoittaa?
Tukivoima eli normaalivoima (tunnus N) on voima, jolla pinta työntää kappaletta poispäin itsestään. Se on aina kohtisuorassa pintaa vastaan – sana "normaali" tarkoittaa geometriassa kohtisuoraa. Tukivoima on alustan reaktio kappaleen aiheuttamaan kuormaan ja noudattaa Newtonin kolmatta lakia.
Tukivoiman kaava
Vaakasuoralla pinnalla kappaletta painaa alas vain sen paino, joten tukivoima on:
N = m · g
Kaltevalla pinnalla painovoima jaetaan kahteen kohtisuoraan komponenttiin. Pintaa vasten kohtisuora osa määrää tukivoiman:
N = m · g · cosθ
Tässä m on massa (kg), g putoamiskiihtyvyys (Suomessa noin 9,81 m/s²) ja θ pinnan kaltevuuskulma. Pintaa pitkin alaspäin vaikuttava voima on vastaavasti m·g·sinθ.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan tukivoima 10 kg kappaleelle, joka lepää 30° kaltevalla rinteellä:
- Massa: m = 10 kg.
- Putoamiskiihtyvyys: g = 9,81 m/s².
- Paino: G = m·g = 98,1 N.
- Tukivoima: N = m·g·cosθ = 98,1 · cos30° = 98,1 · 0,866 ≈ 85,0 N.
Pintaa pitkin alaspäin vetävä voima on m·g·sin30° = 98,1 · 0,5 ≈ 49,1 N. Tämä voima pyrkii liu'uttamaan kappaletta alas rinnettä.
Kaltevuuskulman vaikutus
Kun kaltevuus muuttuu, tukivoima ja pintaa pitkin vaikuttava voima muuttuvat vastakkaisiin suuntiin:
- 0° (tasainen): tukivoima on suurin ja yhtä suuri kuin paino, N = m·g.
- 45°: tukivoima ja rinteen suuntainen voima ovat yhtä suuret.
- 90° (pystysuora): tukivoima on nolla – pinta ei kannattele kappaletta lainkaan.
Yksiköt
SI-yksiköissä massa annetaan kilogrammoina (kg), putoamiskiihtyvyys metreinä sekunnissa toiseen (m/s²) ja voima newtoneina (N). Yksi newton on 1 kg·m/s². Suomessa putoamiskiihtyvyys on noin 9,81 m/s². Kulma annetaan asteina, ja laskuri muuntaa sen radiaaneiksi kosinia varten.
Yleisiä virheitä
- Sini kosinin tilalla: tukivoimaan käytetään kosinia (m·g·cosθ), pintaa pitkin vaikuttavaan voimaan siniä (m·g·sinθ).
- Tukivoima = paino aina: tämä pätee vain vaakapinnalla ilman muita pystyvoimia.
- Massan ja painon sekoittaminen: massa on kilogrammoja, paino newtoneja. Tukivoima on voima, joten se ilmoitetaan newtoneina.
Lukion fysiikan konteksti
Tukivoima on lukion fysiikan mekaniikan (esimerkiksi FY4) keskeinen käsite voima-analyysissä. Kaltevan tason tehtävissä painovoima jaetaan pinnan suuntaiseen ja kohtisuoraan komponenttiin, ja tukivoima vastaa kohtisuoraa komponenttia Newtonin toisen lain mukaan, kun kappale ei kiihdy pintaa vastaan kohtisuorassa suunnassa. Tukivoima on myös lähtökohta kitkavoiman laskemiselle kaavasta F = μ·N.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on tukivoima eli normaalivoima?
Tukivoima eli normaalivoima on se voima, jolla alusta tukee sen päällä olevaa kappaletta. Se vaikuttaa kohtisuoraan pintaa vastaan. Tukivoima estää kappaletta uppoamasta pinnan läpi ja on yhtä suuri kuin pintaa vasten painava voima.
Miten tukivoima lasketaan?
Tasaisella vaakapinnalla tukivoima on N = m·g, jossa m on massa ja g putoamiskiihtyvyys 9,81 m/s². Kaltevalla pinnalla mukaan tulee kulman kosini: N = m·g·cosθ. Esimerkiksi 10 kg kappaleelle 30° rinteessä N = 10·9,81·cos30° ≈ 85 N.
Miksi tukivoima pienenee kaltevalla pinnalla?
Kaltevalla pinnalla painovoima jakautuu kahteen osaan: pintaa vasten kohtisuoraan (m·g·cosθ) ja pintaa pitkin alaspäin (m·g·sinθ). Vain kohtisuora osa painaa pintaa, joten tukivoima pienenee, kun kaltevuus kasvaa. Pystysuoralla seinällä (90°) tukivoima olisi nolla.
Mihin tukivoimaa tarvitaan?
Tukivoimaa tarvitaan kitkavoiman laskemiseen, sillä kitka on suoraan verrannollinen normaalivoimaan: F = μ·N. Sitä käytetään myös tasapainotehtävissä ja arvioitaessa, milloin kappale lähtee liukumaan kaltevalla pinnalla.
Onko tukivoima sama kuin paino?
Vaakasuoralla pinnalla ilman muita pystyvoimia tukivoima on yhtä suuri kuin kappaleen paino. Mutta kaltevalla pinnalla tukivoima on painoa pienempi, ja jos kappaletta painetaan tai nostetaan, tukivoima muuttuu vastaavasti. Tukivoima ja paino ovat eri voimia.
Oliko tästä laskurista apua?