Intervalli
Anna intervalli puolisävelaskelina tai taajuussuhteena. Tasavireinen viritys, suhde = 2^(n/12).
Puolisävelaskellaskuri
Muunna musiikillinen intervalli puolisävelaskelten, taajuussuhteen ja senttien välillä tasavireisessä 12-säveljärjestelmässä.
Tulokset
Puolisävelaskellaskuri – intervalli, taajuussuhde ja sentit
Puolisävelaskellaskuri muuntaa musiikillisen intervallin kolmen esitystavan välillä: puolisävelaskelten lukumäärä, taajuussuhde ja koko sentteinä. Se sopii muusikoille, äänisuunnittelijoille ja fysiikan opiskeluun, kun halutaan ymmärtää, miten sävelkorkeus ja taajuus liittyvät toisiinsa tasavireisessä virityksessä.
Tasavireinen järjestelmä
Länsimainen musiikki käyttää yleisimmin tasavireistä viritystä, jossa oktaavi jaetaan kahteentoista yhtä suureen puolisävelaskeleeseen. Tämä tarkoittaa, että jokaisen peräkkäisen sävelen taajuussuhde on vakio. Näin sävellajia voidaan vaihtaa ilman, että intervallit muuttuvat epäpuhtaiksi.
Puolisävelaskeleet taajuussuhteeksi
Taajuussuhde n:n puolisävelaskeleen päässä saadaan kaavalla:
suhde = 2^(n / 12)
Yksi puolisävelaskel antaa suhteen 2^(1/12) ≈ 1,0595, ja oktaavi (12 puolisävelaskelta) suhteen 2. Negatiivinen n laskee sävelkorkeutta.
Esimerkki: puhdas kvintti on tasavireisessä järjestelmässä 7 puolisävelaskelta, joten suhde on 2^(7/12) ≈ 1,4983.
Intervallin koko sentteinä
Sentti on intervallien tarkka mittayksikkö:
sentit = 1200 · log2(suhde) = 100 · n
Yksi puolisävelaskel on 100 senttiä ja oktaavi 1 200 senttiä. Senteillä voidaan kuvata myös hyvin pieniä virityseroja.
Taajuussuhde puolisävelaskeliksi
Käänteinen muunnos tehdään logaritmilla:
n = 12 · log2(suhde)
Esimerkiksi luonnonpuhdas kvintti 3/2 = 1,5 vastaa 12 · log2(1,5) ≈ 7,02 puolisävelaskelta eli 702 senttiä, mikä on hieman tasavireistä kvinttiä (700 senttiä) leveämpi.
Päätetaajuuden laskenta
Kun tiedät lähtösävelen taajuuden f₀, intervallin päätetaajuus on:
f = f₀ · 2^(n / 12)
Esimerkki: viritysäänestä A = 440 Hz seitsemän puolisävelaskelta ylöspäin (sävel E) antaa 440 · 1,4983 ≈ 659,3 Hz.
Vaiheittainen esimerkki
Halutaan tietää intervalli sävelten 220 Hz ja 330 Hz välillä:
- Taajuussuhde: 330 / 220 = 1,5
- Puolisävelaskeleet: 12 · log2(1,5) ≈ 7,02
- Sentit: 1200 · log2(1,5) ≈ 702 senttiä
Kyseessä on siis lähes tarkalleen puhdas kvintti.
Yksiköistä
Taajuus ilmoitetaan hertseinä (Hz). Taajuussuhde on yksikötön luku, ja sentit ovat suhteen logaritminen mitta. Logaritmi kantaluvulla 2 saadaan luonnollisesta logaritmista jakamalla: log2(x) = ln(x) / ln(2).
Lukion fysiikan konteksti
Aaltoliike ja ääni kuuluvat lukion fysiikkaan. Ääniaallon korkeus määräytyy taajuudesta, ja oktaavi vastaa taajuuden kaksinkertaistumista – logaritminen ilmiö, joka näkyy myös kuuloaistissa. Puolisävelaskeleen ja sentin käsitteet havainnollistavat, miten ihminen kuulee taajuussuhteet, ei taajuuseroja.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on puolisävelaskel?
Puolisävelaskel on länsimaisen musiikin pienin intervalli tasavireisessä järjestelmässä. Oktaavi jaetaan kahteentoista yhtä suureen puolisävelaskeleeseen. Yksi puolisävelaskel vastaa taajuussuhdetta 2^(1/12) ≈ 1,0595 eli noin 5,95 prosentin taajuuden nousua.
Mikä on sentti?
Sentti on intervallien hienojakoinen mittayksikkö: yksi puolisävelaskel on tasan 100 senttiä ja oktaavi 1 200 senttiä. Senttien avulla voidaan kuvata myös puolisävelaskelta pienempiä eroja, esimerkiksi virityksen poikkeamia.
Miten taajuussuhde lasketaan puolisävelaskelista?
Taajuussuhde on 2^(n/12), jossa n on puolisävelaskelten määrä. Positiivinen n nostaa sävelkorkeutta ja negatiivinen laskee sitä. Esimerkiksi oktaavi (12 puolisävelaskelta) antaa suhteen 2^(12/12) = 2, eli taajuus kaksinkertaistuu.
Miten muunnan taajuussuhteen puolisävelaskeliksi?
Käytä logaritmia: n = 12 · log2(suhde). Esimerkiksi luonnonpuhtaan kvintin suhde 3/2 = 1,5 vastaa 12 · log2(1,5) ≈ 7,02 puolisävelaskelta, mikä on hyvin lähellä tasavireistä kvinttiä (7 puolisävelaskelta).
Mitä eroa on tasavireisellä ja puhtaalla virityksellä?
Tasavireisessä virityksessä kaikki puolisävelaskeleet ovat yhtä suuria, jolloin sävellajia voi vaihtaa vapaasti. Puhtaassa virityksessä intervallit perustuvat yksinkertaisiin kokonaislukusuhteisiin (esimerkiksi 3/2), jotka kuulostavat täysin puhtailta mutta toimivat vain rajatussa sävellajissa. Tämä laskuri käyttää tasavireistä järjestelmää.
Oliko tästä laskurista apua?