Kappale ja nopeus
Anna kappaleen lepopituus (pituus levossa) ja sen nopeus. Voit antaa nopeuden joko osuutena valonnopeudesta (esimerkiksi 0,8) tai metreinä sekunnissa.
Pituuskontraktion laskuri
Laske pituuskontraktio eli liikkuvan kappaleen relativistinen pituuden lyheneminen kaavalla L = L₀/γ.
Tulokset
Pituuskontraktion laskuri – relativistinen pituuden lyheneminen
Pituuskontraktion laskurilla selvität, kuinka paljon kappaleen liikkeen suuntainen pituus näyttää lyhenevän suurilla nopeuksilla. Tarvitset kappaleen lepopituuden ja nopeuden. Laskuri perustuu erityiseen suhteellisuusteoriaan ja antaa lyhentyneen pituuden sekä Lorentz-kertoimen. Laskuri sopii modernin fysiikan tehtäviin.
Mitä pituuskontraktio tarkoittaa?
Erityisen suhteellisuusteorian mukaan tila ja aika riippuvat tarkkailijan liiketilasta. Pituuskontraktio tarkoittaa, että nopeasti liikkuva kappale näyttää ulkopuoliselle tarkkailijalle lyhyemmältä liikkeen suunnassa kuin levossa. Lyheneminen koskee vain liikkeen suuntaista mittaa; poikittaiset mitat pysyvät ennallaan. Kappaleen omassa lepokoordinaatistossa sen pituus on aina sama lepopituus.
Pituuskontraktion kaava
Kontraktoitu pituus saadaan jakamalla lepopituus Lorentz-kertoimella:
L = L₀ / γ, jossa γ = 1 / √(1 − (v/c)²)
Tässä L on havaittu pituus, L₀ lepopituus, v nopeus, c valonnopeus (299 792 458 m/s) ja γ Lorentz-kerroin. Koska γ on aina vähintään 1, havaittu pituus L on aina enintään yhtä suuri kuin lepopituus.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan 100 metrin avaruusaluksen havaittu pituus, kun se liikkuu nopeudella 0,8c:
- Lepopituus: L₀ = 100 m.
- Nopeus: v = 0,8c, joten (v/c)² = 0,64.
- Lorentz-kerroin: γ = 1 / √(1 − 0,64) = 1 / √0,36 = 1 / 0,6 ≈ 1,667.
- Havaittu pituus: L = 100 / 1,667 ≈ 60 m.
Ulkopuoliselle tarkkailijalle alus näyttää siis vain 60 metrin pituiselta, vaikka aluksen miehistölle se on edelleen 100 metriä.
Nopeuden vaikutus
Pituuskontraktio kasvaa voimakkaasti vasta nopeuden lähestyessä valonnopeutta:
- 0,1c: γ ≈ 1,005 – pituus lyhenee vain noin 0,5 %.
- 0,8c: γ ≈ 1,667 – pituus on 60 % lepopituudesta.
- 0,99c: γ ≈ 7,09 – pituus on noin 14 % lepopituudesta.
Yksiköt
Pituudet annetaan metreinä (m) ja nopeus joko osuutena valonnopeudesta (esimerkiksi 0,8 tarkoittaa 0,8c) tai metreinä sekunnissa. Lorentz-kerroin ja suhde v/c ovat yksiköttömiä lukuja. Valonnopeus c on luonnonvakio, jonka tarkka arvo on 299 792 458 m/s.
Yleisiä virheitä
- Kerroin väärin päin: pituus jaetaan Lorentz-kertoimella (L = L₀/γ), kun taas aika venyy kertomalla (t = γ·t₀).
- Poikittaismitat: vain liikkeen suuntainen pituus lyhenee, ei kappaleen leveys tai korkeus.
- Nopeus yli c: nopeus ei voi olla yhtä suuri tai suurempi kuin valonnopeus, jolloin kaava ei ole määritelty.
Lukion fysiikan konteksti
Pituuskontraktio kuuluu lukion fysiikan modernin fysiikan käsittelyyn (esimerkiksi FY7), jossa tarkastellaan erityistä suhteellisuusteoriaa. Se seuraa samasta Lorentz-muunnoksesta kuin ajan venyminen ja perustuu valonnopeuden vakioisuuteen kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa. Pituuskontraktio ja ajan venyminen liittyvät toisiinsa: ne selittävät yhdessä, miksi eri liiketilassa olevat tarkkailijat mittaavat eri pituuksia ja aikoja samalle tapahtumalle.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on pituuskontraktio?
Pituuskontraktio on erityisen suhteellisuusteorian ilmiö, jossa liikkeen suuntainen pituus näyttää lyhenevän, kun kappale liikkuu lähellä valonnopeutta. Lyheneminen on havaittavissa vain ulkopuolisen tarkkailijan näkökulmasta; kappaleen mukana liikkuvalle sen pituus pysyy normaalina.
Miten pituuskontraktio lasketaan?
Kontraktoitu pituus saadaan kaavalla L = L₀ / γ, jossa L₀ on lepopituus ja γ = 1/√(1−(v/c)²) Lorentz-kerroin. Esimerkiksi nopeudella 0,8c Lorentz-kerroin on noin 1,667, joten 100 metrin kappale näyttää 100 / 1,667 = 60 metrin pituiselta.
Mikä on Lorentz-kerroin?
Lorentz-kerroin γ kuvaa, kuinka voimakkaita relativistiset vaikutukset ovat tietyllä nopeudella. Se on aina vähintään 1 ja kasvaa nopeuden lähestyessä valonnopeutta. Pienillä nopeuksilla γ ≈ 1, jolloin kontraktio on mitätön; nopeudella 0,8c se on noin 1,667.
Miksi arkinopeuksilla ei huomaa pituuskontraktiota?
Tavalliset nopeudet ovat häviävän pieniä valonnopeuteen verrattuna, joten (v/c)² on käytännössä nolla ja Lorentz-kerroin on lähes tasan 1. Esimerkiksi lentokoneen nopeudella lyheneminen on biljoonasosien luokkaa eikä sitä voi mitata. Vaikutus tulee merkittäväksi vasta valonnopeuden murto-osilla.
Voiko kappale lyhentyä nollaan?
Ei voi. Mitä lähemmäs valonnopeutta nopeus tulee, sitä lyhyemmäksi pituus näyttää kutistuvan, mutta valonnopeutta ei voi saavuttaa, koska se vaatisi äärettömän energian. Pituus lähestyy nollaa rajalla, mutta ei koskaan saavuta sitä.
Oliko tästä laskurista apua?