Peili ja etäisyydet
Valitse peilin tyyppi ja syötä polttoväli ja esineen etäisyys samassa yksikössä (esim. senttimetreinä). Anna polttoväli positiivisena – laskuri asettaa kuperalle peilille negatiivisen merkin automaattisesti.
Peilin kuvausyhtälön laskuri
Laske kovera- tai kuperapeilin kuvan paikka ja suurennos kuvausyhtälöstä 1/f = 1/u + 1/v.
Tulokset
Peilin kuvausyhtälön laskuri – pallopeilin kuva
Peilin kuvausyhtälön laskurilla selvität, mihin pallopeilin muodostama kuva syntyy ja millainen se on. Kun annat polttovälin ja esineen etäisyyden, laskuri laskee kuvan etäisyyden ja suurennoksen sekä luokittelee kuvan. Laskuri sopii optiikan tehtäviin ja peilien toiminnan ymmärtämiseen.
Mitä peilin kuvausyhtälö kertoo?
Pallopeili muodostaa kohteesta kuvan, jonka paikka ja koko riippuvat peilin polttovälistä ja kohteen etäisyydestä. Kuvausyhtälö antaa näiden suureiden välisen yhteyden. Sen avulla voidaan ennustaa, syntyykö kuva peilin eteen vai taakse ja onko se suurennettu vai pienennetty, pystysuora vai käännetty.
Kuvausyhtälön kaava
Peilin kuvausyhtälö on:
1/f = 1/u + 1/v
Tässä f on polttoväli, u on esineen etäisyys peilistä ja v on kuvan etäisyys. Kuvan etäisyys ratkaistaan muodossa:
v = 1 / (1/f − 1/u)
Merkkikäytäntö: esineen etäisyys u on positiivinen, polttoväli f on positiivinen koveralle peilille ja negatiivinen kuperalle. Positiivinen v tarkoittaa todellista kuvaa peilin edessä ja negatiivinen näennäistä kuvaa peilin takana.
Suurennos
Kuvan suurennos lasketaan esine- ja kuvaetäisyyksien suhteesta:
m = −v / u
Suurennoksen etumerkki kertoo kuvan asennon: positiivinen on pystysuora ja näennäinen, negatiivinen käännetty ja todellinen. Itseisarvo kertoo koon – arvo yli yhden suurentaa ja alle yhden pienentää.
Vaiheittainen esimerkki
Kovera peili, jonka polttoväli on 10 cm, ja esine 30 cm:n etäisyydellä:
- Kuvan etäisyys: v = 1 / (1/10 − 1/30) = 1 / (0,1 − 0,0333) = 1 / 0,0667 ≈ 15 cm.
- Suurennos: m = −15 / 30 = −0,5.
- Tulkinta: kuva on todellinen (v > 0), käännetty (m < 0) ja pienennetty (|m| < 1).
Polttoväli ja kaarevuussäde
Pallopeilin polttoväli on puolet sen kaarevuussäteestä:
f = R / 2
Esimerkiksi 40 cm:n kaarevuussäde vastaa 20 cm:n polttoväliä. Mitä loivempi peili (suuri R), sitä pidempi polttoväli.
Kovera ja kupera peili
- Kovera peili (f > 0) kokoaa valoa. Se voi tuottaa joko todellisen, käännetyn kuvan (kun u > f) tai näennäisen, pystysuoran ja suurennetun kuvan (kun u < f). Käytetään mm. parranajo- ja meikkipeileissä sekä heijastimissa.
- Kupera peili (f < 0) hajottaa valoa. Se tuottaa aina näennäisen, pystysuoran ja pienennetyn kuvan. Käytetään auton sivupeileissä ja valvontapeileissä laajan näkökentän vuoksi.
Yleisiä virheitä
- Polttovälin etumerkki: kupera peili vaatii negatiivisen polttovälin. Tässä laskurissa valitset peilin tyypin, ja merkki asetetaan automaattisesti.
- Yksiköiden sekoittaminen: polttoväli ja esineen etäisyys on annettava samassa yksikössä; kuvan etäisyys tulee samassa yksikössä.
- Suurennoksen etumerkin sivuuttaminen: etumerkki on osa vastausta – se kertoo, onko kuva pystysuora vai käännetty.
Missä peilin kuvausyhtälöä tarvitaan?
Peilin kuvausyhtälö kuuluu lukion fysiikan aaltoliikkeen ja optiikan kurssiin (FY3), jossa käsitellään valon heijastumista ja kuvanmuodostusta. Samaa periaatetta sovelletaan kaukoputkissa, valonheittimissä, autojen peileissä ja monissa optisissa laitteissa. Linsseille pätee vastaava linssin kuvausyhtälö samalla rakenteella.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on peilin kuvausyhtälö?
Peilin kuvausyhtälö 1/f = 1/u + 1/v yhdistää polttovälin f, esineen etäisyyden u ja kuvan etäisyyden v. Sen avulla saadaan selville, mihin ja millaisena pallopeilin muodostama kuva syntyy. Yhtälö pätee sekä koveralle (kokoavalle) että kuperalle (hajottavalle) peilille.
Miten polttoväli liittyy peilin kaarevuussäteeseen?
Pallopeilin polttoväli on puolet sen kaarevuussäteestä: f = R/2. Esimerkiksi jos peilin kaarevuussäde on 40 cm, sen polttoväli on 20 cm. Polttoväli on koveralla peilillä positiivinen ja kuperalla negatiivinen tässä laskurissa käytetyssä merkkikäytännössä.
Mitä suurennoksen etumerkki kertoo?
Suurennos lasketaan kaavalla m = −v/u. Positiivinen suurennos tarkoittaa pystysuoraa (samansuuntaista) ja näennäistä kuvaa, negatiivinen taas käännettyä ja todellista kuvaa. Itseisarvo kertoo koon: |m| > 1 suurentaa, |m| < 1 pienentää ja |m| = 1 säilyttää koon.
Milloin kovera peili tuottaa näennäisen kuvan?
Kovera peili tuottaa näennäisen, pystysuoran ja suurennetun kuvan, kun esine on polttopisteen ja peilin välissä (u < f). Tällöin kuvan etäisyys v on negatiivinen, eli kuva näyttää muodostuvan peilin taakse. Tämä on esimerkiksi meikki- ja parranajopeilien toimintaperiaate.
Millainen kuva kuperasta peilistä syntyy?
Kupera peili tuottaa aina näennäisen, pystysuoran ja pienennetyn kuvan esineen sijainnista riippumatta. Tästä syystä kuperia peilejä käytetään esimerkiksi auton sivupeileissä ja liikenteen valvontapeileissä, koska ne antavat laajan näkökentän. Kuvan etäisyys on aina negatiivinen ja suurennos välillä 0–1.
Oliko tästä laskurista apua?