Massa ja taivaankappale
Syötä massasi kilogrammoina (sama kuin maan vaaka näyttää) ja valitse taivaankappale. Laskuri laskee painosi kaavalla F = m·g ja vertaa sitä muihin kohteisiin.
Paino muilla planeetoilla
Laske, paljonko painaisit Kuussa, Marsissa tai muilla planeetoilla – massa pysyy samana, mutta paino muuttuu painovoiman mukaan.
Tulokset
Paino muilla planeetoilla – laske painosi avaruudessa
Tällä laskurilla selvität, kuinka paljon painaisit eri taivaankappaleilla. Syötä massasi ja valitse planeetta tai kuu, niin laskuri laskee painosi siellä kaavalla F = m·g. Lisäksi näet vertailun kaikkiin aurinkokunnan planeettoihin ja Kuuhun. Massasi pysyy kaikkialla samana, mutta paino muuttuu, koska eri kohteilla on erilainen painovoima.
Massa ja paino – eri asioita
Massa kuvaa, kuinka paljon ainetta kappaleessa on. Se on sama kaikkialla maailmankaikkeudessa, ja sen yksikkö on kilogramma (kg). Paino taas on painovoiman aiheuttama voima, joka vetää kappaletta kohti taivaankappaleen keskipistettä. Paino riippuu kohteen putoamiskiihtyvyydestä, joten se vaihtelee planeetalta toiselle.
Painon kaava
Paino lasketaan massan ja putoamiskiihtyvyyden tulona:
F = m · g
Tässä F on paino newtoneina (N), m massa kilogrammoina ja g kohteen putoamiskiihtyvyys yksikössä m/s². Maan pinnalla g ≈ 9,81 m/s².
Putoamiskiihtyvyys eri kohteilla
Putoamiskiihtyvyys riippuu taivaankappaleen massasta ja säteestä. Tyypillisiä arvoja ovat:
- Merkurius: 3,70 m/s²
- Venus: 8,87 m/s²
- Maa: 9,81 m/s²
- Kuu: 1,62 m/s²
- Mars: 3,71 m/s²
- Jupiter: 24,79 m/s²
- Saturnus: 10,44 m/s²
- Uranus: 8,69 m/s²
- Neptunus: 11,15 m/s²
- Aurinko: 274 m/s²
Vaiheittainen esimerkki
Ihminen, jonka massa on m = 70 kg, painaa eri kohteilla seuraavasti:
- Maa: F = 70 × 9,81 = 686,7 N.
- Kuu: F = 70 × 1,62 = 113,4 N (noin kuudesosa).
- Mars: F = 70 × 3,71 ≈ 259,7 N.
- Jupiter: F = 70 × 24,79 ≈ 1 735 N (yli kaksinkertainen).
Massa on koko ajan 70 kg, mutta paino vaihtelee voimakkaasti kohteen painovoiman mukaan.
Paino kiloina vai newtoneina?
Arkikielessä sanotaan ”painan 70 kiloa”, mutta tarkasti ottaen 70 kg on massa. Paino on voima ja ilmaistaan newtoneina. Laskuri näyttää painon sekä newtoneina että ”painokiloina” – eli sen lukeman, jonka maapallon vaaka näyttäisi vastaavalla voimalla. Näin tulos on helppo hahmottaa arkikokemuksen kautta.
Yleisiä virheitä
- Massan ja painon sekoittaminen: massa ei muutu avaruudessa, vain paino muuttuu.
- Painon ilmoittaminen kiloina voimana: paino on voima ja kuuluu ilmaista newtoneina.
- g:n olettaminen samaksi kaikkialla: jokaisella kohteella on oma putoamiskiihtyvyytensä.
Lukion fysiikan konteksti
Massan ja painon ero sekä painon kaava F = m·g ovat lukion fysiikan mekaniikan (esim. FY1 ja FY2) ja tähtitieteen perussisältöä. Aihe havainnollistaa hyvin, miksi painovoima on paikallinen suure ja miten se liittyy Newtonin yleiseen gravitaatiolakiin. Pintapainovoima g voidaan johtaa kaavasta g = G·M/R², jossa M on kohteen massa ja R sen säde.
Usein kysytyt kysymykset
Miksi paino muuttuu eri planeetoilla mutta massa ei?
Massa kuvaa aineen määrää ja pysyy samana kaikkialla. Paino on painovoiman aiheuttama voima, ja se riippuu kohteen putoamiskiihtyvyydestä g. Koska eri taivaankappaleilla on eri massa ja säde, niiden pintapainovoima eroaa, jolloin sama massa painaa eri verran.
Miten paino lasketaan toisella planeetalla?
Paino lasketaan kaavalla F = m·g, jossa m on massa kilogrammoina ja g kohteen putoamiskiihtyvyys yksikössä m/s². Esimerkiksi Marsissa g ≈ 3,71 m/s², joten 70 kg ihminen painaa siellä 70 × 3,71 ≈ 260 N, kun maassa paino on noin 687 N.
Paljonko painaisin Kuussa?
Kuun putoamiskiihtyvyys on noin 1,62 m/s², mikä on noin kuudesosa maan arvosta. Siksi painaisit Kuussa noin kuudesosan maapainostasi. Esimerkiksi maassa 60 kg vaa'an näyttämä vastaa Kuussa noin kymmentä kiloa, vaikka massasi on edelleen 60 kg.
Millä planeetalla painaisin eniten?
Aurinkokunnan planeetoista Jupiterissa on suurin pintapainovoima, noin 24,79 m/s², eli yli kaksi ja puoli kertaa maan arvo. Itse Auringon pinnalla painovoima on vielä paljon suurempi, noin 274 m/s². Näillä kohteilla painaisit moninkertaisesti maapainoosi verrattuna.
Miksi paino ilmoitetaan newtoneina eikä kiloina?
Paino on voima, joten sen oikea yksikkö on newton (N). Arkikielessä paino ilmoitetaan kiloina, mutta silloin tarkoitetaan oikeastaan massaa. Laskuri näyttää painon newtoneina ja lisäksi ”painokiloina”, eli sen massan, jonka maan vaaka näyttäisi vastaavalla voimalla.
Oliko tästä laskurista apua?