Lumen-, luksi- ja kandelalaskuri

Lumen-, luksi- ja kandelalaskuri – valaistuksen suureet

Tällä laskurilla muunnat valaistuksen kolmen perussuureen – valovirran (lumen), valaistusvoimakkuuden (luksi) ja valovoiman (kandela) – välillä. Voit laskea valaistusvoimakkuuden valovirrasta ja pinta-alasta, pistelähteen valaistuksen etäisyyden avulla sekä valovirran valovoimasta keilakulman perusteella. Laskuri sopii valaistuksen mitoitukseen ja fysiikan tehtäviin.

Valaistuksen kolme perussuuretta

Valoa kuvataan kolmella toisiinsa liittyvällä suureella:

• Valovirta Φ (lumen, lm): valonlähteen tuottama kokonaisvalomäärä kaikkiin suuntiin. Kuvaa lampun "valotehoa".
• Valaistusvoimakkuus E (luksi, lx): pinnalle osuva valovirta pinta-alaa kohti. 1 lx = 1 lm/m².
• Valovoima I (kandela, cd): valomäärä tiettyyn suuntaan avaruuskulmaa kohti. 1 cd = 1 lm/sr.

1. Valaistusvoimakkuus valovirrasta

Kun valovirta jakautuu tietylle pinta-alalle, valaistusvoimakkuus on:

E = Φ / A

Tässä E on valaistusvoimakkuus (lx), Φ valovirta (lm) ja A pinta-ala (m²). Esimerkiksi 1000 lm jaettuna 10 m²:lle antaa E = 1000/10 = 100 lx.

2. Pistelähde ja käänteisen neliön laki

Pistemäisen valonlähteen valaistusvoimakkuus pinnalla riippuu valovoimasta ja etäisyydestä:

E = I / d²

Tässä I on valovoima (cd) ja d etäisyys lähteestä (m). Valo heikkenee etäisyyden neliön mukaan: 100 cd lähde antaa 1 m:n päässä 100 lx mutta 2 m:n päässä vain 25 lx. Tämä käänteisen neliön laki pätee kaikkeen pistelähteestä leviävään säteilyyn.

3. Valovirta valovoimasta ja keilakulmasta

Valovirta saadaan valovoimasta kertomalla se keilan avaruuskulmalla:

Φ = I · Ω,  Ω = 2π(1 − cos(θ/2))

Tässä Ω on keilan avaruuskulma steradiaaneina ja θ keilan koko aukeamiskulma asteina. Joka suuntaan tasaisesti säteilevälle lähteelle Ω = 4π ≈ 12,57 sr, jolloin Φ = 4π·I. Kapea keila kohdistaa saman valovirran pienempään avaruuskulmaan ja kasvattaa siten valovoimaa.

Vaiheittainen esimerkki

Lasketaan kohdevalaisimen valovirta, kun sen valovoima on 100 cd ja keilan aukeamiskulma 120°:

• Puolikas kulma: θ/2 = 60°, jonka kosini on 0,5.
• Avaruuskulma: Ω = 2π(1 − 0,5) = π ≈ 3,14 sr.
• Valovirta: Φ = 100 × 3,14 ≈ 314 lm.

Yksiköt

Valovirta annetaan lumeneina (lm), valaistusvoimakkuus lukseina (lx = lm/m²), valovoima kandeloina (cd = lm/sr), pinta-ala neliömetreinä (m²) ja etäisyys metreinä (m). Avaruuskulma ilmaistaan steradiaaneina (sr). Kulma syötetään asteina ja laskuri muuntaa sen laskennan ajaksi.

Valaistustasoja arkeen

Suuntaa antavia valaistusvoimakkuuksia: olohuoneen yleisvalaistus noin 100–300 lx, keittiön työtaso ja toimisto 300–500 lx, tarkka lukeminen ja käsityö 500–750 lx sekä erittäin tarkka työ yli 1000 lx. Ulkona pilvinen päivä on noin 1000–2000 lx ja kirkas auringonpaiste yli 10 000 lx. Nämä auttavat arvioimaan, paljonko valoa tilaan tarvitaan.

Yleisiä virheitä

• Lumenien ja luksien sekoittaminen: lumen kuvaa lampun kokonaisvaloa, luksi pinnalle osuvaa valoa. Muunnokseen tarvitaan pinta-ala.
• Etäisyyden vaikutus: valaistus heikkenee etäisyyden neliön mukaan, ei suoraan etäisyyden mukaan.
• Keilakulman tulkinta: kaava käyttää koko aukeamiskulmaa θ; puolikas kulma θ/2 esiintyy kosinissa.

Fysiikan konteksti

Valaistuksen suureet kuuluvat fotometriaan, joka mittaa valoa ihmissilmän herkkyyden mukaan. Ne liittyvät säteilyfysiikan suureisiin (säteilyteho watteina), mutta painottavat näkyvää valoa. Käänteisen neliön laki yhdistää valaistuksen muihin pistelähteistä leviäviin ilmiöihin, kuten ääneen ja säteilyyn. Valaistuksen mitoitus on tärkeä osa rakennusten ja työtilojen suunnittelua.