Linssi ja esine
Syötä esine-etäisyys ja polttoväli senttimetreinä. Laskuri ratkaisee kuvaetäisyyden yhtälöstä 1/f = 1/u + 1/v ja laskee suurennoksen m = -v/u.
Linssin suurennoslaskuri
Laske linssin suurennos esine- ja kuvaetäisyydestä tai polttovälistä – sekä kuvan koko ja se, onko kuva suora vai ylösalainen.
Tulokset
Linssin suurennoslaskuri – kuvan koko ja suunta
Linssin suurennoslaskurilla selvität, kuinka suureksi linssi kuvaa esineen ja minne terävä kuva muodostuu. Anna esine-etäisyys ja polttoväli, niin laskuri ratkaisee kuvaetäisyyden ohuen linssin yhtälöstä, laskee poikittaissuurennoksen ja kertoo, onko kuva suora vai ylösalainen. Halutessasi saat myös kuvan koon esineen korkeudesta.
Mitä poikittaissuurennos tarkoittaa?
Poikittaissuurennos m vertaa kuvan korkeutta esineen korkeuteen. Arvo |m| > 1 tarkoittaa suurennettua kuvaa ja |m| < 1 pienennettyä. Etumerkki kertoo suunnan: negatiivinen suurennos on ylösalainen kuva, positiivinen on suora kuva.
Suurennoksen kaava
Suurennos saadaan kuvaetäisyyden ja esine-etäisyyden suhteesta.
m = -v / u = h_kuva / h_esine
Tässä u on esine-etäisyys, v kuvaetäisyys ja h korkeudet. Kuvaetäisyys ratkaistaan ohuen linssin yhtälöstä:
1/f = 1/u + 1/v v = 1 / (1/f − 1/u)
Esimerkki: esine on u = 30 cm päässä ja linssin polttoväli f = 10 cm. Tällöin v = 1 / (1/10 − 1/30) = 1 / (0,1 − 0,0333…) = 1 / 0,0667 = 15 cm ja m = −15 / 30 = −0,5. Kuva on puolikokoinen ja ylösalainen.
Todellinen kuva ja valekuva
Kokoava linssi (positiivinen polttoväli) muodostaa esineen sijainnista riippuen kahdenlaisia kuvia:
- Esine kauempana kuin f: syntyy todellinen, ylösalainen kuva linssin toiselle puolelle. Kuvaetäisyys on positiivinen ja suurennos negatiivinen.
- Esine lähempänä kuin f: syntyy suurennettu valekuva esineen puolelle (kuten suurennuslasissa). Kuvaetäisyys on negatiivinen ja suurennos positiivinen.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan suurennus, kun 5 cm korkea esine on 15 cm päässä linssistä, jonka polttoväli on 10 cm.
- Kuvaetäisyys: v = 1 / (1/10 − 1/15) = 1 / (0,1 − 0,0667) = 1 / 0,0333 = 30 cm.
- Suurennos: m = −30 / 15 = −2.
- Kuvan korkeus: m · h = −2 · 5 cm = −10 cm (eli 10 cm korkea, ylösalainen).
Kuva on siis kaksinkertainen ja käännetty – tyypillistä, kun esine on hieman polttovälin ulkopuolella.
Yksiköt ja etumerkit
Etäisyydet ja korkeudet annetaan senttimetreinä, ja suurennos m on yksikötön suhdeluku. Käytetään käytäntöä, jossa todellinen esine-etäisyys u ja todellinen kuvaetäisyys v ovat positiivisia ja kokoavan linssin polttoväli f on positiivinen. Negatiivinen suurennos merkitsee ylösalaista kuvaa, positiivinen suoraa kuvaa.
Suurennos lukion fysiikassa
Aihe kuuluu lukion fysiikan optiikan kurssiin (FY5), jossa käsitellään linssejä, peilejä ja kuvanmuodostusta. Ohuen linssin yhtälö ja poikittaissuurennos ovat optiikan peruskäsitteitä, joiden avulla mallinnetaan kameroita, kaukoputkia ja mikroskooppeja. Sama yhtälö pätee analogisesti pallopeileille, joten suurennoksen ymmärtäminen avaa koko geometrisen optiikan laskennan.
Usein kysytyt kysymykset
Mitä linssin suurennos tarkoittaa?
Poikittaissuurennos m kertoo, kuinka moninkertainen kuvan koko on esineen kokoon nähden. Jos m on itseisarvoltaan suurempi kuin 1, kuva on esinettä suurempi; jos pienempi kuin 1, kuva on pienempi. Suurennoksen etumerkki kertoo kuvan suunnan: positiivinen tarkoittaa suoraa (pystyssä olevaa) kuvaa ja negatiivinen ylösalaista eli käännettyä kuvaa.
Miten suurennos lasketaan?
Poikittaissuurennos on kuvaetäisyyden ja esine-etäisyyden suhteen vastaluku: m = -v / u. Se voidaan laskea myös kuvan ja esineen korkeuksien suhteena m = h_kuva / h_esine. Kuvaetäisyys v ratkaistaan ohuen linssin yhtälöstä 1/f = 1/u + 1/v, jolloin v = 1 / (1/f − 1/u).
Mikä on ohuen linssin yhtälö?
Ohuen linssin kuvausyhtälö 1/f = 1/u + 1/v sitoo yhteen polttovälin f, esine-etäisyyden u ja kuvaetäisyyden v. Sillä lasketaan, mihin terävä kuva muodostuu. Kun esine on kauempana kuin polttoväli, kokoava (positiivinen) linssi muodostaa todellisen, ylösalaisen kuvan; kun esine on polttovälin sisäpuolella, syntyy suurennettu valekuva kuten suurennuslasissa.
Mitä etumerkit tarkoittavat?
Tässä laskurissa käytetään yleistä käytäntöä, jossa todellisen esineen etäisyys u ja todellisen kuvan etäisyys v ovat positiivisia. Kokoavan linssin polttoväli f on positiivinen. Jos tulokseksi tulee negatiivinen kuvaetäisyys, kuva on valekuva (samalla puolella linssiä kuin esine), ja suurennos on tällöin positiivinen eli kuva on suora ja suurennettu – kuten suurennuslasilla katsottaessa.
Missä linssin suurennosta tarvitaan?
Suurennoksen laskenta on keskeistä optiikassa: kameroissa, kaukoputkissa, mikroskoopeissa, projektoreissa ja silmälaseissa. Lukion fysiikassa se kuuluu optiikan kurssin kuvanmuodostukseen. Käytännössä suurennos kertoo, kuinka suureksi kohde piirtyy kennolle tai verkkokalvolle, ja yhdistettynä kuvausyhtälöön sillä suunnitellaan optisia laitteita.
Oliko tästä laskurista apua?