Törmäävät kappaleet
Syötä kummankin kappaleen massa ja alkunopeus. Anna nopeudet etumerkillä: oikealle liikkuva on positiivinen, vasemmalle liikkuva negatiivinen.
Liikemäärän säilymisen laskuri
Laske kappaleiden nopeudet törmäyksen jälkeen liikemäärän säilymisestä – sekä kimmoton että kimmoinen törmäys.
Tulokset
Liikemäärän säilymisen laskuri – törmäykset
Tällä laskurilla ratkaiset kahden kappaleen nopeudet törmäyksen jälkeen liikemäärän säilymislain avulla. Syötä kappaleiden massat ja alkunopeudet ja valitse törmäystyyppi: kimmoton (kappaleet jäävät yhteen) tai kimmoinen (kappaleet kimpoavat erilleen). Laskuri näyttää nopeudet törmäyksen jälkeen, kokonaisliikemäärän sekä liike-energian ennen ja jälkeen. Laskenta koskee suoraviivaista, yksiulotteista törmäystä.
Mikä on liikemäärä?
Liikemäärä p on kappaleen massan ja nopeuden tulo: p = m·v. Se on vektorisuure, eli sillä on suuruus ja suunta. Mitä suurempi massa tai nopeus, sitä suurempi liikemäärä. Liikemäärä kuvaa, kuinka vaikeaa liikkuvaa kappaletta on pysäyttää.
Liikemäärän säilymislaki
Kun kappaleisiin ei vaikuta ulkoisia voimia, niiden yhteenlaskettu liikemäärä säilyy törmäyksessä:
m₁ · u₁ + m₂ · u₂ = m₁ · v₁ + m₂ · v₂
Tässä u₁ ja u₂ ovat alkunopeudet, v₁ ja v₂ loppunopeudet ja m₁, m₂ massat. Tämä laki pätee aina törmäystyypistä riippumatta.
Kimmoton törmäys
Kimmottomassa törmäyksessä kappaleet jäävät yhteen ja liikkuvat samalla loppunopeudella:
v = (m₁ · u₁ + m₂ · u₂) / (m₁ + m₂)
Osa liike-energiasta muuttuu lämmöksi, ääneksi ja muodonmuutoksiksi, joten kokonaisenergia pienenee, vaikka liikemäärä säilyy.
Kimmoinen törmäys
Kimmoisessa törmäyksessä myös liike-energia säilyy. Yksiulotteisen kimmoisen törmäyksen loppunopeudet ovat:
v₁ = ((m₁ − m₂) · u₁ + 2 · m₂ · u₂) / (m₁ + m₂)
v₂ = ((m₂ − m₁) · u₂ + 2 · m₁ · u₁) / (m₁ + m₂)
Erikoistapaus: jos massat ovat yhtä suuret, kappaleet vaihtavat nopeudet keskenään.
Vaiheittainen esimerkki: kimmoton törmäys
Kappale m₁ = 2 kg liikkuu nopeudella u₁ = 3 m/s ja törmää paikallaan olevaan kappaleeseen m₂ = 1 kg (u₂ = 0). Kappaleet jäävät yhteen:
- Loppunopeus: v = (2 × 3 + 1 × 0) / (2 + 1) = 6 / 3 = 2 m/s.
- Liikemäärä: ennen 2 × 3 = 6 kg·m/s, jälkeen 3 × 2 = 6 kg·m/s – säilyy.
- Liike-energia: ennen ½ × 2 × 3² = 9 J, jälkeen ½ × 3 × 2² = 6 J – pieneni 3 J.
Vaiheittainen esimerkki: kimmoinen törmäys
Samoilla arvoilla (m₁ = 2 kg, u₁ = 3 m/s, m₂ = 1 kg, u₂ = 0) kimmoisessa törmäyksessä:
- v₁ = ((2 − 1) × 3 + 2 × 1 × 0) / 3 = 3 / 3 = 1 m/s.
- v₂ = ((1 − 2) × 0 + 2 × 2 × 3) / 3 = 12 / 3 = 4 m/s.
- Liike-energia: ennen 9 J, jälkeen ½×2×1² + ½×1×4² = 1 + 8 = 9 J – säilyy.
Yleisiä virheitä
- Suunnan unohtaminen: liikemäärä on vektori. Vastakkaisiin suuntiin liikkuvilla kappaleilla toisen nopeus on negatiivinen.
- Energian olettaminen säilyväksi kimmottomassa törmäyksessä: vain liikemäärä säilyy aina; liike-energia säilyy vain kimmoisessa törmäyksessä.
- Massojen sekoittaminen: varmista, että u₁ ja m₁ kuuluvat samalle kappaleelle.
Lukion fysiikan konteksti
Liikemäärän säilyminen on lukion fysiikan mekaniikan (esim. FY2 ja FY5, säilymislait) keskeinen laki. Se seuraa Newtonin kolmannesta laista ja on yksi fysiikan tärkeimmistä periaatteista, joka pätee myös sellaisissa tilanteissa, joissa voimat ovat monimutkaisia. Törmäysten analyysi on käytännön sovellus muun muassa liikenneturvallisuudessa ja hiukkasfysiikassa.
Usein kysytyt kysymykset
Mitä liikemäärän säilyminen tarkoittaa?
Liikemäärän säilymislaki sanoo, että eristetyn systeemin (johon ei vaikuta ulkoisia voimia) kokonaisliikemäärä pysyy vakiona. Törmäyksessä tämä tarkoittaa, että kappaleiden yhteenlaskettu liikemäärä m₁u₁ + m₂u₂ ennen törmäystä on yhtä suuri kuin liikemäärä m₁v₁ + m₂v₂ sen jälkeen.
Mitä eroa on kimmottomalla ja kimmoisella törmäyksellä?
Kimmottomassa törmäyksessä kappaleet jäävät yhteen ja liikkuvat samalla nopeudella; liike-energiaa muuttuu lämmöksi ja muodonmuutoksiksi. Kimmoisessa törmäyksessä kappaleet kimpoavat erilleen ja myös liike-energia säilyy. Molemmissa liikemäärä säilyy aina.
Miten lasken kimmottoman törmäyksen nopeuden?
Kimmottomassa törmäyksessä yhteinen loppunopeus on v = (m₁u₁ + m₂u₂)/(m₁ + m₂). Esimerkiksi 2 kg kappale nopeudella 3 m/s törmää paikallaan olevaan 1 kg kappaleeseen: yhteinen nopeus on (2·3 + 1·0)/(2 + 1) = 6/3 = 2 m/s.
Säilyykö liike-energia törmäyksessä?
Liike-energia säilyy vain kimmoisessa törmäyksessä. Kimmottomassa törmäyksessä osa liike-energiasta muuttuu muiksi energiamuodoiksi, kuten lämmöksi, ääneksi ja muodonmuutoksiksi, joten loppuenergia on pienempi. Liikemäärä sen sijaan säilyy kummassakin tapauksessa.
Miten huomioin nopeuden suunnan?
Liikemäärä on vektorisuure, joten nopeuden suunta ratkaisee. Valitse positiivinen suunta (esimerkiksi oikealle) ja anna vastakkaiseen suuntaan liikkuvan kappaleen nopeus miinusmerkkisenä. Negatiivinen loppunopeus tarkoittaa, että kappale liikkuu valittua suuntaa vastaan.
Oliko tästä laskurista apua?