Lämpölaajenemisen laskuri

Lämpölaajenemisen laskuri – pituuden muutos

Lämpölaajenemisen laskurilla selvität, kuinka paljon kappaleen pituus muuttuu lämpötilan muuttuessa. Syötä materiaalin lämpölaajenemiskerroin, alkupituus ja lämpötilan muutos, niin laskuri laskee pituuden muutoksen millimetreinä sekä uuden kokonaispituuden. Laskuri sopii fysiikan tehtäviin ja rakentamisen mitoitukseen, jossa lämpöliike on otettava huomioon.

Mitä lämpölaajeneminen tarkoittaa?

Useimmat aineet laajenevat lämmetessään ja kutistuvat jäähtyessään. Ilmiö johtuu siitä, että lämpötilan noustessa molekyylien lämpöliike voimistuu ja niiden keskimääräinen etäisyys kasvaa. Kiinteällä kappaleella tämä näkyy pituuden, pinta-alan ja tilavuuden kasvuna.

Lineaarisen lämpölaajenemisen kaava

Pituuden muutos lasketaan kaavalla:

ΔL = α · L · ΔT

Tässä ΔL on pituuden muutos, α (alfa) materiaalin lämpölaajenemiskerroin (1/K), L kappaleen alkupituus ja ΔT lämpötilan muutos (°C tai K). Uusi kokonaispituus on:

L_uusi = L + ΔL = L · (1 + α · ΔT)

Vaiheittainen esimerkki suomalaisilla luvuilla

Lasketaan, kuinka paljon 10 metrin teräspalkki pitenee, kun sen lämpötila nousee talven −10 °C:sta kesän +20 °C:een.

• Lämpölaajenemiskerroin: teräs α = 12·10⁻⁶ 1/K.
• Alkupituus: L = 10 m.
• Lämpötilan muutos: ΔT = 20 − (−10) = 30 °C.
• Pituuden muutos: ΔL = 12·10⁻⁶ · 10 · 30 = 0,0036 m = 3,6 mm.

Pelkkä 3,6 mm:n muutos kuulostaa pieneltä, mutta pitkillä silloilla ja kiskoilla se kertaantuu metreiksi, minkä vuoksi liikuntasaumat ovat välttämättömiä.

Materiaalien lämpölaajenemiskertoimia

• Teräs: noin 12·10⁻⁶ 1/K
• Betoni: noin 12·10⁻⁶ 1/K
• Alumiini: noin 23·10⁻⁶ 1/K
• Kupari: noin 17·10⁻⁶ 1/K
• Lasi: noin 9·10⁻⁶ 1/K

Betonin ja teräksen kertoimet ovat lähes samat, minkä ansiosta teräsbetoni toimii: materiaalit laajenevat yhtä paljon eivätkä irtoa toisistaan.

Yksiköt

Käytä kerrointa yksikössä 1/K, pituutta metreinä ja lämpötilan muutosta asteina, niin pituuden muutos tulee metreinä. Laskuri näyttää tuloksen millimetreinä, mikä on rakentamisessa käytännöllisin yksikkö.

Yleisiä virheitä

• Kertoimen suuruusluokka: kertoimet ovat hyvin pieniä (luokkaa 10⁻⁵–10⁻⁶ 1/K). Esimerkiksi 12·10⁻⁶ = 0,000012.
• Lähtö- ja loppulämpötila: käytä lämpötilojen erotusta ΔT, ei pelkkää loppulämpötilaa.
• Pituus- ja tilavuuslaajeneminen: tämä laskuri laskee pituuden muutoksen; tilavuuden laajenemiskerroin on noin kolminkertainen lineaariseen verrattuna.

Lukion fysiikan konteksti

Lämpölaajeneminen kuuluu yläkoulun fysiikkaan ja lukion fysiikan lämpöoppiin. Aihe selittää muun muassa siltojen liikuntasaumat, junakiskojen välykset, elohopealämpömittarin toiminnan ja sen, miksi eri materiaalien yhdistäminen rakenteissa vaatii harkintaa. Lineaarisesta laajenemisesta johdetaan myös pinta- ja tilavuuslaajeneminen.