Kimmomoduulin laskuri

Laske materiaalin kimmomoduuli eli Youngin moduuli kaavalla E = σ/ε venytyskokeen voimasta, pinta-alasta ja venymästä.

Venytyskokeen suureet

Syötä voima ja poikkipinta-ala (jännitys σ = F/A) sekä alkupituus ja venymä (venymä ε = ΔL/L₀). Kimmomoduuli E = σ/ε.

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Kimmomoduulin laskuri – Youngin moduuli E = σ/ε

    Kimmomoduulin laskuri laskee materiaalin jäykkyyttä kuvaavan Youngin moduulin venytyskokeen tuloksista. Syötä venyttävä voima, kappaleen poikkipinta-ala sekä alkupituus ja venymä, niin laskuri laskee jännityksen, suhteellisen venymän ja kimmomoduulin.

    Mikä on kimmomoduuli?

    Kimmomoduuli eli Youngin moduuli kertoo, kuinka jäykkä materiaali on – kuinka suuri jännitys tarvitaan tietyn suhteellisen venymän aikaansaamiseksi. Jäykkä aine, kuten teräs, venyy vain vähän suurellakin voimalla, kun taas pehmeä aine venyy helposti.

    Kimmomoduulin kaava

    Kimmomoduuli on jännityksen ja suhteellisen venymän suhde:

    E = σ / ε

    jossa jännitys ja venymä lasketaan näin:

    σ = F / A    ε = ΔL / L₀

    Tässä F on voima, A poikkipinta-ala, ΔL pituuden muutos ja L₀ alkupituus.

    Vaiheittainen esimerkki

    Kahden metrin terässauvaa (poikkipinta-ala 1 cm² = 100 mm²) vedetään 10 kN voimalla, jolloin se venyy 1 mm. Lasketaan kimmomoduuli:

    Tulos vastaa teräksen tyypillistä kimmomoduulia.

    Tavallisten materiaalien kimmomoduuleja

    Jännitys, venymä ja Hooken laki

    Kimmoisalla alueella jännitys on suoraan verrannollinen venymään – tämä on Hooken laki aineen tasolla. Kimmomoduuli on tämän suoran kulmakerroin jännitys–venymä-kuvaajassa. Kun jännitys ylittää myötörajan, materiaali alkaa muokkautua pysyvästi eikä enää palaudu, ja yksittäinen kimmomoduuli lakkaa kuvaamasta käyttäytymistä.

    Yksiköistä

    Kun voima on newtoneina ja pinta-ala neliömillimetreinä, jännitys saadaan suoraan megapascaleina (1 MPa = 1 N/mm²). Suhteellinen venymä on yksikötön, joten kimmomoduulilla on jännityksen yksikkö. Laskuri näyttää tuloksen sekä MPa että GPa (1 GPa = 1 000 MPa).

    Lukion fysiikan konteksti

    Kimmomoduuli laajentaa lukion fysiikan jousivoiman ja Hooken lain käsittelyä kappaleen sisäiseen jännitystilaan. Se yhdistää voiman, pinta-alan ja muodonmuutoksen materiaalin ominaisuudeksi ja toimii perustana rakenteiden lujuuslaskennalle ja materiaalitekniikalle.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on kimmomoduuli?
    Kimmomoduuli eli Youngin moduuli kuvaa materiaalin jäykkyyttä: kuinka voimakkaasti se vastustaa venymistä tai puristumista. Mitä suurempi kimmomoduuli, sitä jäykempi aine. Se lasketaan jännityksen ja suhteellisen venymän suhteena E = σ/ε kimmoisalla alueella.
    Mikä on kaava E = σ/ε?
    Kaavassa E on kimmomoduuli, σ jännitys (voima jaettuna poikkipinta-alalla, F/A) ja ε suhteellinen venymä (pituuden muutos jaettuna alkupituudella, ΔL/L₀). Suhteellinen venymä on yksikötön, joten kimmomoduulilla on sama yksikkö kuin jännityksellä, eli pascal (Pa) tai sen kerrannaiset MPa ja GPa.
    Mitä eroa on jännityksellä ja venymällä?
    Jännitys σ kertoo, kuinka suuri voima vaikuttaa pinta-alan yksikköä kohti (yksikkö Pa = N/m²). Venymä ε kertoo, kuinka paljon kappale on venynyt suhteessa alkupituuteensa (yksikötön suhdeluku). Kimmomoduuli yhdistää nämä: jännitys jaettuna venymällä.
    Mikä on teräksen kimmomoduuli?
    Teräksen kimmomoduuli on noin 200 GPa, alumiinin noin 70 GPa ja betonin noin 30 GPa. Puun kimmomoduuli vaihtelee syiden suunnan mukaan, tyypillisesti noin 10–14 GPa syiden suunnassa. Suuri arvo tarkoittaa, että aine venyy vain vähän suurellakin jännityksellä.
    Milloin kaava E = σ/ε pätee?
    Kaava pätee kimmoisalla eli lineaarisella alueella, jolla materiaali noudattaa Hooken lakia ja palautuu alkuperäiseen muotoonsa, kun kuormitus poistetaan. Kun jännitys ylittää myötörajan, venymä kasvaa epälineaarisesti eikä yksittäinen kimmomoduuli enää kuvaa käyttäytymistä.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    MassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiPaino muilla planeetoillaTehopainosuhteen laskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI