Keskipakovoiman laskuri

Laske keskipakovoima ympyräliikkeessä massasta, säteestä ja pyörimisnopeudesta – syötä nopeus, kulmanopeus tai kierrosluku.

Kappale ja rata

Syötä pyörivän kappaleen massa ja ympyräradan säde. Laskuri laskee keskeisvoiman kaavalla F = m·ω²·r = m·v²/r.

Massa m (kg)

Säde r (m)

Pyörimisnopeus

Valitse, miten annat pyörimisnopeuden: ratanopeutena (m/s), kulmanopeutena (rad/s) tai kierroslukuna (r/min).

Nopeuden arvo

Syöttötapa

Tulokset

Keskipakovoiman laskuri – ympyräliikkeen voima

Keskipakovoiman laskurilla selvität, kuinka suuri voima pitää kappaleen ympyräradalla. Voit antaa pyörimisnopeuden ratanopeutena, kulmanopeutena tai kierroslukuna, ja laskuri laskee keskeisvoiman ja keskeiskiihtyvyyden. Työkalu sopii lukion mekaniikkaan ja pyörivien koneiden hahmottamiseen.

Keskeisvoima ja keskipakovoima

Keskeisvoima on todellinen, keskipistettä kohti osoittava voima, joka ylläpitää ympyräliikettä. Keskipakovoima on pyörivässä kehyksessä koettu näennäinen voima, joka tuntuu työntävän ulospäin. Suuruudeltaan ne ovat yhtä suuret.

Keskeisvoiman kaava

Keskeisvoima riippuu massasta, nopeudesta ja säteestä.

F = m · v² / r = m · ω² · r

Tässä m on massa, v ratanopeus, r säde ja ω kulmanopeus. Suureet liittyvät toisiinsa yhtälöllä v = ω·r.

Esimerkki: 2 kg kappale 4 m säteellä nopeudella 10 m/s: F = 2 · 10² / 4 = 2 · 100 / 4 = 50 N.

Keskeiskiihtyvyys

Ympyräliikkeessä nopeuden suunta muuttuu jatkuvasti, mistä syntyy keskipistettä kohti osoittava kiihtyvyys.

a = v² / r = ω² · r

Esimerkissä a = 100 / 4 = 25 m/s², ja keskeisvoima on F = m·a = 2 · 25 = 50 N – sama tulos kuin yllä.

Pyörimisnopeuden eri muodot

Pyörimisnopeus voidaan ilmoittaa kolmella tavalla, jotka muunnetaan toisikseen:

Ratanopeus v (m/s): kappaleen nopeus rataa pitkin.
Kulmanopeus ω (rad/s): ω = v / r.
Kierrosluku n (r/min): ω = 2π·n / 60.

Vaiheittainen esimerkki

Lasketaan keskeisvoima lingossa: 0,5 kg massa pyörii 0,2 m säteellä kierrosluvulla 1200 r/min.

Kulmanopeus: ω = 2π·1200/60 = 2π·20 ≈ 125,7 rad/s.
Keskeiskiihtyvyys: a = ω²·r = 125,7² · 0,2 ≈ 15 791 · 0,2 ≈ 3158 m/s².
Keskeisvoima: F = m·a = 0,5 · 3158 ≈ 1579 N.

Voima on yli 300-kertainen kappaleen painoon (noin 4,9 N) verrattuna – siksi linko erottaa aineet tiheyden mukaan tehokkaasti.

Yksiköt

Massa annetaan kilogrammoina ja säde metreinä. Ratanopeus on metreinä sekunnissa, kulmanopeus radiaaneina sekunnissa ja kierrosluku kierroksina minuutissa. Tuloksina voima on newtoneina (N) ja kiihtyvyys metreinä sekunnissa toiseen (m/s²).

Ympyräliike lukion fysiikassa

Tasainen ympyräliike ja keskeisvoima kuuluvat lukion fysiikan pyörimisliikkeen kurssiin (FY6), ja peruskäsitteet käsitellään jo mekaniikassa (FY2). Keskeistä on oivaltaa, että tasaisessa ympyräliikkeessä on kiihtyvyyttä, vaikka vauhti ei muutu – kiihtyvyys muuttaa nopeuden suuntaa. Sama kaava selittää niin auton pidon kaarteessa, satelliittien radat kuin lingon toiminnan.

Usein kysytyt kysymykset

Mitä keskipakovoima ja keskeisvoima tarkoittavat?

Keskeisvoima on todellinen voima, joka pakottaa kappaleen kaarevalle radalle ja osoittaa aina ympyrän keskipistettä kohti. Keskipakovoima (keskipakoisvoima) on näennäinen voima, jonka pyörivässä koordinaatistossa oleva havaitsija kokee ulospäin suuntautuvana. Suuruudeltaan ne ovat samat, F = m·v²/r, mutta keskeisvoima on se, joka todella ylläpitää ympyräliikettä; keskipakovoima on inertiailmiö.

Miten keskeisvoima lasketaan?

Keskeisvoima saadaan kaavalla F = m·v²/r, jossa m on massa, v ratanopeus ja r säde. Kulmanopeuden avulla sama voima on F = m·ω²·r, koska v = ω·r. Esimerkiksi 2 kg kappale 4 metrin säteellä nopeudella 10 m/s vaatii voiman F = 2·100/4 = 50 N. Voima kasvaa nopeuden neliössä, joten nopeuden kaksinkertaistaminen nelinkertaistaa tarvittavan voiman.

Mikä on keskeiskiihtyvyys?

Keskeiskiihtyvyys on kiihtyvyys, joka muuttaa nopeuden suuntaa ympyräliikkeessä. Se lasketaan kaavalla a = v²/r = ω²·r ja osoittaa keskipistettä kohti. Newtonin toisen lain mukaan keskeisvoima on F = m·a. Esimerkiksi nopeudella 10 m/s ja säteellä 4 m keskeiskiihtyvyys on 100/4 = 25 m/s². Vaikka ratanopeus pysyy vakiona, kiihtyvyyttä on, koska nopeuden suunta muuttuu jatkuvasti.

Miten kierrosluku muunnetaan kulmanopeudeksi?

Kierrosluku ilmoitetaan usein kierroksina minuutissa (r/min eli rpm). Kulmanopeus radiaaneina sekunnissa saadaan kaavalla ω = 2π · n / 60, jossa n on kierrosta minuutissa. Esimerkiksi 300 r/min vastaa ω = 2π·300/60 ≈ 31,4 rad/s. Tämä laskuri tekee muunnoksen automaattisesti, kun valitset syöttötavaksi kierrosluvun.

Missä keskeisvoimaa tarvitaan?

Keskeisvoima esiintyy kaikessa ympyräliikkeessä: auto kaarteessa (kitka tienpinnasta), satelliitti radalla (vetovoima), karuselli ja linko, pyörivä rumpu pesukoneessa sekä hiukkaskiihdyttimet. Lukion fysiikassa se kuuluu pyörimisliikkeen kurssille. Kaava auttaa mitoittamaan esimerkiksi sen, kuinka suuri kitka tarvitaan, jotta auto pysyy kaarteessa annetulla nopeudella.

Oliko tästä laskurista apua?